Równanie ostateczne, czyli jak nauka inspiruje myślenie religijne

Łukasz Kwiatek: Czym teraz zajmowałby się Ksiądz Profesor, gdybyśmy się nie wprosili?

Ks. Michał Heller: Właśnie wróciłem z kościoła i skończyłem śniadanie, teraz czytałbym przez 20 minut lekką książkę. Potem zabrałbym się za ćwiczenia z matematyki – taka gimnastyka, żeby zapobiegać alzheimerowi. Robię zadania z klasycznej mechaniki. Takie proste: nie trzeba dużo wiedzieć o fizyce, tylko trochę pomyśleć. Biorę je z książki, mogę wam pokazać, ale mi wstyd, bo są w niej rozwiązania podane.

Tomasz Miller: Ja chętnie zerknę. O, ale to nie wygląda prosto. Równania różniczkowe drugiego stopnia. „Ciało porusza się po krzywej, której długość opisana jest funkcją czasu δ(t) = 5te^2t. Wektor przyspieszenia tworzy ze styczną do toru stały kąt o wartości α = π / 3. Znaleźć: a) wartość prędkości; b) przyspieszenie styczne i normalne; c) wartość przyspieszenia; d) promień krzywizny toru jako funkcję czasu”.

Siedzę nad tym z godzinę, tyle zajmuje jedno zadanie. Jak się uda szybciej, to dobrze. A jeśli trafię na równanie, z którego policzeniem mam kłopot, to wychodzi dłużej, bo trudno się oderwać. Jednak staram się robić przerwę, dla dyscypliny.

ŁK: Brzmi to wyczerpująco.

Ale jest frajda, choć umiarkowana. Jeśli mam jakiś bieżący artykuł matematyczny do przygotowania, to już nie robię zadań rachunkowych, tylko zabieram się za to, co potrzeba do tej publikacji. To daje większą frajdę, bo wtedy w matematyce więcej się dzieje.

TM: W swoich książkach wspomina Ksiądz Profesor czasem Boecjusza, który siedział w więzieniu i pisał traktaty o pocieszeniu, jakie daje mu filozofia. Matematyka też może dawać takie pocieszenie, zwłaszcza kiedy w świecie tyle smutnego się dzieje?

Nigdy mi to skojarzenie do głowy nie przyszło. Może dlatego, że nie siedzę w więzieniu. Mnie matematyka raczej daje przyjemność. To prawda, że dość masochistyczną, bo ona też wyczerpuje. Ale z drugiej strony świat matematyki jest piękny.

Nawet jak się pracuje nad zwyczajnym zagadnieniem z kinematyki, to już samo wynikanie bardzo cieszy – że ono nie jest dowolne. Rozwiązanie jest właśnie takie, jakie być powinno. To daje pewien oddech po tym świecie zagmatwanym, czasem głupim, czasem męczącym.

Matematyka ma w sobie coś z przejrzystości kryształu. Przy czym kryształ jest czymś pięknym dla oka, a w niej te wszystkie szlify i rzeźbienia mają postać wynikań. W krysztale można śledzić, jak różne romby czy trójkąty zachodzą na siebie i załamują światło. Ze strukturą matematyki jest podobnie. Co więcej, matematyka to kryształ, który żyje. Jej struktury są dynamiczne, wchodzą ze sobą w kontakt. Jest w niej zatem także coś ze sztuki.

TM: A czy nie jest przytłaczająca? Matematyka ma tak wiele działów, a w niej tyle różnych obiektów, które ciągle odkrywamy – i pewnie nigdy nie poznamy wszystkich.

Takie uczucie często mi towarzyszyło. To uczucie nieskończoności. Ono jest przytłaczające i uczy pokory. Czasem, gdy o tym myślałem, to musiałem sobie zakazać dalszego myślenia, bo już za bardzo przytłaczało.

TM: Można się poczuć jak nad przepaścią – człowiek patrzy w te wszystkie abstrakcyjne przestrzenie, a one patrzą w niego.

I trzeba uważać, bo można wpaść w zapętlenie. Matematyka jest niebezpieczna. Pewnie dlatego wśród matematyków jest sporo dziwaków. Za bardzo żyją światem matematycznym i nie widzą tego świata naokoło.

ŁK: Ksiądz Profesor przeżył kiedyś takie doświadczenie: zapomniał o świecie, pochłonięty przez problem matematyczny czy fizyczny?

