Sto lat (bez)względności

Albert Einstein dał świetny skrót istoty ogólnej teorii względności (OTW) – ogłoszonej równo sto lat temu – w trzech zaledwie słowach: „Masy zakrzywiają czasoprzestrzeń”. Zwrot ten nie jest szerzej znany i aby stał się zrozumiały, wymaga objaśnień (a nie taki diabeł straszny, jak go malują). W świadomości zbiorowej funkcjonują za to trzy inne słowa, o ileż prostsze i bardziej swojskie: „Wszystko jest względne”. Spotyka się je po wielekroć w rozmowach, a nawet w artykułach. Tak rozumiany dorobek OTW staje się też niekiedy pieczątką „naukowości” dla relatywizmu totalnego – poznawczego i etycznego.

A przecież takie rozumienie OTW jest niezgodne z drogą rozwojową i sensem tej teorii. Rozpoznała ona bowiem, że chociaż niektóre ważne pojęcia niespodziewanie okazały się względne, to pojęcia inne, jeszcze ważniejsze, oraz prawa naczelne, są bezwzględne – w każdych warunkach te same, uniwersalne.

Co więc jest względne, a co nie? Skąd w ogóle sama nazwa „teoria względności”?

Czasoprzestrzeń jest lepsza

Najpierw powstała szczególna teoria względności (STW). Opublikował ją Einstein w 1905 r., jednak pod innym tytułem: „O elektrodynamice ciał w ruchu”. Wstępnym usprawiedliwieniem nazwy „teoria względności” mogłoby być to, że chodzi o porównanie opisów zjawisk przez dwóch obserwatorów (mówi się o dwóch układach odniesienia), z których jeden porusza się względem drugiego.

Na przykład: jeden człowiek, stojąc na peronie, strzela dwa razy z rewolweru i mierzy odstęp czasu pomiędzy jednym a drugim pociągnięciem cyngla; drugi też go mierzy, ale w pociągu poruszającym się względem peronu. Czy zmierzą takie same odstępy?

Oczywiście tak, powiemy. Nie, powiada Einstein – ten w pociągu zmierzy większy odstęp czasu; tym większy, im szybciej jedzie pociąg. Odstępy czasu okazały się względne, zależne od ruchu i prędkości obserwatora.

Było to na tyle sensacyjne, że zaczęto powszechnie stosować nazwę „teoria względności”. Tym bardziej że względność dotyczy także odstępów przestrzennych, np. długości patyka. W życiu codziennym różnic tych nie dostrzegamy tylko dlatego, że stają się one zauważalne dopiero przy prędkościach zbliżonych do prędkości światła (300 tys. km/s), do czego nam w autach bądź rakietach bardzo daleko. Natomiast w świecie cząstek elementarnych, rozpędzonych niemal do prędkości światła, te niezwykłe odkrycia dokładnie się potwierdzają.

Gdzie tu więc jakaś bezwzględność? Otóż wnioski o względności odstępów czasu i odległości wzięły się z postulatu Einsteina (potwierdzonego później pomiarami), że wielkością bezwzględną jest prędkość światła – czyli że zawsze zmierzymy identyczną jej wartość, bez względu na to, czy stoimy, czy pędzimy naprzeciw biegnącemu ku nam światłu. Całkiem inaczej jest z prędkością np. jadącego ku nam samochodu: gdy zmierzymy ją dążąc mu naprzeciw, jego prędkość będzie względem nas – choć nie względem szosy – większa. Prędkość światła nie.

Tak więc fundamentem teorii względności jest w istocie bezwzględność. Prędkości światła. Ale nie tylko ona jest bezwzględna.

Einstein oraz Herman Minkowski, jego profesor z czasu studiów, pokazali, że dla każdych dwóch „zdarzeń” względność ich odstępu w czasie i w przestrzeni bierze się w istocie z bezwzględności czegoś ważniejszego: odstępu dzielącego je w czasoprzestrzeni.

