Wzór na topienie Turka

"Na pokładzie przechylonego sztormem statku, który w każdej chwili może zatonąć, przebywa piętnastu chrześcijan i piętnastu Turków. Aby uratować łódź, trzeba sprawić, by była lżejsza, dlatego połowa ludzi musi być wyrzucona za burtę. Jeden z chrześcijan zaproponował, by wszyscy ustawili się wkoło i za burtę wyskakiwała każda co dziewiąta osoba. Jak powinni ustawić się chrześcijanie, aby zginęli sami Turcy?".

Nad takim zadaniem matematycznym głowią się uzdolnieni uczniowie szkół podstawowych, którzy przygotowują się do słynnego międzynarodowego konkursu "Kangur Matematyczny". Znalazło się ono w 12. zeszycie serii "Miniatury matematyczne dla szkół podstawowych", opublikowanym w 2004 r. przez toruńskie wydawnictwo Aksjomat. Na okładce widnieje ramka z nazwą i logo Towarzystwa Upowszechniania Wiedzy i Nauk Matematycznych przy Wydziale Matematyki i Informatyki UMK w Toruniu, które organizuje polską edycję konkursu. Tytuł tego kolorowego i zawierającego w większości ciekawe zadania zeszytu, brzmi "Uczymy się myśleć poprzez rozrywkę".

Swój zeszyt ćwiczeń pokazał Zenonowi Kruczyńskiemu jego syn Jasiek. - Podał mi go prawie bez słowa, ale jakby chciał powiedzieć: "patrz, skąd się bierze przemoc" - opowiada Kruczyński, obrońca praw zwierząt, z którym rozmowę publikowaliśmy niedawno na łamach "TP". - Ręce mi opadły. To przykład bezmyślności, braku refleksji, które w konsekwencji prowadzą właśnie do przemocy. Poczułem się kompletnie bezradny. Może można coś w ludziach zmieniać na poziomie zachowań, ale nie wiem, czy da się zmieniać myślenie lub intencje.

Samo zadanie dotyczy zagadnienia matematycznego nazywanego "Problemem Józefa Flawiusza". Ów żyjący w pierwszym wieku historyk żydowski dowodził powstaniem żydowskim przeciwko Rzymianom. Miał wraz z grupą 41 innych powstańców zostać otoczony przez Rzymian w jaskini. Powstańcy, woląc samobójstwo od niewoli, zdecydowali się utworzyć krąg i ścinać co trzecią osobę, aż wszyscy zginą. Flawiusz nie chciał jednak popełniać samobójstwa i szybko obliczył, gdzie powinni w kręgu stanąć on i jego przyjaciel, by na koniec zostać przy życiu.

- To bardzo ciekawy problem matematyczny, ale istotnie: zadanie ma nieszczęśliwą treść - ubolewa współautor zeszytu ćwiczeń Zbigniew Bobiński z Wydziału Matematyki i Informatyki UMK. - Gdyby przynajmniej opisano historię tego zadania, wytłumaczono kontekst... Z drugiej strony jest on niepotrzebny, nic nie wnosi w sensie matematycznym. Z czystym sumieniem mogę zresztą powiedzieć, że ostrzegałem moich kolegów przed zamieszczaniem zadania o takiej treści. Ale ktoś się uparł.

Treść tego zadania od czasów Flawiusza zmieniała się wielokrotnie. Żydowskich powstańców i Rzymian zastąpiono chrześcijanami i Turkami, istniała też wersja z czasów Rewolucji Francuskiej. Klasyczny problem matematyczny przez wieki ilustrowano rozmaitymi wariantami wybierania ludzi, którzy mają zostać zabici.

We wstępie do rozdziału, w którym znalazło się feralne zadanie, autorzy piszą: "Niektóre z tych zadań mają długą tradycję. Wprawdzie nie znamy ich autorów, ale datę ich powstania określa się na XVIII wiek. Ten fakt świadczy o ich wyjątkowej roli w kształceniu logicznego rozumowania i organizacji procesu ich rozwiązywania".

