W pułapce liczb

Dwaj pisarze: laureat literackiego Nobla John Maxwell Coetzee i Paul Auster, próbując zrozumieć istotę trwającego do dzisiaj kryzysu ekonomicznego, wskazują na nagłą i niezrozumiałą zmianę liczb opisujących zubożenie gospodarki i społeczeństwa. Obaj nie dostrzegają żadnych dramatycznych zmian w rzeczywistości, w której żyją. Zmieniły się tylko liczby.

„Dawniej były duże, a obecnie są małe i w konsekwencji zbiednieliśmy” – pisze w 2008 r. Coetzee, w wydanej przez Znak korespondencji między dwójką autorów. Auster odpowiada, że liczby wtrącają nas w przestrzeń czystej abstrakcji; zaczynają nas przerażać.

Otoczeni coraz większymi zbiorami liczb, zmuszeni do obcowania ze znacznie popularniejszym niż dawniej liczbowym opisem rzeczywistości, mamy prawo odczuwać podobne obawy. Obawy głównie o to, czy ci, którzy potrafią odczytywać prawidłowości ukryte w zbiorach liczb, przekazują nam prawdziwy obraz tego, co liczby te wyrażają. Rodzą się też obawy, czy komputery, które preferują liczbowe odwzorowanie zjawisk i często eliminują pełniejszy opis jakościowy, nie sprawią, że zostaniemy bezbronni wobec mało zrozumiałych indeksów, wskaźników, trendów itp.


„Za zamysłem przyrody”


Zanim zrodziła się statystyka – nauka mająca ułatwić zrozumienie prawidłowości ukrytych w zbiorach liczb – człowiek sam dążył do odkrycia wzorców, które tkwią w powtarzalnych w przyrodzie zdarzeniach. Choroby i śmierć ludzi czy zwierząt, wielkość plonów, a w kolejnych wiekach błędy pomiarów w astronomii i fizyce – skłaniały do poszukiwania regularności, mogących dać odpowiedź na pytanie o wspólne przyczyny danego zjawiska. A z kolei znajomość przyczyn ułatwiała przeciwdziałanie, np. epidemiom. Stawało się jasne, że w liczbach opisujących masowe zjawiska ukryta jest jakaś wartościowa wiedza o człowieku i o świecie.

Obawy o dyktat liczb i statystyki to nic nowego. Spierali się o to filozofowie, a później także medycy i zwykli ludzie. Źródłem tych obaw było postrzeganie przez statystykę osoby ludzkiej nie jako odrębnej indywidualności, lecz jako elementu zbiorowości. Budziło to poważny opór tych, którzy na pierwszym miejscu stawiali niepowtarzalność każdego człowieka. Ale i oni ostatecznie przyznawali, że w działaniach jednostek dostrzec można uniwersalne wzorce i prawa, które objawiają się dopiero wtedy, gdy przyjrzymy się większej zbiorowości.

Immanuel Kant w 1784 r. pisał: „Poszczególni ludzie, a nawet całe ludy niewiele zważają na to, że kiedy każdy z nich zgodnie ze swymi własnymi skłonnościami, często jeden przeciw drugiemu, kieruje się swymi własnymi zamiarami, to niepostrzeżenie, niby za nicią przewodnią, podążają oni za zamysłem przyrody i przyczyniają się do jego realizacji, mimo że pozostaje on dla nich nieznany”. Jednocześnie trwały wśród filozofów spory o to, czy jesteśmy indywidualistami, czy elementami zbiorowości; czy możemy dowolnie doświadczać życia, skoro jest ono zdeterminowane jakimiś prawidłowościami lub wzorcami?

Podobne były obawy lekarzy o wykorzystywanie danych zbiorowych w leczeniu – bo dane te odnoszą się przecież do przeciętnej lub typowej osoby, a nie do konkretnego pacjenta. Tłumaczono, że lekarz kierujący się statystyką będzie zaniedbywał indywidualny kontakt z pacjentem i analizę specyficznych jego cech. Dziś już widać, że da się pogodzić indywidualne podejście do pacjenta z niezbędnym wręcz stosowaniem statystyki w badaniach klinicznych.

Zresztą wielu z nas zmienia dietę i styl życia pod wpływem nowych statystycznych prawidłowości, które wiążą różne cechy z ryzykiem zachorowania na określoną chorobę. Chociaż nie odnoszą się one do mnie osobiście – nikt mnie przecież nie badał – to wierzę, że niezależnie od wielu moich indywidualnych, wyjątkowych cech, z których jestem dumny, mam też tyle wspólnych cech z badanymi osobami, że i w moim przypadku ryzyko zachorowania na raka płuc wzrasta, jeżeli palę.


Pokusy pseudodowodów


Gdzie więc tkwi istota obaw przed dominacją liczb we współczesnym świecie? Jakie mogą być – albo już są – jej konsekwencje? Z pewnych zagrożeń warto zdać sobie sprawę, bo nie zawsze łatwo je będzie wyeliminować.

