Kosmiczny obciach

Wyobraźmy sobie, że nawiązaliśmy kontakt z cywilizacją kosmitów na tyle bliską, że łatwo z nimi wymieniać informacje. By nawiązać kontakt, musimy ustalić wspólny słownik. A najprościej porozumiewać się językiem fizyki. Informujemy, że wiemy, czym są oddziaływania fizyczne, jak rozumiemy cząsteczki elementarne. Przychodzi czas na ustalenie jednostek, żeby obu stronom łatwiej było liczyć. Pada pytanie, jak mierzymy upływ czasu, a my na to, że liczymy przejścia między dwoma stanami atomu o 133 nukleonach w jądrze, z których 55 ma ładunek dodatni, a reszta jest obojętna (nawiasem mówiąc, te o ładunku dodatnim nazywamy protonami, te neutralne - neutronami). Dla wygody ustaliliśmy jednostkę, która ma 9192631770 tych przejść, i nazywamy ją sekundą. Odległość mierzymy w jednostkach zwanych metrem, odpowiadającym odległości, którą przebywa światło w ciągu 1/299 792 458 sekundy. Świetnie, wszystko jasne, odpowiadają kosmici. To podajcie jeszcze, jak mierzycie współczynnik między prędkością światła a energią. No i tu zapada takie niezręczne milczenie, a naukowcy czerwienią się niemiłosiernie - Hmm, tego... mamy taki kawałek metalu, który trzymamy w sejfie od 130 lat (rok to tyle, ile nasza planeta okrąża naszą centralną gwiazdę, 31 557 600 sekund).

Dyktat walca

Obciach, prawda? Kilogram, jedna z najbardziej podstawowych jednostek fizycznych, jest dramatycznie nienowoczesna. Od XIX wieku na całym świecie posługujemy się wzorcem przechowywanym w S?vres pod Paryżem w Międzynarodowym Instytucie Miar i Wag. W 1879 r. odlano 3 jednakowe walce ze stopu irydu i platyny. Ponieważ po 10 latach ich waga była na owe czasy nierozróżnialna, uznano, że to dobry sposób na zdefiniowanie wzorca i w 1889 r. metalowe walce stały się wzorcami masy. Powstało wówczas wiele kopii, które rozesłano po całym świecie, by stały się narodowymi wzorcami kilograma.

Co jakiś czas masy kopii porównywane są z masą wzorca i stąd wiadomo, że platynowo irydowy artefakt wcale nie jest stabilny. Szacunki - ale tylko szacunki - mówią, że w ciągu ostatnich lat stracił 50 mikrogramów (bo z definicji waży zawsze równo kilogram, to reszta wzorców ma problem), choć tak naprawdę metrolodzy przyznają, że nie ma dobrej metody sprawdzenia, ile wynosi różnica w masie. Jeśli na przykład wszystkie wzorce przez lata jednakowo chudły, albo jednakowo tyły na skutek tego samego procesu fizykochemicznego, to nic na ten temat nie wiemy i możliwe jest, że w ciągu ostatnich stu lat wszystkie wzorce zmieniły swoją masę nawet o 1000 mikrogramów.

Choćby dlatego czas najwyższy uwolnić się od materialnej postaci wzorca i zamienić go na przepis, jak odtworzyć w warunkach laboratoryjnych kilogram - tak jak to jest w przypadku sekundy i metra.

Kilogram ma fundamentalne znaczenie. Korzystamy z niego, nie tylko kupując ziemniaki i złoto. Również energię kupujemy na kilogramy, bo dżul to kilogram razy metr do kwadratu przez sekundę do kwadratu. Kilowatogodzina, którą znajdujemy na rachunkach za prąd, to 3,6 miliona dżuli (godzina, czyli 3600 sekund, razy tysiąc watów, a wat to dżul na sekundę). Tak więc wzorzec kilograma i kwestia jego stabilności wbrew pozorom nie jest czysto akademicką dyskusją oderwaną od rzeczywistości. Wprawdzie zmiana masy wzorca o 1000 mikrogramów oznacza zmianę rachunku o 1000 mikrozłotówek (0,1 grosza) na każdą kilowatogodzinę z faktury, ale w skali przedsiębiorstwa sprzedającego energię elektryczną mogą to już być całkiem pokaźne kwoty - rzędu nowego mercedesa dla prezesa.

Metrolodzy skupiają się obecnie na dwóch głównych zagadnieniach. Pierwszym jest sama definicja kilograma, drugą - przepis na jego wykonanie. Podobnie jest w przypadku metra, którego definicja mówi o dystansie, jaki przebiega światło w ułamku sekundy, ale w praktyce odległość mierzona jest za pomocą długości fal świetlnych lasera helowo-neonowego, bowiem znacznie łatwiej odtworzyć ją w warunkach laboratoryjnych. Dokładność odtwarzania metra za pomocą laserów wynosi 25 pm (pikometrów, 0,000000000025 m) - około 1/3 średnicy atomu helu (62 pm).

Liczenie elektronów

Pod koniec zeszłego roku Międzynarodowy Komitet Miar i Wag zaproponował, żeby jedną z uchwał Generalnej Konferencji Miar i Wag, która wypadnie w tym roku, powiązać definicję kilograma z jedną z fundamentalnych stałych fizycznych, jaką jest stała Plancka określająca wielkości kwantów energii. Dotychczas stałą tę definiuje się jako 6,62606896(33)·10?34 J·s, zaś dżul to nic innego jak kilogram razy metr. Metr mamy, sekundę mamy, pozostaje kilogram. Albo go mamy w S?vres i każde kolejne wyznaczanie stałej Plancka wymaga kalibracji instrumentów pomiarowych z kilogramem, o którym wiemy, że chudnie, albo uznajemy, że stała Plancka jest niezmienna i wyznaczona (jak prędkość światła), i to kilogram ma problem. W ten sposób kotwiczymy kilogram w stałych zjawiskach fizycznych. Wówczas wszystkie eksperymenty prowadzące do precyzyjnego wyznaczania stałej Plancka stają się eksperymentami do odtwarzania z dużą dokładnością kilograma - to taka masa, dla której otrzymujemy wynik 6,62606896(33)·10?34 J·s.

