Wśród matematyków jest mniej ateistów

ŁUKASZ KWIATEK: W czasie każdej mszy kapłan składa dziękczynienie „Bogu, w którym żyjemy, poruszamy się i jesteśmy”. Co znaczą te słowa?
KS. MICHAŁ HELLER: To cytat z Dziejów Apostolskich. Św. Paweł w dyskusji z Grekami na Areopagu tłumaczył, że Bóg jest tak blisko ludzi, że właściwie „w Nim żyjemy, poruszamy się i jesteśmy”, i – jak mawiali greccy poeci – „jesteśmy z Jego rodu”.
Współcześnie może się nam narzucać geometryczne rozumienie tych słów – skoro Pan Bóg jest wszędzie w przestrzeni, to poruszając się, dosłownie poruszamy się w Bogu. Ale w starożytności inaczej rozumiano przestrzeń, a także Bożą wszechmoc i obecność w świecie. Uznawano, że Bóg jest wszechmocny, ponieważ istnieje przez swoją moc, per virtutae, i może działać bezpośrednio na każdy byt – w tym sensie jest wszędzie.
Potem wszechświat się geometryzował, ludzie zaczynali myśleć bardziej przestrzennie. Na dobrą sprawę zaczęło się to od Kartezjusza, który uważał, że rozciągłość, a więc własność przestrzenności, jest istotą bytów materialnych. Kropkę nad „i” postawił Newton, proponując swoją koncepcję przestrzeni absolutnej. Bożą wszechobecność zaczęto wtedy rozumieć geometrycznie.
Ale z punktu widzenia współczesnej teologii przestrzenne rozumienie byłoby trywializowaniem tych pięknych słów. Ich teologiczna treść jest bardziej metaforyczna. Chodzi o to, że dla Boga żyjemy, dla Boga umieramy i że on jest osnową całego naszego życia.
Zadałem to pytanie, ponieważ z tymi słowami skojarzył mi się podtytuł najnowszej książki Księdza Profesora: „Bóg i geometria. Gdy przestrzeń była Bogiem”. To książka o wzajemnych związkach matematyki i teologii. Jak te dwie, tak skrajnie różne dyscypliny mogły na siebie wpływać i warunkować swój rozwój?
Jednym z podstawowych pojęć matematycznych jest pojęcie relacji. Gdy filozofowie mówią o relacjach, to rozumieją przez to jakiś intuicyjny związek pomiędzy dwiema cechami czy rzeczami. Matematycy to pojęcie definiują precyzyjnie, w teorii mnogości.
W greckiej matematyce relacjami się nie zajmowano. Zainteresowanie problemami związanymi z relacją narodziło się w pierwszych wiekach chrześcijaństwa, w związku ze sporami na temat Trójcy Świętej. Biblia uczy o tym, że Pan Bóg występuje niejako w trzech postaciach, ale nie zawiera głębszych refleksji teologicznych na ten temat. Jest Chrystus, który mówi o sobie, że jest Bogiem, zwraca się do Ojca i posyła Ducha Świętego. Wykształconym Grekom, którzy stali się chrześcijanami, to najwyraźniej nie wystarczyło, gnębiło ich, co to wszystko znaczy. Czy jest trzech Bogów, czy jeden? Rozważali ten problem przy pomocy takich kategorii, jakie były w obiegu, czyli greckiej filozofii. Tertulian, jeden ze wczesnochrześcijańskich pisarzy, sformułował takie powiedzenie łacińskie: „una substantia, tres personae” – jedna substancja, trzy osoby.
Ten termin się przyjął i zaczęto snuć dalsze rozważania. Substancja była pojęciem znanym z Arystotelesa, pojęcie osoby również. Wielki wkład w te refleksje włożyli tzw. Ojcowie Kapadoccy, ze Wschodu, piszący po grecku, jak Bazyli Wielki, Grzegorz z Nazjanzu i Grzegorz z Nyssy, którzy wprowadzili relacje pomiędzy osobami. Relację pochodzenia i relację zrodzenia. Wtedy również matematyczne opracowanie relacji nabrało przyspieszenia.
To jeden z przykładów, gdy teologia zainspirowała matematykę. W czasach nowożytnych w podobny sposób narodził się rachunek prawdopodobieństwa. Prowadzono spory teologiczne dotyczące tzw. probabilizmu w teologii moralnej – chodziło o odpowiedź na pytanie, czy wolno działać pod wpływem racji, które nie są pewne, tylko prawdopodobne. Później Bernoulli przeniósł pojęcie prawdopodobieństwa z teologii do rachunku prawdopodobieństwa.
Właściwie cała książka Księdza Profesora osnuta jest wokół innego pojęcia matematycznego – nieskończoności.
