Psie Wyspy

Ekspres Tarnów-Warszawa, 18 marca 2010 r.

Gdy wybieram się w podróż, zwykle zabieram ze sobą jakąś robotę. Po pierwsze, dlatego, że i tak jej (roboty) nigdy nie ubywa: nowe zobowiązania narastają szybciej, niż jestem w stanie je wykonywać i, po drugie, dobrze jest, gdy przygody podróży mieszają się z przygodami intelektualnymi. Staram się tylko, żeby przedmiot pracy był na tyle łatwy, by uprzyjemniał podróż, a nie ją utrudniał, i by nie wymagał zbyt wielu materiałów pomocniczych. To ostatnie wymaganie jest obecnie łatwe do spełnienia - ładuję do mojego sony readera odpowiednie artykuły lub nawet książki i mam wszystko, czego mi potrzeba.

Tym razem zabrałem ze sobą historię rachunku prawdopodobieństwa. Ten dział Matematyki od dawna mnie interesuje ze względu zarówno na własne prace matematyczne, jak i na jego aspekty filozoficzne. W jaki sposób probabilistyczne rozważania wpiszą się w geografię Wysp Kanaryjskich? - zobaczymy. Tymczasem w krótkim, ale niezwykle przejrzystym artykule Cantora (jedyny, jaki w tej dziedzinie napisał) znalazłem zdanie perełkę. Także Cantor zwrócił uwagę na jego wymowę, dlatego je zacytował. Jest to zdanie z listu Pascala do Fermata: "Teraz, po tym nadzwyczajnym spotkaniu z panem, już nie wątpię, że posiadam prawdę. Widzę wyraźnie, że prawda jest ta sama w Tuluzie i w Paryżu" (a więc także w Tarnowie i w Santa Cruz).

Pascal i Fermat nigdy osobiście się nie spotkali, ale wymiana listów pomiędzy nimi dała początek rachunkowi prawdopodobieństwa. Po pewnych wzajemnych niezrozumieniach obaj panowie doszli do wniosku, że myślą tak samo i zaproponowali aż trzy różne metody liczenia prawdopodobieństw.

Tenerife, 21 marca 2010 r.

Tenerife (tak zapisywana jest ta nazwa po hiszpańsku) majestatycznie wyłoniła się z chmur. Najpierw jej stożkowaty szczyt. Przez jakiś czas jakby żeglował w spienionym morzu obłoków. Potem stopniowo cała reszta wynurzała się z chaosu żywiołów - kłębowiska chmur splątanych z błękitem Atlantyku. Ostre podmuchy wiatru przy schodzeniu do lądowania.

Czarterowy samolot był pełen młodych matek z dziećmi i towarzyszących im dziadków-emerytów. Kilka rosyjskich rodzin - rozmawiają przyciszonymi głosami, jakby wstydząc się swojej odmienności od polskiego tłumku, lekko podnieconego wyprawą w nieznane (lub znane tylko z folderów turystycznych i stron internetowych). Lot jest czarterowy, nie serwuje się "obowiązkowych posiłków", stewardessy mają więcej czasu niż zwykle, więc rozsiadają się w pustej pierwszej klasie i relaksowo plotkują. Tak przynajmniej to wygląda, sądząc po mimice i gestach. Mają ciężką pracę, więc im się to należy.

Samolot LOT-u szykuje się do powrotnego rejsu, a nas wyspa bierze w posiadanie gorącymi podmuchami wiatru, brunatnym wulkanicznym krajobrazem i owocami morza (mariscos) w przydrożnej restauracji.

La Laguna, 25 marca, 2010 r.

Bóg wyspy nazywał się Teide. Zamieszkiwał wulkan, wznoszący się nad wyspą. Dziś wulkan zeświecczał, po bogu została tylko nazwa. Krętymi serpentynami jedziemy na El Teide. Strome zbocza o kształtach zaprojektowanych strugami spływającej lawy, gęsto porośnięte lasem. Są eukaliptusy (mniejsze niż w Australii), ale dominuje sosna kanaryjska. Na kolejnych zakrętach ukazuje się coraz większy stożek wulkanu. Brunatno-brązowy, u góry zakończony białą kryzą śniegu (ostatecznie jesteśmy w Hiszpanii).