Nie potrafię odpowiedzieć uczciwie, bo nie pamiętam. Być może przeżyłem, ale mam, jak każdy, wbudowane mechanizmy obronne. Najważniejszym jest zmęczenie. Jak ono przychodzi, to trzeba zrobić przerwę. Dochodzą też obowiązki – u mnie kapłańskie i rodzinne. A rodzinę miałem przecież dużą. Teraz już mieszkam sam, ale wcześniej żyli tu także rodzice, Tola – moja przyrodnia siostra, która była niepełnosprawna, a z Krakowa często przyjeżdżała druga siostra, Baśka, ze swoimi dziećmi.

ŁK: A jaką książkę czytałby Ksiądz Profesor rano, przed zajęciem się matematyką?

„Mity, modele, paradygmaty” Iana Barboura. Poprzedni raz czytałem ją 30 lat temu, ale mam powód, by do niej wrócić. Po napisaniu ostatniej książki – tej o Koperniku, sprowokowanej rocznicą – chyba pierwszy raz w życiu nie miałem w planie następnej. Zabrakło mi pomysłów, a może mi się nawet już nie chciało. Ale jednak mnie to gnębiło, że nie mam pomysłu. Długo z tym chodziłem i parę dni temu mnie olśniło.

Chciałem, żeby to była książka pożyteczna, ale jednak taka, która nie wymaga za dużo studiowania źródeł, bo na to już nie mam czasu – zostało mi może parę lat, i to jak dobrze pójdzie. Uznałem więc, że napiszę o problemach nauka–wiara, wspominając także ludzi, którzy się tym problemem zajmowali i których znałem.

Pierwszy rozdział będzie poświęcony Barbourowi, bo on w latach 60. i 70. zrobił z relacji nauki i religii dyscyplinę akademicką. To był klasyczny okres tego zagadnienia. Wtedy odbywały się sympozja watykańskie, w tamtejszym obserwatorium zaczął działać o. George Coyne. Ten okres trwał mniej więcej do końca stulecia. Gdy Ernan MacMullin, ważny filozof zajmujący się tym tematem, udzielił pod koniec życia wywiadu, to powiedział, że problem nauki i religii został zamknięty. Że wszystkie ważne tematy zostały w nim omówione i gdyby zgłosił się do niego doktorant, który chciałby pisać pracę o nauce i religii, to nie miałby już mu czego zaproponować.

TM: Ksiądz Profesor się z tym zgadza?

Myślę, że nigdy nie będzie tak, że problem relacji nauka–religia jest wyczerpany, każde pokolenie musi się z nim od nowa zmierzyć. Poza tym pojawiają się nowe obszary – dopiero niedawno wyszło na jaw, jak ważnym obszarem dla tych zagadnień będą neuronauka czy sztuczna inteligencja. Temat nie jest więc zamknięty, ale pewien okres tak. I pewien styl uprawiania tej refleksji.

W latach 50. i 60. stosunek do religii kształtował się pod wpływem pozytywizmu wiedeńskiego, dominowało przekonanie, że religia nie ma sensu, bo jej twierdzeń nie da się sprawdzić eksperymentalnie. U wierzących naukowców i filozofów pojawiła się więc potrzeba apologetyki religii. Dla mnie to też wtedy było ważne, bo sam chciałem sobie pewne rzeczy poukładać.

ŁK: Gdy Wy, kosmolodzy – o Tomku też mówię, bo przecież należy do współpracowników Księdza Profesora – tworzycie swoje matematyczne modele wszechświata, to rozwiązujecie pewne równania. Ciekawi mnie, skąd wiecie, że wszechświat powinien się podporządkować tym równaniom.

Gdy uprawiam kosmologię, to mnie nie interesuje, czy wszechświat się do tego stosuje, tylko co wynika z rozważanego modelu. To czysta matematyka. A o tym, jak faktycznie zachowywał się wszechświat, zdecydowały warunki początkowe, czyli specyfika Wielkiego Wybuchu. Ją też się już zresztą matematycznie bada.

TM: Ja może zadam to samo pytanie słowami noblisty Eugene’a Wignera, który napisał w latach 60. słynny esej o „niepojętej skuteczności matematyki w naukach przyrodniczych”. Ta skuteczność matematyki jest aż niepojęta? Wigner zakończył swój artykuł słowami, że to „dar, którego nie rozumiemy i na który nie zasługujemy”.