Teologia nie tylko przyswoiła pojęcie nieskończoności, ale wręcz je oswoiła. W greckiej filozofii nieskończoność była traktowana podejrzliwie, mówi się nawet o horror infiniti – Grecy się jej po prostu bali. Uważali, że nieskończoność jest synonimem niezrozumiałości, w pewnym sensie irracjonalizmu, takie znaczenie miał używany przez nich termin apeiron. Grecki wszechświat był skończony, uważali, że to, co da się zrozumieć, musi być uporządkowane, mieć granice. Dlatego ówcześni matematycy nie odwoływali się do pojęcia nieskończoności. Zaczęło ono odgrywać coraz większą rolę w teologii, poprzez neoplatońską filozofię.
Plotyn, twórca neoplatonizmu, przyjmował istnienie absolutu, który nazwał Jednią. Uważał, że Jednia to nieskończoność. Ale nie jako synonim irracjonalizmu, wręcz przeciwnie, jako coś najbardziej racjonalnego, czego nie jesteśmy w stanie pojąć. Jednia miała cechy nieskończonego Boga. Stąd wywodzi się teologia apofatyczna, czyli przekonanie, że Boga nie możemy pojąć, i możemy mówić wyłącznie, czym nie jest.
Nieskończoność, dzięki przypisaniu jej Jedni, przestała być czymś złym, stała się pełnią doskonałości, choć wykraczającą poza nasze możliwości poznania. Chrześcijaństwo tę filozofię neoplatońską w pełni zaakceptowało. A poprzez chrześcijaństwo przeniknęła ona do myślenia zachodniego. Dzięki temu w matematyce pojęcie nieskończoności przyjęło się gładko.
W czasach nowożytnych najbardziej znaczący krok w kierunku zmatematyzowania nieskończoności zrobił Georg Cantor, któremu przyświecały wyraźne inspiracje teologiczne. Uważał, że prawdziwą nieskończonością jest Bóg, a pozostałe nieskończoności są jakimś wznoszeniem się ku tej nieskończoności absolutnej.
Inny uczony, który łączył matematykę i teologię, żyjący kilka wieków przed Cantorem Izaak Barrow, był tak krnąbrnym dzieckiem, że jego ojciec modlił się słowami: „Boże, jeśli chcesz zabrać mi któreś dziecko, niech to będzie Izaak”. Jak potoczyłaby się historia nauki, gdyby Bóg wysłuchał tej modlitwy?
Dobrze, że Bóg nie zawsze wysłuchuje naszych próśb – choć ojciec Izaaka Barrowa modlił się w trybie warunkowym, z pewnym zastrzeżeniem. Czy gdyby Izaak Barrow zmarł wcześnie, to jego imiennik, Izaak Newton, nie zainteresowałby się geometrią Euklidesa? Newton zaczął studiować geometrię właśnie pod wpływem swojego przyjaciela Barrowa. Co by się stało, gdyby Newton poszedł zdawać egzamin do kogoś innego, albo gdyby Barrow nie oddał mu katedry? Czy Newton poszedłby w zupełnie innym kierunku, został na przykład protestanckim duchownym, a może medykiem? Nie wiadomo, jak potoczyłaby się historia. Czy ktoś inny odkryłby prawa fizyki?
Patrząc na rozwój nauki, należy przypuszczać, że prędzej czy później ktoś odkryłby „fizykę Newtona”. Ona wisiała w powietrzu, choć oczywiście potrzeba było iskry geniuszu, by poskładać rozmaite dane w jedną całość. Wiele już było odkryte: koncepcja świata Kartezjusza, z którą Newton polemizował, ale była ona punktem wyjścia do jego rozważań. Były prawa Keplera – milowy krok na drodze do praw ruchu Newtona. Były prace Galileusza, które pięknie wkomponowują się w to, co zrobił Newton. Wreszcie była cała tradycja scholastyczna, z której Newton czerpał inspiracje, m.in. za pośrednictwem Barrowa.
Historia nauki składa się z pewnych konieczności, np. takiej, że teoria względności nie mogła zostać wynaleziona przed teorią Newtona, ale na ten ciąg pewnych prawie logicznych wynikań nakłada się ciąg zdarzeń zupełnie przypadkowych.
Dlaczego Newtona rozśmieszyło pytanie, jaką korzyść można odnieść ze studiowania Euklidesa?
Nie tylko jego to rozśmieszyło, ale gdy pierwszy raz o tym przeczytałem, to i mnie rozśmieszyło, że Newtona to rozśmieszyło.
To był jedyny raz, gdy Newton się zaśmiał?