Minkowski zapoczątkował swój słynny wykład w 1908 r. słowami: „Czas i przestrzeń wzięte z osobna odchodzą w krainę cieni, a na scenę realności fizycznej wstępuje ich specyficzny związek, czasoprzestrzeń”. Czasoprzestrzeń jest bardziej realna i „lepsza” dlatego właśnie, że odległość czasoprzestrzenna dowolnych dwóch zdarzeń jest wielkością bezwzględną. Czyli dla każdego obserwatora jest identyczna, bez względu na jego ruch. Tyle że dla obserwatorów poruszających się z różnymi prędkościami dzieli się w różnych proporcjach na odstępy czasu i odstępy odległości.
I wreszcie kwestia wiodąca w rozwoju teorii względności: tzw. „zasada względności”. Czego dotyczy?

Niepokój i nadzieja pasażera

Zasada ta dotyczy ruchu. Pasażer jadącego pociągu, wyglądając przez okno, stwierdza, że jest w ruchu (względem peronu), a patrząc na ściany wagonu widzi, że w ruchu nie jest (względem ścian). Taką względność znamy wszyscy. Chodzi jednak o coś głębszego. A że i czasem praktycznego, niech znów wyjaśni przykład.

Gdy podróżnik obudzi się w pociągu jadącym z tą zawsze samą prędkością (i bez wstrząsów), może zadać sobie niepokojące pytanie: czy jeszcze jadę, czy może stoję od dawna na końcowej stacji, a moją przespałem? Rzuca się do okna, a tu pech – jest nieprzezroczyste.

Jak więc to rozstrzygnąć? Daremne okazuje się np. wypuszczanie z ręki ciężkich przedmiotów, czy wykonywanie w wagonie jakichkolwiek innych doświadczeń mechanicznych: przebieg każdego będzie taki sam, niezależnie od tego, czy pociąg jedzie (ruchem jednostajnym!), czy stoi. Ruch okazuje się pojęciem względnym. W tym sensie, że za pomocą żadnych pomiarów i doświadczeń mechanicznych niewykraczających poza nasz układ (np. wagon) nie da się stwierdzić, czy jest on w ruchu jednostajnym prostoliniowym, czy nie porusza się wcale.

W takiej pierwszej, newtonowskiej postaci powyższa zasada względności była znana fizykom na długo przed Einsteinem. Lecz skąd pewność, że nawet najzgrabniej wymyślone doświadczenie mechaniczne nigdy nie pokaże różnicy? Otóż fizyka klasyczna dowiodła, że przebieg każdego zjawiska mechanicznego jest jednoznacznie zdeterminowany przez te same prawa dynamiki oraz że prawa te nie zmieniają swojej postaci przy przejściu od obserwatora (czy układu) w spoczynku do drugiego obserwatora, będącego w jednostajnym ruchu. Czyli że są bezwzględne. Wszystkie poddane im zjawiska muszą więc przebiegać identycznie w pociągu stojącym, jak i jadącym ruchem jednostajnym.

Tak więc zasada bezwzględności praw (mechaniki) stoi ponad zasadą względności ruchu (jednostajnego). Bo ta druga jest tylko konsekwencją pierwszej.

Przed Einsteinem nadzieją dla pasażera wydawały się natomiast doświadczenia elektromagnetyczne. Fizycy ówcześni byli przekonani, że za ich pomocą można łatwo odróżnić ruch od bezruchu. I tę właśnie nadzieję obalił Einstein w swojej pionierskiej pracy. Przypomnijmy sobie jej oryginalny tytuł! Pokazał w niej, że również prawa rządzące elektromagnetyzmem (równania Maxwella) okazują się bezwzględne, czyli identyczne dla obserwatorów w ruchu jednostajnym i w spoczynku. Pasażerowi doświadczenia elektromagnetyczne także na nic się nie zdadzą.

Można by rzec, że wielkość dzieła Einsteina polegała na skromnym wykreśleniu z dotychczas znanej zasady względności jednego słowa: „mechanicznych”. Jego artystyczna dusza cieszyła się z usunięcia tego ograniczenia tym bardziej, że wynikało ono z odkrycia uniwersalności – bezwzględności! – praw rządzących światem.

A jednak to Einsteinowi nie wystarczało. Bo najpiękniej byłoby, gdyby z pierwotnej zasady względności wolno było wykreślić i drugie ograniczające ją słowo: „jednostajnym”. Gdyby udało się rozciągnąć tę zasadę także na ruchy przyspieszone, a więc na wszystkie w ogóle ruchy. Byłoby to przejście od teorii względności szczególnej do ogólnej.
Ale tu praktyka życiowa i fizyka zgłaszają sprzeciw. Przecież każdy, kto siedzi w przyspieszającym aucie, z łatwością stwierdza, nawet przy zasłoniętych oknach, że nie jest w spoczynku lub ruchu jednostajnym – gdyż pojawia się siła, która wciska go w oparcie fotela! Także doświadczenia ze światłem wyróżnią ruch przyspieszony, mówili fizycy – odmawiając szans Einsteinowskim marzeniom. A jednak...