Zgadzam się z Wignerem, to zresztą nie tylko jego opinia. Einstein mówił w podobnym tonie, że zrozumiałość świata jest jego najbardziej niezrozumiałą cechą. Jak wiecie, dla mnie to pytanie ociera się o teologię.

ŁK: To znaczy, że nauka, a szczególnie matematyka, może być drogą do transcendencji. Czy z tego powodu dla Księdza Profesora uprawianie matematyki jest rodzajem modlitwy? Albo choć ją przypomina?

Myślę, że bywa modlitwą. Zwłaszcza jak to sobie uświadamiam. Jak sobie nie uświadamiam, to pewnie też może nią być – skoro wszystko może być modlitwą. Hugo Steinhaus pisał – w innym kontekście, ale można go tu przywołać – że „między duchem a materią pośredniczy matematyka”.

TM: Przypomina mi się wiersz Księdza Profesora, który dotyczył poszukiwanej przez fizyków „teorii wszystkiego”. Była tam prośba do Boga, żeby dał nam modlić się do siebie tym równaniem „ostatecznym”. Czyli pozwolił nam zrozumieć świat, ale też dzięki temu do siebie zbliżyć.

Skoro poruszacie takie modlitewno-intymne sprawy, to przyznam, że miałem ochotę napisać jeszcze jeden wiersz o modlitwie. W brewiarzu jest pewien hymn, który powtarza się prawie co niedzielę, zaczerpnięty z Księgi Daniela. Strasznie monotonny – to powtarzające się wyliczenia: błogosławcie Pana gwiazdy, które są na niebie. Wody, które są pod niebem. Wody, które są nad niebem. Błogosławcie Pana ptaki niebieskie, ryby. Wszystko wylicza mniej więcej wedle tej chronologii z Księgi Rodzaju, zgodnie z którą Bóg miał stworzyć świat.

Kiedyś odmawianie tego hymnu mnie męczyło, bo wydawało mi się, że to taka banalna wyliczanka. Wolałbym, żeby tam były galaktyki, gromady galaktyk, żeby było promieniowanie, jakaś pierwotna plazma. Żeby to błogosławiło Pana. Taki hymn mógłby być niesamowity. Wszystkie wszechświaty, błogosławcie Pana! Przyszło mi do głowy, żeby właśnie coś takiego napisać.

Ale z czasem polubiłem oryginalną wersję, bo uświadomiłem sobie, że to jest starożytny obraz świata. Zapis tego, jak ludzie myśleli o wszystkim, co ich otacza. To prosty obraz, ale przecież pod nim i tak kryje się nieskończoność wszechświata. Modlitwie nie ujmuje to, że ten starożytny wszechświat był mniejszy i prostszy niż nasz.

TM: Nasz obraz świata zmieniał się często. Nawet w życiu Księdza Profesora nastąpiła więcej niż jedna rewolucja w kosmologii.

Na studiach uczyliśmy się z podręczników do astronomii, w których pojawiały się tylko najbliższe ciała niebieskie. Nawet Mars był tylko punkcikiem na niebie, trochę czerwieńszym niż inne. A dzisiaj? Znamy już całą geologię Marsa. Mamy obrazy bardzo dalekich galaktyk, a na początku XX wieku myślano, że wszechświat kończy się na tym, co znamy jako Drogę Mleczną. Astronomia się więc ogromnie zmieniła, nikt już nie jest w stanie sam śledzić wszystkich spływających danych i doniesień.

Kosmologia zmieniła się nawet bardziej. O teorii Wielkiego Wybuchu w połowie XX wieku myślano tak, jak my dzisiaj myślimy o wieloświecie. Paru fanatyków się nią zajmowało, reszta uważała, że to bez sensu, bo brakuje pomiarów i nie można niczego zweryfikować. Mój profesor odradzał mi nawet zajmowanie się kosmologią – mówił, że są tylko trzy niewielkie efekty empiryczne potwierdzające ogólną teorię względności Einsteina. A żeby te trzy efekty opanować, to trzeba poznać ogromną matematykę, która do czego innego jest niepotrzebna, tylko do tych trzech efektów.

Kończyłem studia magisterskie i zaczynałem myśleć o doktoracie około 1965 r., kiedy odkryto kosmiczne promieniowanie tła, które niesie sygnał o wczesnej historii wszechświata. Wtedy kosmologia zaczęła się na dobre. Obserwowałem na żywo, jak ona staje się porządną nauką empiryczną.