Jedyny raz, o którym wiemy na pewno. Wielu ludzi uważa, że nie ma sensu studiować matematyki Euklidesa, bo to strasznie nudne. Newton wybuchnął śmiechem, bo wydawało mu się głupie, iż komuś może się wydawać, że nie warto uczyć się Euklidesa.
Przypomina mi się również anegdota z życia Euklidesa. Miał on ucznia, syna arystokraty. Gdy rozwiązał pierwsze zadanie geometryczne, to był rozczarowany. Pewnie sądził, że będzie poznawał tajniki jakichś strategicznych posunięć, a to było coś zwyczajnego, matematyczna łamigłówka. Uczeń stwierdził, że tego nie opłaca się uczyć. Wtedy Euklides zawołał niewolnika i powiedział: przynieś obola i daj mu, bo on nie będzie się uczył, jeśli z czegoś nie odniesie korzyści.
Być może tak trudno dostrzec przydatność matematyki, bo wiele w niej abstrakcyjnych, trudnych do wyobrażenia pojęć. Relacja i nieskończoność to proste przypadki. Mamy jeszcze tensory, przestrzenie tensorowe, geometrie nieprzemienne. Zastanawiam się, komu potrzebna jest większa wyobraźnia: matematykowi czy teologowi?
Obaj potrzebują bardzo sprawnej wyobraźni, ale na wyobraźnię teologa czyha więcej niebezpieczeństw. Wystarczy rozejrzeć się, poczytać książki teologiczne, by zobaczyć, jak ludzie nieudolnie wyobrażają sobie Pana Boga, jak ludzka wyobraźnia nie dorasta do rzeczywistości teologicznej. Wielu ludzi nie wierzy w Boga, bo ich obraz Boga jest wypaczony.
Ten wypaczony obraz często jest przedrukowywany masowo w książkach popularnonaukowych. Na teologa czyha niebezpieczeństwo w postaci niewystarczająco wykształconej wyobraźni.
Matematyk ma łatwiejsze zadanie – wprawdzie czasem jest mu trudniej sobie wyobrazić rzeczywistość, z którą ma do czynienia, ale ma narzędzia, które pilnują jego wyobraźni. I nawet nią sterują. Na przykład gdy Albert Einstein pracował nad ogólną teorią względności, to musiał się douczać matematyki, m.in. wspomnianego rachunku tensorowego. Jego przyjaciel Marcel Grossmann zwrócił mu uwagę, że rachunek tensorowy i geometria Riemanna przydadzą mu się do opracowania idei, o których dyskutowali. Einstein zaczął się tego uczyć, przychodziło mu to z wielką trudnością – rachunek tensorowy i geometria Riemanna uznawane były za coś niezmiernie trudnego do wyobrażenia sobie – ale potem stworzył teorię względności, używając właśnie tych narzędzi.
Wyobraźnia matematyków się kształci, może się naginać. Dzisiaj tensory i geometria Riemanna nie stanowią większego wyzwania dla wyobraźni studentów np. czwartego roku. Matematyk ma więc łatwiej niż teolog – posiada narzędzia, które pilnują jego wyobraźni i prowadzą go w dobrym kierunku.
Dzięki temu, że matematycy mają wyćwiczoną wyobraźnię, łatwiej radzą sobie z problemami teologicznymi?
Chyba tak. Jestem pewien, że gdy porównamy humanistów i matematyków, to odsetek ateistów będzie mniejszy wśród matematyków.
Jak Ksiądz Profesor wyobraża sobie Pana Boga?
W ogóle staram się nie wyobrażać, bo wiem, że wszystkie wyobrażenia będą nieadekwatne. To znaczy: nie da się nie wyobrażać, bo człowiek jest tak skonstruowany, że w mózgu zawsze powstają jakieś obrazy czy pseudoobrazy, nawiązujące do jakichś kulturowych reminiscencji, ale staram się je od razu neutralizować.
Jak ważne są w teologii metafory – można sobie radzić bez nich?
W historii teologii odwoływano się raczej do pojęcia analogii. Używamy w teologii pojęć, które nie są dosłowne, tylko analogiczne. Scholastycy rozwijali całą teorię analogii, analizowali, które są dopuszczalne itd. Ale dzisiaj te analogie uznano by za rodzaj metafory.