Drzewa karłowacieją, a potem stają się krzakami przytulonymi do kawałków żużlu. Z daleka przypominają porosty. Zatrzymujemy się, by pospacerować po brzegu starego krateru; po brzegu - bo krater jest olbrzymi, rozciąga się na wiele kilometrów. Krajobraz jak w filmie o lądowaniu na Marsie (zapewne tu niejeden kręcili). Żwirowy piach chrzęści pod stopami. Brunatne i czarne głazy różnej wielkości bezładnie porozrzucane. Piargi i skały o najdziwaczniejszych kształtach. Ostre piki i włócznie, grube maczugi o cienkich trzonkach, urągające prawom mechaniki. Zamrożone świadectwo kataklizmu. Przeraźliwa monotonia, choć nie ma tu dwu identycznych kształtów. Ale nie! Jest jeden kształt wyróżniony, królujący nad wszystkimi innymi - co chwila ukazujący się ponad zwałami żużlu stożek z białą kryzą: Pico del Teide.

Gigantyczny wulkan wystawał z morza na wysokość siedmiu kilometrów. Ok. 170 tys. lat temu potężna eksplozja rozerwała jego krater. Ponad trzy kilometry zwalistej góry runęło do morza, tworząc dzisiejszy Archipelag Kanaryjski i pozostawiając złoża gruzu na dnie oceanu. Można sobie wyobrazić wielkość powstałego tsunami. To, co pozostało ze starego wulkanu, ma dziś wysokość "tylko" 3,718 metrów. Co ta góra jeszcze w sobie kryje? Ostatni wybuch miał miejsce w 1909 r., ale nie z głównego krateru. Mieszkańcy wyspy pocieszają się, że "ich" lawa ma większą lepkość niż np. lawa na Hawajach, spływa więc wolniej i łatwiej przed nią uciec. Ale ziemia od czasu do czasu drga, choć niekiedy czują to tylko sejsmografy.

Może w Hiszpanii widać to wyraźniej niż w innych krajach: tradycyjna pobożność w odwrocie, w coraz bardziej zmniejszających się enklawach. Postępująca laicyzacja, która nie jest wynikiem żadnych głębokich przemyśleń, lecz po prostu utratą zainteresowania religią. Ludzie dali sobie wmówić (lub sami sobie wmówili), że religia jest zbiorem legend, które nie mają żadnego znaczenia dla ludzkiego życia. Mit nauki, która wykazała fałszywość religii, a przynajmniej zepchnęła ją na daleki margines, jest niemal powszechny. Zresztą ignorancja nauki niemal dorównuje ignorancji religijnej.

Ale podskórny niepokój gdzieś jednak drzemie. Jak lawa w uśpionym wulkanie. Myślę, że to jest właśnie powodem, dla którego moje odczyty ściągają zawsze wielu słuchaczy. Ksiądz zajmujący się nauką to egzotyka, którą warto zobaczyć, ale też może odrobina tęsknoty za tym, żeby religijna wizja świata nie została całkiem zdyskredytowana. Oczywiście są też i tacy, którzy chcą swoją religijną wizję jakoś podbudować, ale wątpię, czy to oni stanowią większość moich słuchaczy.

Mam tu, na Universidad Internacional Menéndez Pelayo cykl wykładów (studenci mogą je zaliczać za dwa kredyty) pt. "Cosmology and Intelligibility of the Universe". Mówię o kosmologii, ale w dyskusjach ciągle pojawia się temat "nauka a wiara", więc zdecydowałem się poświęcić mu wprost dwie godziny. Oprócz studentów przychodzi sporo ludzi z zewnątrz. Miałem też odczyt na seminarium w Instytucie Astrofizyki o nieprzemiennym modelu Friedmana. Kilka osób stamtąd przyszło potem na mój bardziej popularny cykl. Organizatorzy mówią, że nie mieli dotychczas takiego zainteresowania.