ŁK: A co myślano o historii wszechświata, zanim przebiła się teoria Wielkiego Wybuchu?

Wiadomo było, że wszechświat się rozszerza, bo to już ustalił Edwin Hubble na początku XX wieku, ale obowiązywała tzw. teoria stanu stacjonarnego. Kosmolodzy uważali, że nie zmienia się gęstość wszechświata, bo ciągle powstają w nim nowe cząstki. Taki wszechświat nie miał więc początku.

ŁK: Zaraz, te cząstki brały się znikąd? I kosmologom to nie przeszkadzało?

Twierdzono, że znikąd i to faktycznie przeszkadzało, ale wszyscy uważali, że stoimy przed dylematem. Albo uznamy Wielki Wybuch, który też wziął się znikąd, albo zgodzimy się, jak mawiał Fred Hoyle, zwolennik wszechświata stacjonarnego, na wiele „małych wybuchów”, które zachodzą bez przerwy – czyli powstawanie nowych cząstek. Jednym się podobało jedno rozwiązanie, innym – drugie.

Sam się tym trochę zajmowałem. Moja pierwsza praca naukowa ukazała się chyba w 1966 r., po zjeździe w Szczyrku. Organizowała go bodaj Politechnika Gliwicka, było wielu inżynierów. Mnie zaprosił mój kolega szkolny, Zygmunt Kolenda, który pracował już wtedy w AGH, a od dawna jest profesorem. Wybraliśmy temat śmierci cieplnej wszechświata, bo to zagadnienie z termodynamiki, czyli czegoś znanego inżynierom. Scenariusz śmierci cieplnej wszechświata głosi, że będzie się on rozszerzał tak długo, aż osiągnie stan maksymalnej entropii, w którym zamiera wszelka aktywność. Kluczową kwestią w tych rozważaniach było to, czy wszechświat jest układem zamkniętym, czy nie.

ŁK: Chodzi o taki układ, który nie wymienia energii z otoczeniem? W przypadku wszechświata chyba trudno w ogóle mówić o jakimś „otoczeniu”.

To prawda, były o to spory, czy można, czy nie. Myśmy rozważali ten problem w kontekście dwóch modeli: wszechświata stacjonarnego i Wielkiego Wybuchu. Mówiliśmy, że w pierwszym nie ma śmierci cieplnej, ale w drugim może się pojawić, jeśli gęstość materii będzie miała pewną wartość. Referat się spodobał, opublikowaliśmy go później w rocznikach filozoficznych KUL-u. Zygmunt miał po nim wielkie problemy, mało z pracy nie wyleciał, bo wydał coś na takiej reakcyjnej uczelni.

A myśmy nawet nie mieli racji w tym artykule. Wtedy nie wiedziałem, choć powinienem był wiedzieć, że problem śmierci cieplnej był już dokładniej zbadany. Richard Tolman w latach 30. napisał gruby podręcznik do termodynamiki kosmologicznej. Zauważył, że jeśli weźmiemy pod uwagę zjawisko tarcia, to scenariusze ewolucji wszechświata ulegają drastycznym zmianom.

Z 10 lat po tym zjeździe wróciliśmy w naszej grupie kosmologicznej do tego problemu i zauważyliśmy, że można rozważyć jeszcze drugi rodzaj tarcia, który może pojawić się przy rozszerzaniu wszechświata. Inżynierowie wiedzą o tym, bo coś takiego pojawia się przy wybuchach. I gdyby odpowiednio dobrać współczynnik tego drugiego tarcia, to otrzyma się wszechświat stacjonarny, jak z modelu Hoyle’a – bo na skutek tego tarcia drugiego typu nastąpi produkcja cząstek. Pokazaliśmy więc, że cząstki we wszechświecie nie muszą się brać znikąd, więc model Hoyle’a był źle interpretowany. Te prace jednak przeszły bez echa.

ŁK: Bardziej znany jest inny model kosmologiczny, nad którym Ksiądz Profesor pracował. Ten opisany w książce „Początek jest wszędzie”.

Lubię ten model. Pewnie dlatego, że jest nasz. Ale estetycznie też mi się podoba. Choć nie upieram się, że wszechświat musi być taki, jaki wyłania się z tego modelu.

