Sto lat kosmologii

Einstein uzyskał swój opis, stosując do wszechświata równania ogólnej teorii względności (OTW), które opublikował zaledwie rok wcześniej. Niedługo potem pojawiły się ważne prace kosmologiczne innych uczonych. W myśleniu o wszechświecie dokonał się fundamentalny przełom.

Bezsilność Newtona

Wczesna historia prób ścisłego opisania wszechświata sięga Izaaka Newtona. Geniusz wszech czasów odkrył cztery prawa fundamentalne, zawierające tylko dwa „wzory”, które zastosowane do tysięcy najrozmaitszych zjawisk – tak tu na Ziemi, jak w świecie planet i satelitów – pozwalają w pełni wyjaśnić („z góry” obliczyć) przebieg tych zjawisk.

A jednak pod koniec życia Newton napisał (podaję w skrócie): „z jednym wszakże nie potrafiłem sobie nigdy poradzić – z opisem wszechświata jako całości. Te same prawa fundamentalne, które tak wspaniale wyjaśniły tysiące zjawisk, po zastosowaniu ich do wszechświata mówiły, że nie może on istnieć”.

Głównym powodem była kwestia brzegu. Newton przyjął na wstępie, że cały wszechświat jest statyczny, gdyż widział, że gwiazdy nie poruszają się względem siebie. Z newtonowskiego prawa grawitacji (wzajemnego przyciągania się mas) wynika wówczas, że jeśli w nieskończonej przestrzeni zbiór nieruchomych gwiazd ma jakieś brzegi (czyli gwiazdy nie ciągną się w nieskończoność) – to siły grawitacji powinny szybko zbić wszystkie gwiezdne masy w jedną wielką masę centralną. A tak przecież nie jest. Jeżeli jednak brzegów nie ma (gwiazdy ciągną się aż do nieskończoności), to wewnętrzne siły grawitacji powinny się wszędzie dokładnie znosić. Wtedy jednak prawo grawitacji wymaga, żeby wszystkie gwiazdy były w dokładnie tych samych wzajemnych odległościach. Wystarczy spojrzeć na niebo, by się przekonać, że tak nie jest. Wszechświat bez brzegów też zatem nie może istnieć. Trzeciej możliwości nie ma – istnienie wszechświata jest niemożliwe.

Ta klęska fizyki Newtona pozostawiła wszechświat tworem niezrozumiałym przez blisko 300 lat. Aż do czasów Einsteina.

Płaszczaki na sferze

Główny sens OTW zawarł Einstein w trzech słowach: „masy zakrzywiają czasoprzestrzeń”. Drogę do zrozumienia wszechświata otwarło to właśnie „zakrzywienie”.

Czasoprzestrzeń ma cztery wymiary, ale patrząc w samą przestrzeń widzimy tylko trzy (długość, szerokość, głębokość). Ta „sama przestrzeń” na ogół (poza jednym szczególnym przypadkiem), zgodnie z koncepcją Einesteina, też jest zakrzywiona. Ale zakrzywienie samej przestrzeni można zobaczyć jedynie spoza niej. My, ludzie, nie potrafimy go dostrzec. Widzimy za to z łatwością zakrzywienie przestrzeni dwuwymiarowej, czyli powierzchni – np. powierzchni globusa. Dlatego w kosmologii stosuje się pewien trik: zakrzywione przestrzennie trójwymiarowe wszechświaty ilustruje się poprzez zakrzywione powierzchnie. Wspomniany (ważny!) przypadek bezkrzywiznowej przestrzeni określamy jako wszechświat płaski.

Krzywizna przestrzeni może być dodatnia, ujemna lub zerowa (wszechświat płaski). Najprostszym wizualnym przykładem wszechświata o krzywiźnie dodatniej jest sfera, czyli powierzchnia kuli.

I teraz zauważmy to, co kluczowe: choć sfera ma skończoną powierzchnię, wyrażoną konkretną liczbą metrów kwadratowych, to nie ma brzegów! Dzięki zakrzywieniu. Gdyby zatem gwiazdy – masy naszego wszechświata – zakrzywiały przestrzeń na podobieństwo sfery, to główna przyczyna newtonowskiej klęski (problem brzegów) zostaje usunięta. Tę właśnie niezwykłą możliwość dostrzegł Einstein w 1917 r. Jego artykuł „Kosmologiczne rozważania nad OTW” zapoczątkował kosmologię ścisłą, a wizualnym modelem takiego wszechświata okazała się sfera.