W odczytach "nauka a wiara" mówię rzeczy elementarne. Wydaje mi się, że ludzie powinni to znać ze szkoły średniej. Ale nie znają i często słuchają jak rewelacji. Za jeden z głównych współczesnych problemów Kościoła katolickiego uważam stan edukacji religijnej.

Ale z edukacją naukową społeczeństwa też nie jest lepiej. Zapowiedziała się jakaś ogólnohiszpańska agencja informacyjna na wywiad (egzotyczny okaz do odnotowania w rubryce codziennych sensacji). Bardzo miły pan wyciągnął komputerowy wydruk z agencyjną informacją na mój temat i zadał pierwsze pytanie:

- Jak teologia radzi sobie ze współczesnym modelem kosmologicznym, według którego Wszechświat jest wieczny, a jego historia składa się z nieustannie powtarzających się cykli?

Odpowiedziałem, że według najnowszych danych obserwacyjnych Wszechświat jest przestrzennie płaski i będzie się rozszerzał w nieskończoność. Mogłem oczywiście powiedzieć o różnych zastrzeżeniach, którymi należałoby ten wniosek obwarować, ale jego pewność siebie kazała mi ograniczyć się do prostego stwierdzenia. Moja odpowiedź zbiła go z tropu. Po konsultacji ze swoją "ściągą", zadał mi kolejne pytanie. Tym razem dotyczyło matematycznego dowodu na istnienie Boga, bo przecież za to otrzymałem Nagrodę Templetona. Gdy wyjaśniłem, że nigdy nie próbowałem matematycznie dowodzić istnienia Boga i że nie tego dotyczyła Nagroda Templetona, zapytał mnie jeszcze, czy nie chciałbym czegoś powiedzieć o pedofilii w Kościele, a gdy stwierdziłem, że nie mam na ten temat nic do powiedzenia, szybko zakończył wywiad (ciekawe, czy i co ukaże się w hiszpańskiej prasie). Niestety to nie był odosobniony "wypadek przy pracy". Zbyt często zdarza mi się brać udział w podobnych wpadkach.

La Palma, 27 marca 2010 r.

Z Tenerife Norde na La Palma lot trwa niecałe pół godziny; rodzaj powietrznego, międzywyspowego autobusu. Czeka na nas Marek z terenową toyotą. 36 km ostro serpentynami w górę do 2400 m nad poziom morza. Podobno najbardziej stroma droga na świecie (nie bardzo wierzę w takie "najbardziej na świecie", będziemy ich dziś mieć jeszcze kilka). Także wulkaniczny masyw, ale inny niż na Tenerife. Pocięte pionowo skały, jak kawały gigantycznego tortu. Głębokie czeluści, w których nie widać dna. Pod szczytem Roque de los Muchachos znajduje się Europejskie Obserwatorium Astronomiczne (European Northern Observatory). Kilkanaście teleskopów różnego rodzaju rozsianych po zboczach. Będąc na szczycie, można je oglądać z perspektywy "lotu ptaka". Siatka równych, asfaltowych dróg pomiędzy kopułami teleskopów jakby nienaturalnie wycięta w żużlowym podłożu. Rażąco białe kopuły niemal kłują oczy. I trzy idealnie okrągłe lądowiska dla helikopterów. Są aż trzy, bo gdy w czerwcu 2009 r. odbywało się otwarcie największego teleskopu i spodziewano się wielu europejskich notabli, trzeba było uniknąć protokolarnych sporów, czyj helikopter ma wylądować pierwszy. Trzech najważniejszych lądowało równocześnie.