Sporo dyskusji toczy się wokół religijności Einsteina – czy był ateistą, czy może panteistą? Nie mamy pewności, jakie były jego poglądy. Bardzo dawno temu napisałem esej o osobistej religii Einsteina, na podstawie jego tekstów. Nie znałem jeszcze wtedy opinii innych komentatorów, ale doszedłem do wniosku, który wydaje mi się prawdopodobny – że Einstein uważał, iż o Panu Bogu nie da się mówić inaczej, jak tylko metaforycznie, niejednoznacznie. Jako fizyk i matematyk Einstein takiego języka nie lubił, więc o Bogu starał się w ogóle nie mówić. A jeśli mówił, to w formie prawie anegdotycznej – np. że ludzie wyobrażają sobie Pana Boga jako superssaka w gazowym stanie skupienia, albo że Pan Bóg nie gra w kości. Być może Einstein nie mówił zbyt wiele o Bogu dlatego, by uniknąć problemów z brakiem odpowiedniego języka. Teologia staje przed takim wyborem: albo nie mówić wcale, albo mówić metaforycznie. Ponieważ nie może nie mówić, zostaje ta druga opcja.
Które metafory są lepsze w teologii – matematyczne, jak idea nieskończoności, czy czerpiące z codziennego życia – jak relacja dzieci do ojca?
Nie lubię takiego wartościowania. Może to moje skażenie naukami przyrodniczymi, w których mogę zapytać, co jest cięższe – a potem mogę zważyć i porównać, ponieważ mam liczbę. Które metafory są lepsze? Zależy w jakich okolicznościach. Trzeba jednak pamiętać, że metafory się zużywają, nadużywane trywializują się i wywołują negatywne skojarzenia. Typowym przykładem jest używanie przez dorosłych dziecięcego języka w stosunku do Pana Boga.
Wszystkie metafory mogą się zużyć?
Metaforę ojca czy odkupiciela trudno byłoby odrzucić, bo są zbyt zrośnięte z samym jądrem teologii. Na przykład metafora odkupienia: redemptio było kiedyś terminem języka potocznego, oznaczało wykupienie niewolnika, by dać mu wolność. Pierwsi chrześcijanie zastosowali je do opisu tego, co zrobił Jezus.
Pięknym mottem książki mogą być słowa Mikołaja z Kuzy: „szeroki trakt do rzeczy boskich wiedzie przez symbole, a najlepsze są symbole matematyczne”.
Mikołaj z Kuzy był pod tym względem pionierem, jednym z nielicznych teologów, którzy wprost stosowali matematykę do teologii. Zwłaszcza rozmaite paradoksy związane z pojęciem nieskończoności udało mu się pięknie wykorzystać, przenosząc je do teologii.
Na tym trakcie wiodącym przez matematykę czy przyrodoznawstwo do rzeczy boskich można jednak natknąć się na zasadzki. Jedną z nich była fizyko-teologia, próba zbudowania czegoś pomiędzy nauką i teologią, która się jednak nie powiodła.
To był grzech częsty w nauce, a w filozofii jeszcze częstszy – zbyt szybkie dążenie do syntezy. Co najmniej raz w życiu słyszałem wykład Romana Ingardena na KUL-u. Mówił o problemie czasu w filozofii. Po długim wykładzie pamiętam konkluzję – że na razie nie należy tworzyć filozofii czasu, tylko trzeba poczekać, aż fizyka sama powie więcej o czasie. Wtedy Ingarden bardzo w moich oczach urósł, bo potrafił powstrzymać się przed przedwczesną syntezą. Uczeni czasów nowożytnych nie potrafili, stąd wzięła się fizyko-teologia. Zachwycili się tym, co odkryli. A odkryli bardzo dużo, wydawało im się, że wszystko. Dziury w wiedzy, które zostały, trzeba czymś wypełnić – wypełnili więc interwencjami Pana Boga.
Sam Newton w trzecim wydaniu „Matematycznych zasad filozofii przyrody” napisał, że to Bóg musiał rozmieścić ciała niebieskie w odpowiednich odległościach, by cały układ zyskał stabilność i nie zapadł się w sobie na mocy prawa grawitacji. Wtedy teologowie zaczęli posługiwać się językiem fizyki, a fizycy zaczęli szukać w teologii możliwości „domknięcia” swoich niedoskonałych systemów. Powinni raczej zastosować strategię Ingardena – poczekać na dalszy rozwój nauki.
Można zapytać inaczej. Czy nie jest tak, że na syntezę jest zawsze za wcześnie? Pewnie trzeba syntezy budować, ale prowizoryczne, z zastrzeżeniem, że są tymczasowe.
Tertulian pytał, co mają wspólnego Ateny z Jerozolimą – czyli grecka filozofia z chrześcijaństwem. Jak z perspektywy XXI w. można na to pytanie odpowiedzieć?
Można jednym zdaniem: mają wspólną historię. ©

Ks. prof. MICHAŁ HELLER jest matematykiem i teologiem. Laureat Nagrody Templetona. Założyciel Copernicus Center. Autor wielu książek. Właśnie wydał pracę „Bóg i geometria. Gdy przestrzeń była Bogiem”.