***

Wydawca i współautor książki Piotr Nodzyński zżyma się na zainteresowanie dziennikarza tym zadaniem. - Przecież nie jest ono wymysłem autorów, nikt z nas w najmniejszym stopniu nie chciał nawoływać do nienawiści. Gdybym sam je wymyślił, poczuwałbym się do winy. Ale przecież nie mieliśmy żadnych złych intencji. Trzeba tylko przeczytać uważnie wstęp. Dla mnie najważniejszy był model matematyczny, po którym może zabrakło informacji, że jego realistyczny kontekst jest nieistotny. Tu się trzeba znać na matematyce, nie chodzi o mordowanie Turków.

Nodzyński podkreśla, że zadanie było publikowane w wielu dostępnych dziś źródłach, także obcojęzycznych: angielskich, niemieckich, francuskich, rosyjskich. - W Polsce ukazało się w przynajmniej sześciu książkach, także dla dzieci, ale wymienia się tylko nasze "Miniatury" - mówi. - To zadanie pokazuje też, jak zmieniało się też przez wieki ilustrowanie problemów matematycznych.

Czy zna współczesny, a nie historyczny podręcznik, który zawierałby to zadanie? - Na przykład "Po rozum do głowy" Stanisława Kowala - odpowiada. - To nie jest znów tak stara książka, bo sprzed jakichś 50 lat. A przechodziła przecież nawet przez cenzurę. Z podręczników nie można przecież wyrzucać informacji związanych z historią i kulturą dlatego, że dziś są tematami drażliwymi.

Rzecz w tym, że nawet od czasów podręcznika Kowala wiele się zmieniło, jeśli chodzi o wiedzę na temat tego, jak stereotypy wywołują konflikty i agresję. A co istotniejsze: w treści zadania nic nie wskazuje na jego historyczność. Choćby dlatego, że napisane jest w czasie teraźniejszym. Jedynym śladem jest wspomniana wzmianka we wstępie, że autorzy sięgnęli do dawnych źródeł. Trzeba się domyślić, że chodzi akurat o to zadanie.

- Zamieszczając je, nie przypuszczałem, że może wywołać tego typu emocje - przyznaje Nodzyński. Oczywiście, gdybym dzisiaj był świadom tego wszystkiego, opatrzyłbym je komentarzem i może pokazał kilka jego historycznych wariantów. A na koniec zaproponowałbym do rozwiązania wersję, w której ustawione w kółku dzieci mają dostawać lizaczki.

- Skoro to zadanie historyczne, to znaczy, że przez te wszystkie lata niczego się, jako ludzie, nie nauczyliśmy - mówi ojciec Jaśka.

- A czemuż by nie zapytać odwrotnie: jak się mają ustawić Turcy, ażeby zginęli sami chrześcijanie? - irytuje się Jerzy Jedlicki, przewodniczący Stowarzyszenia Przeciwko Antysemityzmowi i Ksenofobii Otwarta Rzeczpospolita. Według niego problem jest poważny, zwłaszcza że zeszyt trafia w ręce uczniów podstawówek. - To właśnie w tym wieku zaczyna się nacjonalistyczne wychowywanie przyszłych obywateli w przekonaniu, że "swój" jest zawsze godniejszy życia i szacunku niż "obcy", innej wiary albo narodowości i dlatego mniej zasługujący na nasze względy - tłumaczy. - Takie pojęcia wsączają się niepostrzeżenie w dziecięce umysły, by kiedyś zaowocować pogardą i dyskryminacją.