Na szczycie, w pobliżu pojemników na śmieci, na słupku z tabliczką podającą wysokość nad poziom morza (2426 m) rozsiadł się duży czarny kruk. Spłynął na słupek pięknym, koszącym lotem (jak on się dostał na tę wysokość?). Łaskawie pozwolił się sfotografować. Potem spacerował koło śmietnika i wyraźnie miał pretensję, że pojemniki były szczelnie zamknięte. Kilkoro turystów próbowało udawać, że chcą go nakarmić. Pilnie obserwował, ale nie dawał się nabierać na puste wyciągnięte dłonie.

Marek, Polak, ale wychowany i wykształcony w Niemczech, jest technicznym kierownikiem i jednym z dwóch szefów teleskopów typu MAGIC (Major Atmospheric Gamma Imaging Cherenkov Telescope). Są tu na zboczu dwa takie teleskopy. Stojące wolno na powietrzu układy luster; efektywna średnica 17 metrów, co powoduje, że są to obecnie największe pojedyncze układy luster w służbie astronomii. Ich celem jest rejestrowanie wysokoenergetycznych sygnałów promieni Rentgena i tzw. błysków promieni gamma. Źródłem tych sygnałów mogą być wybuchy gwiazd supernowych i zjawiska związane z wchłanianiem materii przez czarne dziury (tzw. dyski akrecyjne), a także inne, dotychczas nieznane procesy zachodzące we Wszechświecie. W każdym razie zbadanie tych wysokoenergetycznych sygnałów jest wielkim wyzwaniem dla astrofizyki, kosmologii i fizyki oddziaływań elementarnych.

Gdy wiązka wysokoenergetycznego promieniowania, na wysokości 10-15 km nad powierzchnią ziemi, zderza się z atmosferą, produkuje strumień cząstek wtórnych. Towarzyszy temu emisja niebieskawego promieniowania, zwanego promieniowaniem Czerenkowa. Najbardziej tajemniczymi tego rodzaju zjawiskami są tzw. rozbłyski promieniowania gamma. Trwają one zaledwie kilka minut i w tym czasie emitują więcej energii niż jakiekolwiek znane źródła energii we Wszechświecie (oczywiście, teleskop na La Palma rejestruje tylko jej bardzo mały ułamek, i to w postaci promieniowania wtórnego). Dotychczas można je było rejestrować tylko na pokładach satelitów. Teraz mamy nadzieję, że również teleskopy typu MAGIC pozwolą zbliżyć się do rozwiązania tej zagadki.

Gdy przylecieliśmy na La Palma, padał deszcz i ciemne chmury pokrywały niebo. Na wysokości ok. 1600 m chmury zostały pod nami i ogarnęła nas niebieska kopuła nieba i jasne słońce. Właśnie dlatego buduje się tu wielkie teleskopy.

W czerwcu 2009 r. odbyła się inauguracja największego obecnie na świecie teleskopu optycznego. Składa się on z 36 heksagonalnych luster, każde o średnicy 1,9 m, co odpowiada pojedynczemu lustru o średnicy 10,4 m. Dotychczas rekord należał do teleskopu Kecka na Hawajach (10 m). Niestety, gdy zwiedzaliśmy tego kolosa, był on w sezonowym remoncie i konserwacji. Misterna koronka kabli, stalowych rur i wyrafinowanej elektroniki. Wielka mechaniczna konstrukcja, ale czuje się w niej myśl, a nawet pewien spryt niezbędny do tego, by podpatrywać tajemnice Wszechświata.

Są tu i mniejsze instrumenty, niektóre zresztą całkiem duże, należące do Anglików, Niemców, Włochów i oczywiście Hiszpanów. Podziwiam Hiszpanów, którzy mieli odwagę tyle zainwestować w to międzynarodowe przedsięwzięcie. Ale w Kolumba też inwestowali.

Ekspres Warszawa-Tarnów, 29 marca 2010 r.