Trzeba przemyśleć grawitację

Tworzenie OTW zajęło Einsteinowi nie kilka miesięcy, jak praca nad STW, ale dziesięć lat. Jej podręczniki to grube tomy pełne zaawansowanej matematyki. Z tą matematyką miał kłopot i sam Einstein. Była wówczas nowością tworzoną równolegle w Getyndze przez zespół Davida Hilberta. Ów ostatni powiedział ponoć po wizycie Einsteina: „Ten cały sławny Einstein mniej wie o tensorach geometrii różniczkowej niż którykolwiek z moich chłopców!”.

Hilbert równocześnie z Einsteinem doszedł do głównych równań OTW, ale to zdecydowanie Einstein jest uważany za jej twórcę, gdyż od początku widział w niej sens fizyczny – związek z realną rzeczywistością.

Ale co z dalszymi losami względności ruchu na skutek bezwzględności praw?

Znów sięgnijmy po przykład. Niech to będzie rakieta początkowo pędząca z wyłączonymi silnikami przez pustą przestrzeń kosmosu. Pasażer „wisi” w jej wnętrzu swobodnie. Zasnął, ale oto budzi się, czując, że jest przyciskany do jednej ze ścian, która nagle staje się podłogą. „Na pewno pilot włączył silniki” – myśli – „a ja i rakieta jesteśmy teraz w ruchu przyspieszonym”.

Czy aby na pewno? Jeżeli w czasie snu pasażera rakieta wylądowała na jakiejś planecie, to nie jest już w ruchu, lecz w spoczynku, zaś przyciskanie do podłogi jest wywołane grawitacją (!) wytwarzaną przez masę tej planety. Obie sytuacje są nierozróżnialne, równoważne. Dlatego efekt przyciskania do ściany (podłogi), ani żadne inne doświadczenie mechaniczne, nie może wskazać, że istotnie rakieta jest w ruchu przyspieszonym.

Zasada względności może więc być rozszerzona na ruchy przyspieszone, jeżeli umiejętnie uwzględnić istnienie pól grawitacyjnych. I to właśnie zrobił Einstein.

Bardzo zgrabnie. Niestety, spostrzeżenie powyższe dotyczy tylko doświadczeń mechanicznych. Znów pozostają elektromagnetyczne. Tu gorzej. Gdy promień światła wpadnie do pędzącej rakiety – prostopadle do okna na jej bocznej ścianie – to padnie na przeciwną ścianę nie dokładnie w punkcie przeciwległym, lecz odrobinę niżej, bo rakieta w czasie przelotu promienia nieco się przesunęła. Tor światła oglądany z wnętrza rakiety jest linią krzywą – i po tym poznamy, że rakieta jest w ruchu. Nieomylnie, bo przecież grawitacja nie może przyciągnąć światła (zakrzywiając jego tor), gdyż światło nie ma masy, a tylko na masy działają siły grawitacyjne!

Tak sądzono.

Ale Einstein zamarzył, uwierzył – i obliczył – że grawitacja to zrobi. Nie dlatego, że na promień światła zadziała siła grawitacyjna od masy planety – w OTW grawitacja nie jest siłą! – lecz z niezwykłego powodu, który wcześniej nikomu do głowy nie przyszedł.

Otóż grawitacja przejawia się jako zakrzywienie samej przestrzeni. „Masy zakrzywiają czasoprzestrzeń”.

Nikt nie wierzył Einsteinowi, a Arthur Eddington, później gorliwy wyznawca OTW, sfinansował wyprawę, która miała pokazać, że promienie światła nie zakrzywią swojego toru, przechodząc blisko tarczy Słońca. Ale zakrzywiły. Dokładnie o kąt, który wyliczył Einstein.

Okazało się więc, że również przyspieszonego ruchu układu nie można wykryć za pomocą doświadczeń w jego wnętrzu – ani mechanicznych, ani elektromagnetycznych. Zasada względności ruchu jest w pełni uniwersalna.

