Nadchodzi era kwantów

Mechanika kwantowa wywróciła nasze spojrzenie nie tylko na fizykę mikroświata, ale również na teorię informacji, a nawet samą metodologię fizyki. Zmusza nas ona do zadawania pytań, które wydają się mieć niewiele wspólnego ze zdrowym rozsądkiem.

Albert Einstein postawił jednemu ze swoich adwersarzy pytanie, czy naprawdę wierzy w to, że Księżyc istnieje tylko wtedy, gdy się na niego nie patrzy. Otóż kwantowa mechanika przekonuje nas, że w pewnych sytuacjach cząstka ani nie istnieje, ani nie jest tak, że jej nie ma – dopóki ktoś nie spróbuje jej zobaczyć. Niektórzy wolą myśleć, że cząstka „w jakimś sensie” istnieje i równocześnie „w jakimś sensie” jej nie ma.

Być może najbardziej zadziwiające jest to, że mechanika kwantowa naprawdę działa! I to nie tylko dlatego, że pozwala nam opisywać całe spektrum zjawisk w mikroświecie, ale również dlatego, że potrafimy ją wykorzystać do przetwarzania informacji i wykonywania obliczeń. Brzmi to wszystko dosyć paradoksalnie: jak bowiem można sensownie mówić o informacji w kontekście cząstek, o których nawet nie można powiedzieć, że istnieją?

Kwantowe klocki

W każdym fizycznym eksperymencie mamy do czynienia z przetwarzaniem informacji. Mamy jakieś „dane wejściowe” – ustawienia aparatury badawczej, oraz „dane wyjściowe”, czyli wskazania urządzeń pomiarowych. Można też spojrzeć na sprawę odwrotnie – każde urządzenie przetwarzające informację jest jakimś układem fizycznym. Sprawdzając nawigację na smartfonie czy wpisując tekst na laptopie, przeprowadzamy pewne doświadczenia fizyczne. Informacja jest fizyczna – jej przetwarzanie zawsze wiąże się z jakimś fizycznym procesem.

Zanim będziemy mogli wykorzystać dany układ fizyczny do przetwarzania informacji, musimy najpierw ustalić, jakie są jego podstawowe rozróżnialne własności. Drewniane klocki mogą być niebieskie albo żółte – to kategoria koloru. Te same klocki mogą mieć określony kształt, np. kostki albo walca, mogą też różnić się swoim położeniem na stole albo prędkością przesuwania się po nim. Jedna taka własność jest zupełnie niezależna od drugiej i możemy je swobodnie modyfikować.

Okazuje się, że fundamentalne „klocki”, z których składa się materia – czyli cząstki elementarne – są znacznie dziwniejsze. Mechanika kwantowa mówi nam, że niektóre z ich podstawowych własności są „komplementarne”. Oznacza to, że im więcej wiemy o jednej z cech, tym mniej wiemy o drugiej. Na przykład, kiedy poznamy pęd elektronu (czyli pewną wielkość powiązaną z prędkością), to jego położenie będzie zupełnie nieokreślone. I odwrotnie, wiedząc dokładnie, gdzie zlokalizowany jest elektron, musimy przyjąć, że nie ma on żadnego konkretnego pędu.

Choć mogłoby się wydawać, że zawsze możemy zwiększyć precyzję jakiegoś pomiaru i zmierzyć daną cechę dokładniej, mechanika kwantowa mówi nam, że nie możemy zwiększać równocześnie dokładności pomiaru własności komplementarnych. To słynna zasada nieoznaczoności Heisenberga.

Ulotne stany

Pozostaje jednak pytanie, jakie są własności cząstki „tak naprawdę”, kiedy nikt (ani nic) nie próbuje ich zmierzyć.

Sęk w tym, że kwantowe cząstki w ogóle nie mają określonych cech, kiedy są pozostawione same sobie. Każdy pomiar elektronu zwróci nam pewną losową wartość położenia i pędu, w ramach pewnego przedziału nieoznaczoności. Ale owa nieoznaczoność nie wynika tylko z niedoskonałości naszego urządzenia pomiarowego. Możemy się o tym przekonać, zwiększając dokładność pomiaru położenia i patrząc, jak równocześnie „rozjeżdżają” nam się wyniki pomiaru pędu. Przeprowadzono wiele eksperymentów sprawdzających zasadę nieoznaczoności Heisenberga i w każdym przypadku okazywało się, że faktycznie tak się dzieje.

No dobrze, ale jednak w każdym pojedynczym doświadczeniu dostajemy konkretny wynik – nasze „dane wyjściowe”. Przypisujemy mu nieoznaczoność dopiero post factum, uśredniając po wielu wynikach takich samych pomiarów i uwzględniając znaną nam dokładność aparatury. Mechanika kwantowa tego nie kwestionuje – zakłada ona, że bezpośrednio po pomiarze, który np. wykazał, że cząstka jest w punkcie x, cząstka rzeczywiście jest w punkcie x. Prowadzi to do zaskakującego wniosku, że pomiary cząstek kwantowych nie tyle ujawniają ich własności, co je k r e u j ą! Jak współczesna fizyka opisuje ów sprzeczny ze zdrowym rozsądkiem świat kwantowy?