Z modelu Einsteina wynika wiele fascynujących wniosków. Spójrzmy na powierzchnię globusa, traktując ją jako cały wszechświat. Wielkie miasta nazwijmy galaktykami, inteligentnych ich mieszkańców – „płaszczakami” (bo żyją w świecie powierzchni). Widzimy, że promień wszechświata (jako promień sfery) leży poza wszechświatem płaszczaków! To samo wyszło Einsteinowi z obliczeń dla naszego trójwymiarowego wszechświata.

Zobaczmy również, co się stanie z trójkątem w takim wszechświecie. Jeżeli my, ludzie trójwymiarowego wszechświata, weźmiemy dwa południki i połączymy je równikiem, dostaniemy trójkąt zbudowany z łuków; płaszczaki w swoim świecie zobaczą go jako trójkąt z linii prostych. Ile wynosi suma jego kątów? Kąt przy przecięciu się południka z równikiem wynosi 90 stopni, a więc suma wszystkich trzech kątów jest większa niż 180 stopni! W tak zakrzywionym wszechświecie globalna geometria jest zupełnie inna niż ta, której uczono nas w szkole.

Pozorna niezgodność wynikających z modelu Einsteina cech globalnych naszego wszechświata z pomiarami geometrii „ziemskiej” wynika z faktu, że my mierzymy jedynie maleńki fragmencik olbrzymiej sfery. Zakrzywienie w nim jest tak znikome, że pomiarowo wydaje się on płaski.

Wobec tego tak zakrzywiony wszechświat ma skończoną powierzchnię, ale nie ma brzegów. Te dwie pozornie sprzeczne własności pogodziła OTW. Czym zrównoważyć jednak grawitacyjne przyciąganie się gwiazd? Aby wyjść z tej trudności, Einstein wprowadził do równań OTW dodatkowy składnik, a w nim tajemniczą wielkość oznaczoną przez grecką literę lambda (Λ), i nazwał ją „stałą kosmologiczną”. Matematycznie gra ona rolę kontrgrawitacji: wprowadza odpychające siły, wkomponowane w samą przestrzeń. Przy wyliczonej przez Einsteina konkretnej wartości liczbowej siły odpychające dokładnie równoważyły przyciągające siły grawitacji. Einstein osiągnął, co chciał. Tylko że... nikt nie widział, łącznie z Einsteinem, jakiejkolwiek przyczyny fizycznej, dla której stała kosmologiczna miałaby istnieć.

Ekspansja wszechświata

Gdy tylko Aleksander Friedman, młody uczony z wyniszczonego rewolucją Petersburga, dostał do ręki równania OTW Einsteina, zorientował się, tak jak Einstein, że można je wykorzystać do obliczenia, jaki jest wszechświat. Były to jednak podstawowe równania OTW, czyli te bez stałej kosmologicznej. Z równań bez Λ Friedman otrzymał dwie możliwości dla krzywizny wszechświata: dodatnią (jak Einstein) oraz ujemną; później Einstein i Willem de Sitter rozszerzyli modele Friedmana o przypadek, w którym wszechświat nie ma krzywizny (jest płaski). We wszystkich tych trzech przypadkach pojawiła się nowość o fundamentalnym znaczeniu: promień wszechświata nie może być niezmienny (jak twierdził Einstein) – musi, startując od zera (!), z biegiem czasu wzrastać.

Rozwiązania Friedmana nie tylko odkryły, że wszechświat miał Początek i to wyliczalną (!) liczbę lat temu, ale ujawniły głębszy fakt: przestrzeń wszechświata ma charakter dynamiczny, samoistnie puchnie, przez co przyrasta „ilość przestrzeni” między galaktykami! Możemy powiedzieć, że przestrzeń ekspanduje, ale nie na zewnątrz (bo wszechświat nie ma żadnego „zewnętrza”), tylko – wszędzie wewnątrz.

Model Friedmana o dodatniej krzywiźnie można sobie znów wyobrazić jako powierzchnię globusa, ale wykonanego z gumy, aby mógł puchnąć – czyli balonu. Powierzchnia balonu rozszerza się i widać, że galaktyki (Londyn, Warszawa, Nowy Jork i inne) oddalają się od siebie wzajemnie. Ale czy to oznacza, że są one w ruchu? Widzimy, że nie. Nie zmieniają swoich lokalizacji w przestrzeni. Stoją bez ruchu, zaś ich wzajemne oddalanie się spowodowane jest wyłącznie rozszerzaniem się przestrzeni. Mapa wszechświata pozostaje ta sama, zmienia się tylko jej skala.