Ale znów: żeby być tego z góry pewnym, trzeba pokazać, że bezwzględne, czyli uniwersalne, są generalne prawa ruchu, przy każdych ruchach. Einstein znalazł takie prawa. Zapisał je jako dziesięć naczelnych równań różniczkowych OTW (nawiasem mówiąc: żadnym z nich nie jest E=mc²!). A w tytułach ksiąg z tą teorią równie często jak „general relativity” czytamy słowo „gravitation”.

Choć więc takie istotne pojęcia, jak odstępy czasu, odstępy przestrzenne, ruch – są względne, to rdzeniem teorii względności jest bezwzględność: prędkości światła, odstępów czasoprzestrzennych, a przede wszystkim bezwzględność praw rządzących światem. Są one uniwersalne, niezależne od układu odniesienia, w którym się znajdujemy.

Dlatego zwolennicy totalnego relatywizmu – poznawczego czy etycznego – powinni uważać, zanim ochoczo powołają się na relatywizm teorii względności. Zabiegi takie są w ogóle wątpliwe, a tu dowodziłyby raczej czegoś odwrotnego: że choć może przyjść nam żyć w różnych układach odniesienia, to prawa generalne, np. etyczne, pozostają te same.

Poczucie tajemniczości

Po wielkich sukcesach młodości dalsze lata przyniosły Einsteinowi raczej wiele intelektualnych frustracji – nie udało mu się połączyć OTW z drugą fundamentalną teorią fizyki, mechaniką kwantową. Gdyby mógł dożyć czasów obecnych, miałby więcej satysfakcji: OTW z jednej strony znalazła zastosowanie nawet w życiu codziennym, umożliwiając skuteczne działanie GPS-u (co dowiodło, jak opłacalne okazuje się rozwijanie najbardziej nawet abstrakcyjnych teorii). Z drugiej zaś strony mógłby się cieszyć niebywałym rozwojem kosmologii, której za sprawą OTW dał początek.

Rozwój ów przyniósł bardzo już dziś klarowny i spójny obraz ewolucji i początków wszechświata, choć też odsłonił nowe pytania o tajemnice głębsze. Fakt, że wszechświat w ogóle poddaje się badaniu przez myśl ludzką, jest w istocie niezwykły. Wskazuje na najgłębszą z tajemnic, którą jest racjonalność, matematyczność, wkodowana w jego strukturę.

Einstein prekursorsko tę racjonalność dostrzegał i głęboko przeżywał kryjącą się za nią tajemnicę. Podniósł tę kwestię w tekście na tyle dla niego ważnym, że dał mu tytuł „Moje Credo”. Zacytujmy sam jego początek i koniec:
„Dziwna wydaje się nasza sytuacja na tej ziemi. Każdy z nas zjawia się tu nie z własnej woli, nieproszony i tylko na krótko, nie wiedząc dlaczego i po co. W naszym codziennym życiu odczuwamy jedynie, że człowiek istnieje tu dla innych, tych, których kochamy, i tych wielu innych, których los związany jest z naszym.

(…)
Najpiękniejszym i najgłębszym przeżyciem, jakie może być dane człowiekowi, jest poczucie tajemniczości. Jest to podstawowa zasada każdej religii, tak jak i wszystkich poważnych dążeń w sztuce i nauce. Ten, kto nigdy tego nie doświadczył, wydaje mi się jeśli nie martwy, to w każdym razie ślepy. Wrażenie, że za wszystkim, czego doświadczamy, ukrywa się coś, czego nasz umysł nie może ogarnąć i czego piękno i majestat dosięga nas jedynie pośrednio jako słabe odbicie, to jest religijność. W tym sensie jestem religijny. Mnie wystarcza dziwić się tym wszystkim tajemnicom i próbować pokornie ogarnąć umysłem czysty obraz wzniosłej struktury wszystkiego, co istnieje”. ©

Dr TOMASZ PŁAZAK od ponad 30 lat wykłada kosmologię – stale na Wydziale Fizyki i innych wydziałach AGH w Krakowie, gościnnie na innych uczelniach. Doświadczenie przyniosły mu także liczne kontakty z kosmologami za granicą, zwłaszcza na Uniwersytecie w Cambridge.