"Co pan myśli o tym pytaniu?". Jeśli wolno się wtrącić, to powiem tak: pytanie nazwano nietrafnym tylko na mocy pewnej, dość arbitralnej definicji nietrafności, która z kolei odwołuje się do równie arbitralnej definicji odpowiedzi bezpośredniej. Trochę dziwny jest ten passus: "Odpowiedź bezpośrednia wskazuje liczbę naturalną i stwierdza, że jest ona mniejsza od zera. Jest wiele takich odpowiedzi. Ponieważ każda taka odpowiedź jest fałszywa, to pytanie jest nietrafne". Pomyślmy najpierw, czy te informacje, o które chodzi, a których ma bezpośrednio lub pośrednio dostarczyć odpowiedź, to rzeczywiście informacje o liczbach. Raczej nie. Nikt nie postawi takiego problemu sobie ani w dobrej wierze nie zapyta o to eksperta. Pytanie jest podchwytliwe i może je zadać np. nauczyciel dla sprawdzenia, czy uczeń zna definicję liczby naturalnej. Rzecz właśnie w definicjach. Kto rozumie słowa dodatni i ujemny jako określenia cech wykluczających się wzajemnie, do czego w ogóle nie potrzeba arytmetyki, oraz zapamiętał, że liczba naturalna to jest liczba całkowita dodatnia, ten natychmiast odpowie "żadna", a nauczyciel w każdym przypadku trafnie oceni, czy materiał został przyswojony. A teraz dla odmiany pytanie pozornie podobne: iloraz jakich liczb całkowitych jest równy pierwiastkowi kwadratowemu z 2? Moglibyśmy bez końca próbować różnych par liczb całkowitych i tak samo żadna nie spełni równania, ale to nie wynika z samych definicji - ani liczby całkowitej, ani ilorazu, ani pierwiastka itp., tylko wymaga dowodu przeprowadzonego po raz pierwszy przez Pitagorasa, który zadał sobie to pytanie właśnie jako prawdziwy, nietrywialny problem. Inny przykład: która liczba pierwsza jest największa? Znów, z samej definicji liczby pierwszej nie wynika, że któraś z kolei nie może być największa, a skądinąd wiemy, że w miarę posuwania się w szeregu liczb naturalnych ku nieskończoności coraz trudniej je odsiewać przez sito Eratostenesa i coraz rzadziej na tym sicie zostają. Intuicja podpowiada, że powyżej pewnej granicy może ich już nie być wcale, ale tak nie jest, co udowodnił z kolei Euklides. Btw, na pytanie: która ze znanych liczb pierwszych jest największa, można odpowiedzieć bardzo konkretnie: od 2018 roku jest to 2^82589933-1 (2 do potęgi 82589933 minus 1). Oczywiście za jakiś czas odpowiedź się pewnie zdezaktualizuje. Liczby postaci 2^n-1 zwane są liczbami Mersenne'a. Jest ich, ma się rozumieć, nieskończenie wiele, ale wciąż nie wiadomo, czy wśród nich jest nieskończenie wiele liczb pierwszych. Pytanie "jaka liczba pierwsza Mersenne'a jest największa" może mieć jednoznaczną odpowiedź w postaci liczby albo być może trzeba odpowiedzieć, że żadna. Jeśli ktoś udowodni jedno albo drugie, to miejsce w przypisie jakiejś matematycznej książki ma zapewnione. ;)