Wracam z Wysp Kanaryjskich. Kanaryjska normalność ustąpiła miejsca polskiej egzotyce. Bo dlaczego trochę podstarzały InterCity ma być mniej egzotyczny od zwałów żużlu na wulkanicznej wyspie? Ostatecznie to przecież różne katastroficzne procesy kształtowały oblicze naszej planety, a ekspres Gdynia-Przemyśl przez Warszawę Centralną, Kraków i Tarnów jest na niej całkowicie obcym ciałem.

Trójka współpasażerów - dwie panie i pan - pogrążona w głębokim śnie. Kolejna pani pod oknem - prawdopodobnie od Gdyni nie zmieniła pozycji - czytała grubą książkę, a teraz jakiś magazyn z modą. A ja właśnie przerwałem lekturę, by dokonać myślowego podsumowania wyprawy na Psie Wyspy. Psie - bo ich nazwa pochodzi od łacińskiego canis - pies. Gdy Hiszpanie przybyli tu pierwszy raz, zastali na wyspach pełno psów. Potem okazało się, że jest także wiele kanarków. Nazwano je kanarkami, bo mieszkały na Psich-Kanaryjskich Wyspach.

Wjeżdżamy w tunel. Psie Wyspy zostały gdzieś daleko. Z tunelu w polską rzeczywistość...

Podczas wyprawy nie miałem wiele czasu na historię rachunku prawdopodobieństwa. Wracałem do niej przed zaśnięciem, gdy zmęczenie natychmiast nie zamykało mi powiek. A także myślami, gdy chodziłem po dnie starego wulkanu. Ten krajobraz zrodziły prawa fizyki i geologii przy niezwykle wydajnej pomocy przypadku. Kawały sprasowanej skały znalazły się tu, a nie gdzie indziej; bryły zastygłej lawy tworzą właśnie takie dziwaczne kształty, bo tak zrządził wszechmocny przypadek: właśnie taka siła wulkanicznego wybuchu, właśnie takie ciśnienie rozgrzanych gazów, właśnie takie zderzenia z innymi odłamkami skał...

Wszystkie te wszechwładne przypadki nie miałyby żadnej mocy, gdyby nie prawa fizyki, które stworzyły im pole do działania. Prawa fizyki rządzą z matematycznę ścisłością, ale w tę ścisłość wbudowane są pewne, również bardzo precyzyjne, luzy, w których przypadek może okazać swoją twórczą moc. Tak jest zresztą w całej przyrodzie: w kształtach drzew, w układach chmur, w detalach ludzkiego organizmu... Przypadek nie jest wrogiem prawidłowości, lecz jej niezwykle twórczym aspektem.

Tarnów, 30 marca 2010 r.

Historia rachunku prawdopodobieństwa ma interesujący hiszpański wątek. Dziś wyraz "prawdopodobieństwo" jest w powszechnym użyciu, a jego znaczenie nosi na sobie zabarwienia pochodzące jeśli nie wprost z języka matematyków, to w każdym razie z komunikatów biur badania opinii publicznej lub prognoz pogody. Wielu ludzi przypartych do muru zapewne przypomniałoby sobie, że "prawdopodobieństwo jest stosunkiem liczby przypadków sprzyjających do wszystkich możliwych". Ale kształtowanie się języka naukowego jest długim i żmudnym procesem. W pierwszych rozprawach dotyczących prawdopodobieństwa termin "prawdopodobieństwo" (w znaczeniu technicznym) w ogóle się nie pojawiał. Huygens w pierwszej drukowanej rozprawie na temat rachunku prawdopodobieństwa nie mówił o prawdopodobieństwie, lecz o oczekiwaniu (expectatio). Rachunek prawdopodobieństwa zaczął się tworzyć wokół rozważań na temat gier hazardowych, a w grach hazardowych każdy oczekuje wygranej i stosunkowo łatwo dojść do wniosku, że oczekiwanie można mierzyć uśrednianiem wygranych w długich ciągach gier (ale co to znaczy uśrednianie?). Jednakże pojęcie prawdopodobieństwa już wtedy było znane i używane w... sporach - toczonych głównie w Hiszpanii - na tematy z teologii moralnej. Chodziło o to, czy w postępowaniu etycznym można kierować się przekonaniem, które nie ma znamienia pewności. Gdy nie wiem, jak powinienem postąpić, a wyboru nie można odłożyć na potem, wolno mi kierować się "opinią prawdopodobną". Nawet niekoniecznie "bardziej prawdopodobną", bo jak mierzyć stopnie prawdopodobieństwa? Tak twierdzili teologowie jezuiccy.