Cofnijmy się teraz w dziejach wszechświata. Powierzchnia balonu kurczy się, aby zamienić się po czasie równym aktualnemu wiekowi wszechświata w „punkt” reprezentujący sam Początek, czyli chwilę Zero. Gdy czas biegnie normalnie, czyli do przodu (balon się nadyma), „punkt” ten gwałtownie wybucha, zmieniając się w rosnącą sferę. Ale uwaga: czy można powiedzieć, w którym miejscu tej sfery (w Londynie? Tokio?) nastąpił, jak go później określono, Wielki Wybuch? Nie, bo galaktyki oddalają się zarówno od Londynu, jak i od Tokio. Wielki Wybuch miał charakter globalny, a nie lokalny (nie nastąpił tylko w Londynie). Początek był więc wszędzie. Znany obrazek pękającego granatu jako początku wszechświata ma pewne zalety, ale też dyskwalifikującą wadę: granat wybucha w jednym, określonym punkcie nieskończonej przestrzeni. Wszechświat wybuchł cały.

Modelu wszechświata płaskiego (o krzywiźnie zerowej), a także modelu o krzywiźnie ujemnej nie wolno przedstawiać sferą; w obu tych przypadkach wszechświat już od początku (!) jest nieskończenie rozległy. Wszechświat o przestrzeni nieskończonej i bez krzywizny można by uznać za „zwykłą” przestrzeń, którą intui- cyjnie wyobrażamy sobie my wszyscy, i którą posługiwał się także Newton. To jednak duży błąd, bo zachowuje ona cechę puchnięcia i oddala od siebie galaktyki. Wykazano, że wszechświat o takiej przestrzeni może istnieć tylko wtedy, gdy ma gęstość określoną ścisłym wzorem i nazwaną gęstością krytyczną. Wykazano też, że wszechświat o gęstości przekraczającej krytyczną musi mieć krzywiznę dodatnią (przypadek rosnącej sfery), a o gęstości mniejszej od krytycznej – musi mieć krzywiznę ujemną.

Po tych sukcesach obliczeniowych – i po dokonanym już wyznaczeniu tzw. stałej Hubble’a, potrzebnej do obliczenia gęstości krytycznej – wystarczyłoby już właściwie zmierzenie, jaka jest faktyczna gęstość naszego wszechświata, abyśmy wiedzieli o nim „wszystko”: znali typ jego geometrii, aktualny wiek, wiedzieli, czy będzie miał koniec (i kiedy)... Okazało się jednak, że dokładne zmierzenie gęstości naszego wszechświata jest ogromnie trudne. A później, gdy zdawało się, że i to wreszcie umiemy – odkryto istnienie, obok znanej nam świecącej, także i Ciemnej Materii (o nieznanej naturze). Podnosi ona kilkadziesiąt razy gęstość wszechświata, co znów skomplikowało sytuację. Aby wyjaśnić, jak z tego wyszliśmy, należałoby wkroczyć na wyższe poziomy kosmologii, najbardziej zresztą fascynujące.

Wróćmy do Friedmana, który skrócone rezultaty swoich obliczeń wysłał do najważniejszego wówczas czasopisma fizyków. Tam przeczytał je Einstein. Uznał, że praca zawiera błędy i poddał ją krytyce. Dopiero kiedy Friedman przysłał mu swoje szczegółowe obliczenia i Einstein je sprawdził, ze zdumieniem stwierdził, że żadnej pomyłki w nich nie ma. Napisał wówczas: „muszę przyznać, że praca pana Friedmana jest z matematycznego punktu widzenia całkowicie poprawna i rzuca nowe światło”. Dlaczego tak chłodno, skoro Friedman odkrył, że przestrzeń jest dynamiczna, miała początek i się rozszerza? Bo przyjęcie modeli Friedmana oznaczałoby rozstanie się z ideą stałej kosmologicznej – a Einstein tę ideę kochał.

Uciekające galaktyki

Gdy Edwin Hubble, z wykształcenia prawnik, który stał się wybitnym astronomem, zbadał potężnym teleskopem niektóre „mgiełki”, zobaczył, że w istocie są to olbrzymie zbiory gwiazd – galaktyki podobne do naszej. Przeszukując niebo odkrywał ich coraz więcej, coraz dalej położonych. Ogrom wszechświata okazał się szokujący: w każdej z galaktyk jest około 150 mld gwiazd, a w zasięgu teleskopów – około 100 mld galaktyk!

Ale pomiary Hubble’a pokazały jeszcze ważniejszy fakt. Oto światło dochodzące z odległych galaktyk ma większą długość fali (odległość pomiędzy sąsiednimi grzbietami fali) niż w miejscu jego wysłania! Na osi, na której zaznaczamy długości fal, następuje przesunięcie ku falom dłuższym niż wysłane; a że fale dłuższe mają kolor czerwony, całe zjawisko nazwano „przesunięciem ku czerwieni” (redshift).