Jednym z takich eksperymentów jest waga prądowa, która równoważy ciężar za pomocą prądu elektrycznego, a pomiar sprowadza się do dokładnego zmierzenia, ile amperów prądu o określonym woltażu przepływa przez cewkę wagi.

Istnieją poza tym jeszcze dwa podejścia do kwestii odtwarzania kilograma, a nawet do samej definicji - jedno bardzo niutonowskie, to znaczy wykorzystujące słynny wzór F=m·a (siła równa się masa razy przyspieszenie). W myśl tej definicji kilogram miałby być masą, która po przyłożeniu siły jednego niutona podlegać będzie przyspieszeniu 1 m/s2. Ten model studiują Japończycy, a niutony produkują za sprawą elektryczności, korzystając z definicji ampera - innej jednostki układu SI. Otóż prąd o natężeniu jednego ampera (1 A) to taki, którego przepływ wywiera siłę przyciągania 2*10-7 niutona między dwoma (nieskończenie długimi i nieskończenie cienkimi) kablami odległymi o metr. Poprzez amper zdefiniowana jest jednostka ładunku elektrycznego - kulomb: tyle elektronów w ciągu sekundy, że płynie prąd o natężeniu jednego ampera. W przybliżeniu to ładunek 6,24150965(16)·1018

elektronów. A ile dokładnie? Możemy to zmierzyć poprzez odwołanie się do ułomnego kilograma z S?vres.

Tymczasem Japończycy mówią: odwróćmy sytuację. Niech kulomb to będzie po prostu 6,24150965(16)·1018 elektronów. Amper zaś niech to będzie kulomb na sekundę. Niuton to siła przyciągania się dwóch kabli, w których płynie odpowiedni prąd. Kilogram to masa, która rozpędza się do 1 m/s2 pod wpływem niutona. W ten sposób wzorzec z S?vres zamieniamy na liczenie elektronów, a że Japończycy uwielbiają elektronikę, to i liczenie elektronów powinno im wychodzić.

I rzeczywiście, ich głównym problemem nie jest prąd, lecz zawieszenie masy wzorcowej tak, by nie podlegała innym oddziaływaniom - tarciu, oporowi powietrza, siłom elektromagnetycznym, grawitacji itp. - i dawała się rozpędzać bez innych oddziaływań poza syntetycznym niutonem z kabla.

Innym sposobem jest podejście przez liczbę Avogadra, czyli liczność atomów zgromadzoną w jednym molu. I znowu definicja jest skomplikowana przez kilogram. Mol substancji to tyle atomów, ile znajduje się w 12 gramach izotopu węgla 12C. Mamy nieszczęsny kilogram, którego masa wariuje przynajmniej w granicach 50 mikrogramów (a być może i 1000), a który definiuje ilość atomów. Znacznie zaś prostszym sposobem jest liczenie na sztuki. Gdyby przyjąć, że jeden mol to dokładnie 6,02214·1023 (to właśnie liczba Avogadra) sztuk czegokolwiek (atomów, jonów, elektronów), a kilogram to 83,3(3) mola węgla 12C (1000/12=83,3(3)), to znowu wzorzec z S?vres moglibyśmy zastąpić precyzyjnym przepisem: Weź 50,1845 kwadrylionów atomów węgla 12C, nie pozwól zmieszać się z niczym innym, i zważ - otrzymasz kilogram.

Pomyślmy, jak pięknie wypadlibyśmy przed inną cywilizacją, odpowiadając na pytanie o jednostkę masy: "Ach, wygodnie nam wziąć 50,1845 kwadrylionów atomów pierwiastka z sześcioma protonami i sześcioma neutronami, i nazwać to kilogramem". Wprawdzie byłoby to robienie dobrej miny do złej gry, ale błąd w liczeniu o parę bilionów atomów wciąż da nam znacznie większą dokładność niż to, co jesteśmy w stanie wycisnąć z walca z S?vres.

Przy okazji, zdefiniowanie kilograma przez liczbę Avogadra to stosunkowo eleganckie rozwiązanie problemu schizofrenii, jakiej doświadczają fizycy, którzy porównując masy cząsteczek elementarnych używają ich jako odważników. Mają jednostkę masy zwanej masą atomową równą 1/12 masy węgla 12C, a gdy pyta się ich, ile konkretnie waży atom, muszą porównać jego masę z kawałkiem stopu platyny i irydu...

***

W tym roku odbędzie się z pewnością burzliwa dyskusja na temat losu kilograma, która zakończy się wyrokiem wydanym podczas Międzynarodowej Konferencji Miar i Wag w październiku. Jedno jest pewne: w czasach, gdy umiemy puszczać elektrony po jednej sztuce, liczyć tyknięcia zegarów atomowych i niestraszne nam liczenie kwadrylionów (bilion bilionów) atomów jeden po drugim, platynowo-irydowy walec trzymany pod próżniowym kloszem, odlany w XIX wieku, nie może nam dyktować, jak mierzyć stałe kosmologiczne.

To się nie godzi. Nie dość, że jego masa się zmienia, a my nie wiemy jak, to jeszcze ktoś może go w końcu zgubić.