Wynika z niego, że w najgłębszej warstwie, kwantowo-grawitacyjnej, nie ma pojęcia czasu. Wówczas rozmywa się pytanie o początek świata. Ten początek jest, jak w tytule książki, wszędzie. To nie było bardzo oryginalne, bo wielu ludzi twierdzi, że w najgłębszej fundamentalnej warstwie nie ma czasu. Tylko myśmy z tego wyciągnęli pewne wnioski dotyczące Wielkiego Wybuchu.

ŁK: Ten model dalej jest rozwijany?

Nie, ale mam czasem pokusę, by do niego wrócić. Nasza grupa matematyczna trochę ewoluowała w naturalny sposób. Widzę kilka możliwości, jak można by go rozbudować. Przede wszystkim o kwanty. Ale pracujemy teraz nad innym pomysłem, dotyczącym supersymetrii.

TM: Te dwa modele są zresztą podobne.

To prawda. Mamy taki cień idei, którą sprawdzamy. Opowiem pokrótce. W fizyce są dwa rodzaje cząstek: fermiony, czyli cząstki budujące materię, i bozony – cząstki przenoszące oddziaływania. Fizycy poszukiwali symetrii, która przeprowadzała bozony w fermiony. Jeszcze w zeszłym wieku znaleziono taką symetrię – tzw. supersymetrię. Pamiętam, że jak to wymyślono, to była straszna sensacja. Byłem na szkole fizycznej w Erice na Sycylii. Tam co drugi referat był o supersymetrii. W tej teorii połączono dwa rodzaje symetrii, zupełnie różnych, w jedną strukturę matematyczną.

Myśmy teraz opracowali pewien uproszczony model wszechświata z tą supersymetrią. Chcieliśmy zobaczyć, jak w tym modelu wygląda kwestia osobliwości początkowej. Jak się wydaje, w modelu tym niektóre pola mogą „przeżyć” zetknięcie z osobliwością.

ŁK: Osobliwość początkowa to Wielki Wybuch. Jeśli coś „przechodzi” przez taką osobliwość, to trafia do poprzedniej ery istnienia wszechświata? O czymś takim mówią np. Roger Penrose i Krzysztof Meissner.

Mnie się wydawało, że te modele będą dość podobne, ale rozmawiałem z Krzysiem i chyba wyjdą większe różnice.

Penrose zawsze był moim naukowym idolem i lubię jego koncepcję, choć w niej jest trochę sztucznych założeń. Np. że wszechświat w pobliżu osobliwości musi być bezmasowy, dzięki czemu wszystkie cząstki muszą poruszać się z prędkością światła, a to jest dyskusyjna sprawa. Ale model jest matematycznie bardzo elegancki. Penrose uznał, że krzywe, wzdłuż których porusza się światło, są wyróżnione w czasoprzestrzeni. Stanowią taką pajęczynę, na której nałożona jest reszta struktur. Ten pomysł całe życie konsekwentnie rozwijał. Widzi w nim różne braki, ale trochę macha na nie rękami. Nie ma w tym jednak nic złego. Wydaje mi się jasne, że wszechświat jest daleko bardziej skomplikowany niż nasze obecne modele. A wiele z tego, czym się dzisiaj zajmujemy, czeka ten sam los, jaki spotkał teorie wirów eteru, którą fizycy rozwijali w XIX wieku. Z fizyki zniknęła, ale powstała z niej matematyczna teoria węzłów.

TM: Co Ksiądz Profesor uważa za swój najważniejszy wkład do nauki?

Jeszcze go nie osiągnąłem.

TM: A z dotychczasowych dokonań? I w jakiej dziedzinie?

To chyba w filozofii nauki. Takie kwestie jak hipoteza matematyczności świata – moja odpowiedź na pytanie, dlaczego świat daje się badać – może zostaną podjęte przez następców. Spopularyzowałem też pewne podejście do nauki. Nie jest to dla mnie osobiście bardzo drogie, ale może być cenne, bo wydaje mi się, że coś z tego zostanie. Nie przywiązuję za to wielkiej wagi do moich matematycznych „osiągnięć”. Patrząc wstecz, one raczej odgrywały rolę służebną. Żeby móc się zajmować filozofią nauki, trzeba tej nauki trochę samemu doświadczyć.

TM: Męczy Księdza Profesora to, że nie wiadomo, który model kosmologiczny jest poprawny?

Nie, ja lubię nie wiedzieć. Jeśli nie wiemy, to istnieje więcej możliwości – i to jest ciekawe. Dopóki nie mamy narzędzia, żeby coś rozstrzygnąć, to lepiej nie wiedzieć.