Piotr Nodzyński nie kryje rozżalenia, że żaden oburzony rodzic czy nauczyciel nie zwrócił się do niego bezpośrednio. Owszem, mieszkające w Niemczech małżeństwo polsko-tureckie zarzuciło mu raz, że zadanie propaguje uprzedzenia religijne. - Gdyby rodzic zwrócił się do nas, przeprosiłbym go i spróbował wyciągnąć nakład z hurtowni, zakleić zadanie albo opatrzyć erratą, jeśli taka byłaby wola odbiorców - zapewnia. - A jeśli rozmawia ze mną prasa, nie wiem nawet, jaka jest skala problemu. Szkoda, że w naszym społeczeństwie nie interweniuje się u źródła, tylko od razu w mediach. Nie miałem szansy się dowiedzieć, że kogoś to zadanie obraziło.

Bobiński opowiada tymczasem, że zadanie to wywołało już skandal kilka lat temu. Interweniował dziekan Wydziału Matematyki i Informatyki UMK. - Powinniśmy przeprosić wszystkich, którzy poczuli się urażeni - mówi matematyk. - Zresztą wówczas pisaliśmy już listy z przeprosinami do osób, które zareagowały. Na szczęście zadanie jest adresowane do nauczycieli przygotowujących uczniów do konkursu i rozsądny nauczyciel może wyjaśnić uczniom kontekst historyczny. Szkoda, że tak się stało, bo sam matematyczny problem jest naprawdę ciekawy.

***

Formalnie "Miniatury matematyczne" nie są podręcznikiem. - Tego zeszytu ćwiczeń nie ma w wykazie podręczników szkolnych przeznaczonych do kształcenia ogólnego dopuszczonych po 10 marca 1999 r. - mówi Grzegorz Żurawski, rzecznik Ministerstwa Edukacji Narodowej. - Nie jest więc on materiałem dydaktycznym rekomendowanym przez MEN do nauki w szkołach, a jedynie inicjatywą wydawnictwa i nie powinien być wykorzystywany przez nauczycieli.

Gdyby miał zostać zakwalifikowany jako podręcznik, zgodnie z prawem (Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 6 stycznia 2009 r. w sprawie dopuszczania do użytku szkolnego programów wychowania przedszkolnego, programów nauczania i podręczników oraz cofania dopuszczenia, Dz. U. z dnia 15 stycznia 2009 r.) zeszyt musiałby uzyskać m.in. dwie pozytywne opinie rzeczoznawców. - Zdajemy sobie sprawę - dodaje Żurawski - że w niektórych podręcznikach mogą się znajdować treści dyskryminujące różne grupy społeczne, nie tylko ze względu na wyznanie, ale np. utrwalające pewne stereotypy, zwłaszcza dotyczące ról płciowych. Widocznie nikt w przeszłości nie zwracał na to uwagi. By zapobiec sytuacjom dyskryminującym jakąkolwiek grupę społeczną w podręcznikach dopuszczonych przez MEN minister Katarzyna Hall skierowała list do rzeczoznawców.

W liście z 12 marca czytamy m.in.: "Proszę, aby w trakcie opiniowania podręczników zwracali Państwo szczególną uwagę na konieczność analizy treści znajdujących się w podręcznikach pod kątem równego traktowania oraz przeciwdziałania dyskryminacji ze względu na płeć, rasę, pochodzenie etniczne, narodowość, religię lub wyznanie, poglądy polityczne, wiek, orientację seksualną, stan cywilny i rodzinny". A także: "Na podstawie treści zawartych w podręcznikach uczeń kreuje obraz otaczającego go świata oraz odpowiednie postawy, w szczególności odpowiedzialności i tolerancji. Tym większa zatem spoczywa na nas, dorosłych, odpowiedzialność".

Ministerstwo zaznacza, że ponieważ "Miniatury matematyczne" nie są podręcznikiem dopuszczonym do użytku w szkołach, nie ma możliwości interweniowania. Nodzyński zastanawia się, że może, skoro już wie o problemie, może jakoś na niego zareaguje. Dodaje też, że jeśli będzie jeszcze posługiwał się tym zadaniem, umieści informację historyczną.

Tymczasem feralny zeszyt do dziś znajduje się na księgarnianych półkach.