Jednym z takich zagrożeń jest to, że w niektórych dziedzinach życia w zbyt dużym stopniu eliminuje się jakościowy opis zjawisk na rzecz uproszczonego opisu liczbowego. Gdy jakość zdobywanej przez studenta wiedzy wyraża jedynie liczba punktów kredytowych, a wartość publikacji naukowych badacza – liczba cytowań, to czy faktycznie adekwatnie odwzorowuje to różnorodność treści nauczania lub bogactwo dzieł naukowych? Czy eksponowanie tylko pozycji w rankingu – miast, szpitali, uczelni – bez wyjaśnienia kryteriów oceny i przypisanych im wag, nie zaciemnia raczej obrazu, zamiast go rozjaśniać?

Problem w tym, że dążenie do operowania liczbami tam, gdzie wcześniej posługiwano się kategoriami jakościowymi, trudno będzie powstrzymać. Służy mu bowiem nie tylko rozwój technologii komputerowej, ale także inny niż dawniej styl życia, w którym dominować zaczyna szybka i krótka informacja oraz równie szybki, lecz powierzchowny przekaz. Zrozumiałe jest więc zapotrzebowanie na komunikat liczbowy – syntetyczny, jednoznaczny, łatwy do porównań. Cena za to jest jednak wysoka. Powstaje obraz rzeczywistości silnie skondensowany, zredukowany, ociosany z bogactwa i różnorodności.

Inne zagrożenie bierze się stąd, że nigdy wcześniej nie było tak łatwo uzyskać dostęp do specjalistycznego oprogramowania, a szybkość w interpretowaniu otrzymanych wyników liczbowych jest nader kusząca. Nierzadko powstają w ten sposób pseudo-dowody na istnienie silnych powiązań i korelacji zjawisk, których w istocie nie łączy żadna zależność logiczna. Jest to tym groźniejsze, że nieraz pozornym współzależnościom statystycznym nadaje się atrybuty zależności przyczynowo-skutkowej, bez wcześniejszego zastanowienia nad tym, czy to choćby logiczne.

Dzieje się tak dlatego, że w łatwo dostępnych programach komputerowych coraz głębiej ukryte są skomplikowane procedury statystyczne, których zwykły użytkownik nawet nie widzi, a tym bardziej nie rozumie, jak z nich skorzystać. Posługując się typowym arkuszem kalkulacyjnym czy nawet programem do analizy statystycznej, wprowadza zbiór danych i wskazuje tylko, jakie parametry chciałby otrzymać. Zapomina przy tym, że logicznej analizy komputer za niego nie wykona, oraz że pewne mierniki statystyczne można zastosować jedynie przy spełnieniu wielu założeń, które już trudniej wprowadzić do programu.


Nauka czytania statystyk


Z jednej strony więc coraz częściej opisujemy świat liczbami, rozwija się statystyka i programy komputerowe. Z drugiej strony mamy ludzi nie zawsze przygotowanych do krytycznego odbioru liczb. W codziennych wiadomościach pojawia się coraz więcej mierników statystycznych, np. ubóstwa, nierównomierności dochodów (tzw. współczynnik Giniego, o którym w „TP” 27/2014 pisała Anna Mackiewicz), zróżnicowania płac itp. Gdy słabo się je rozumie, można stać się nieufnym wobec liczb i statystyki.

Dzieje się tak nie tylko w Polsce. Doświadczyły tego prawie wszystkie kraje strefy euro zaraz po wprowadzeniu wspólnej waluty: wrażenie inflacji wśród konsumentów było kilkakrotnie wyższe od jej rzeczywistego wskaźnika, powszechnie więc kwestionowano wówczas – jak się okazało, bezpodstawnie – rzetelność obliczeń statystycznego wskaźnika wzrostu cen.

Jak więc nie wpaść w pułapkę liczb? Jednym z poważnych wyzwań współczesności jest nauczanie, jak poprawnie odczytywać i interpretować liczby, a także jak krytycznie oceniać ich źródła. Liczby nie muszą nas przerażać. A świadomość wspomnianych zagrożeń nie może podważać roli statystyki w porządkowaniu otaczających nas zbiorów liczb, w znajdywaniu w nich prawidłowości, które pozwoliłyby lepiej rozumieć świat i bezpieczniej w nim funkcjonować.

Korzystałem z: L. Mlodinow, „Matematyka niepewności. Jak przypadki wpływają na nasz los”, Prószyński i S-ka, Warszawa 2011.


Prof. dr hab. MIROSŁAW SZREDER jest ekonomistą, specjalizuje się w rozwoju i nowych zastosowaniach nauk ilościowych, szczególnie statystyki. Prorektor Uniwersytetu Gdańskiego, członek Komitetu Statystyki i Ekonometrii PAN.


JAK DALECE PRAWIDŁOWOŚCI STATYSTYCZNE OPISUJĄ ŚWIAT?

Zasłużony dla rozwoju statystyki w początkach XVIII w. Abraham de Moivre odnajdywał pewne prawidłowości, obserwując własny organizm. Według anegdoty, gdy zauważył, że z każdym dniem śpi coraz dłużej, wyliczył, kiedy nastąpi dzień, w którym wcale się nie obudzi. I... tego dnia zmarł. W akcie zgonu napisano, że „na śpiączkę”.


Źródło: M. Kaplan i E. Kaplan, ­„Zawsze masz szansę”, Świat Książki 2008.