Skąd się to bierze? Fizycy wiedzieli, że takie zjawisko, zwane efektem Dopplera, występuje wtedy, gdy źródło światła jest w ruchu i oddala się od nas. Odkrycie Hubble’a zinterpretowano więc tak, że wszystkie galaktyki, pędząc przez przestrzeń, oddalają się od naszej – przy tym, co najistotniejsze, te z nich, które są obecnie niezbyt od nas odległe, mają prędkości niewielkie, ale te, które są obecnie na przykład sto razy dalej, lecą z prędkościami dokładnie sto razy większymi. To zaś oznacza, że wszystkie (bliskie i dalsze) mają ten sam czas lotu. Przed tym czasem, będącym wiekiem wszechświata, były więc skupione wszystkie razem. Tak właśnie potwierdzono obserwacyjnie, że istniał początek wszechświata (Wielki Wybuch); teraz wiemy, że było to ok. 14 mld lat temu.

Ale Einstein nie dał się zmylić. Wiedział, że galaktyki nie są w rzeczywistym ruchu, że stoją, a puchnie przestrzeń – więc efekt Dopplera nie występuje. Rozumiał też, że jeśli długość fal światła faktycznie rośnie w czasie lotu tych fal do nas, to przesunięcie ku czerwieni stanowi dobitny dowód na to, że przestrzeń rozszerza się, oddalając od siebie sąsiednie grzbiety fal (tak jak oddala sąsiadujące galaktyki). Czyżby zatem nie on, lecz Friedman miał rację? Czyżby nie musiała wcale istnieć stała kosmologiczna?

Nie dając za wygraną wsiadł na statek i popłynął do Ameryki, do Hubble’a. Istnieje piękne zdjęcie, na którym Einstein przykłada oko do teleskopu, a obok Hubble spokojnie pyka fajeczkę. Jak mawiają fizycy – pomiar ma zawsze rację. Po tej wizycie Einstein wypowiedział słynne zdanie: „Stała kosmologiczna to był największy blamaż mojego życia”.

Zapomniany ksiądz

Belgijski duchowny Georges Lemaître również zastanawiał się nad możliwymi wszechświatami, zgodnymi z OTW. W ślad za Einsteinem przyjął istnienie stałej kosmologicznej, ale nie ograniczył się do wartości obliczonej przez Einsteina, lecz dopuścił rozmaite jej wartości. Wyliczył model wszechświata, w którym istniał początek, a przestrzeń rozszerzała się początkowo tak jak w modelach Friedmana (coraz wolniej ze względu na hamowanie grawitacyjne).

Ale potem w modelu Lemaître’a następuje faza, gdy to hamowanie zostaje pokonane przez rozpychające przestrzeń siły odpychania, związane z istnieniem stałej kosmologicznej. Taki wszechświat rozszerza się w tej późnej fazie coraz gwałtowniej i gwałtowniej, bez końca. Zdominowany przez stałą kosmologiczną wszechświat staje się wtedy coraz bardziej pusty, gdyż galaktyki odepchnięte zostają bardzo daleko od siebie. Była to ciekawa nowość – ale wobec sukcesów kosmologii Friedmana o modelu Lemaître’a niemal zapomniano.

Historia stałej kosmologicznej okazała się jednak niespodzianką najbardziej niezwykłą w dziejach kosmologii (a może w ogóle w naukach ścisłych). Wprowadził ją Einstein bez jasnego powodu i uparcie próbował jej bronić, by w końcu odrzucić. Tymczasem po 80 latach okazało się jednoznacznie, że stała kosmologiczna, chociaż o wartości liczbowej innej niż Einstein obliczył, musi istnieć w równaniach, gdyż jest konieczna do spójnego opisania wszechświata przy nowych odkryciach pomiarowych! Co więcej, zrozumieliśmy powód jej istnienia – zaiste niebagatelny: okazała się nim tzw. Ciemna Energia (nieznana wcześniej), która stanowi aż 70 proc. bilansu energetycznego wszechświata. Nie wiemy jeszcze, czym dokładnie ona jest, ale pomiary z ostatnich lat wskazują, że naprawdę istnieje.

Gdyby żyli, Lemaître mógłby się teraz cieszyć z sukcesu swego modelu, a Einstein wykrzyknąć: „Czyż nie mówiłem od początku?!”. Jego „blamaż” okazał się zadziwiającą intuicją.©

Autor jest doktorem fizyki, kosmologiem i nauczycielem akademickim. Wykłada na AGH.