Sprzeciwiali się im bardziej rygorystyczni dominikanie, którzy utrzymywali, że mimo wszystko należy kierować się opinią "bardziej prawdopodobną". Zauważmy, że prawdopodobieństwo było tu rozumiane jako pewna własność opinii (poglądu) lub zdania, przy pomocy którego ta opinia była wyrażona, przy czym nie było innego sposobu, jak tylko mierzyć prawdopodobieństwo wagą argumentów przytaczanych na rzecz danej opinii przez "uczonych mężów" (w praktyce sprowadzało się to do argumentu z autorytetu). Potem spory na temat probabilizmu w teologii moralnej zdegenerowały się do drobiazgowego rozpatrywania casusów, czyli poszczególnych, konkretnych (często abstrakcyjnie wydumanych) przypadków, ale zanim to się stało, teologiczne spory wydały jeszcze jeden, pożyteczny owoc.

Jakub Bernoulli zmarł w 1705 r., ale jego traktat "Ars Conjectandi" (Sztuka przewidywania) został opublikowany dopiero w 1713 r. i natychmiast wzbudził duże zainteresowanie matematyków. Był to kolejny ważny krok w tworzeniu się rachunku prawdopodobieństwa jako nowego działu matematyki. Traktat składał się z czterech części: pierwsza była przeglądem i uzupełnieniem dokonań Huygensa, następne dwie przedstawiały ważne wyniki uzyskane przez samego Bernoulliego, czwarta część zawierała systematyczną analizę pojęcia prawdopodobieństwa. Bernoulli był gorliwym wyznawcą kalwinizmu; nie tylko dobrze znał teologię, lecz także potrafił wniknąć w niuanse teologicznych sporów. W swoich przemyśleniach obficie korzystał z analiz filozoficznych i teologicznych i potrafił je przenieść na teren rozważań matematycznych. Dziś pojęcie prawdopodobieństwa jest kluczowym pojęciem w wielu działach matematyki i fizyki (mechanika kwantowa!). Z naszej historycznej pamięci wymazał się fakt, że pojęcie to odziedziczyliśmy po scholastycznych dyskusjach i hiszpańskich kazuistach.

Lot powrotny z Wysp Kanaryjskich skracałem sobie lekturą fragmentów z "Ars Conjectandi". Księżycowe obrazy z El Teide mieszały mi się z hałasem powodowanym przez dzieci biegające wśród foteli (ich matki były zmęczone tak samo jak w drodze na Wyspy). Czy jezuici i dominikanie, wiodący ze sobą dysputy, jak należy postępować w sytuacjach wątpliwych, mogli przypuszczać, do czego przydadzą się ich zacięte spory?

Ks. Michał Heller (ur. 1936 r.) jest teologiem, kosmologiem i fizykiem. Specjalizuje się w filozofii i historii nauki, ogólnej teorii względności, kosmologii relatywistycznej oraz relacjach między nauką a teologią. Wieloletni współpracownik Watykańskiego Obserwatorium Astronomicznego, fundator Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych. W 2008 r. uhonorowano go Nagrodą Templetona, przyznawaną za pokonywanie barier między nauką a religią. Napisał kilkadziesiąt książek, m.in. "Dylematy ewolucji" (1990), "Kosmologia kwantowa" (2001), "Jak być uczonym" (2009). Stale współpracuje z "Tygodnikiem Powszechnym".