Cząstce kwantowej przypisujemy pewien stan. Zawiera on maksymalną informację na jej temat, jaką możemy odczytać. Poznajemy jej fragmenty, dokonując pomiaru wybranej cechy, np. położenia albo pędu elektronu. Sam stan elektronu nie jest jednak ani położeniem, ani pędem – koduje on wszystkie możliwe wyniki pomiarów wszystkich cech, wraz z prawdopodobieństwem ich zaistnienia. Stan kwantowy pojedynczej cząstki jest zatem czymś bardzo ulotnym. Jeżeli jednak mamy do dyspozycji wiele cząstek kwantowych w takim samym stanie, to możemy ten stan odtworzyć z dowolną dokładnością. Co więcej, mechanika kwantowa umożliwia nam również przygotowanie konkretnego stanu układu kwantowego.

Blaski i cienie bitów

Tym sposobem dotarliśmy do koncepcji informacji kwantowej. Jest ona po prostu stanem danego kwantowego układu fizycznego. Jej podstawową jednostką jest kwantowy bit, czyli kubit, a więc stan, który ma tylko dwie rozróżnialne cechy. Innymi słowy, dowolny pomiar kubitu może nam zwrócić tylko dwie wartości, 0 albo 1, ale sam kubit jest „niezdecydowany” i koduje prawdopodobieństwa uzyskania zera lub jedynki.

Fizycznie kubit można zakodować na wiele różnych sposobów, np. poprzez „kierunek falowania” pojedynczego fotonu, czyli tzw. polaryzację. Ma ona dwa stany bazowe: polaryzacja horyzontalna i wertykalna , które można rozróżnić przy pomocy polaryzatora. Kubity koduje się również poprzez stany energetyczne atomu, stany spinowe jąder atomowych albo pozycje elektronów w półprzewodnikach.

Wydawać by się mogło, że owo niezdecydowanie kwantowych bitów jest niepożądane z punktu widzenia przetwarzania informacji. Ma ono jednak również swoją jasną stronę stanowiącą podstawę kwantowej kryptografii, której pionierami byli Charles Bennett i Gilles Brassard. Skoro bowiem pomiar kubitu kreuje konkretny wynik 0 lub 1, to znaczy, że informacja w nim zakodowana ulega zmianie. Rzecz jednak w tym, że jeśli jakiś intruz spróbuje przechwycić przesyłaną informację, to zawsze pozostawi po sobie wyraźny ślad, który odbierający może zobaczyć.

Co ciekawe, mechanika kwantowa zabrania również samego skopiowania informacji kwantowej, bez jej odczytania. Próba „sklonowania” stanu kwantowego skończy się niepowodzeniem i w dodatku również zostawi po sobie ślad. Na tę fundamentalną własność, zwaną zakazem klonowania informacji kwantowej, natknął się już w 1970 r. James Park, a wkrótce potem Stephen Wiesner wpadł na pomysł użycia owego zakazu do stworzenia niepodrabialnego „kwantowego pieniądza”. Ich idee wyprzedzały jednak swoją epokę, a pełne konsekwencje zakazu klonowania zostały zrozumiane dopiero ponad dekadę później za sprawą prac Dennisa Diecksa, Williama ­Wootersa i Wojciecha Żurka.

Co dwa kubity, to nie jeden

Zaraz, zaraz – ale z tego, że nie możemy zmierzyć jakiejś własności cząstki lub innego układu fizycznego, nie wynika jeszcze, że owa własność w ogóle nie istnieje. Być może problem jest z samą mechaniką kwantową, która daje tylko pewien przybliżony opis zjawisk, a nie z samym światem? A co, gdyby istniały jakieś „ukryte zmienne”, determinujące własności cząstek, których mechanika kwantowa nie uwzględnia? Podważałoby to bezpieczeństwo kwantowych protokołów kryptograficznych, bowiem intruz mógłby mieć lepszą teorię fizyczną i owe ukryte zmienne wykorzystać do bezszelestnego przechwycenia informacji.

Taki pogląd konsekwentnie wyznawał Albert Einstein, twierdząc, że mechanika kwantowa działa bardzo dobrze, ale jest zbyt uboga, by opisać pełną naturę zjawisk w mikroświecie. Twierdził on, że losowość wynikająca z kwantów jest w istocie pozorna, a każdy pomiar jedynie ujawnia pewną głęboko schowaną własność układu. Einstein opierał swój pogląd na analizie układu dwóch cząstek kwantowych, które – jak się okazuje – zachowują się zupełnie nieintuicyjnie.

Na początku lat 30. XX w. Erwin Schrödinger, odkrywca podstawowego równania rządzącego dynamiką stanów kwantowych, zorientował się, że istnieją takie stany kwantowe, dla których zachowanie układu dwóch cząstek jest bardziej przewidywalne niż każdej z osobna. Schrödinger w swojej publikacji z 1935 r. nazwał te stany „splecionymi” – dziś mówimy o nich: stany splątane. W tym samym roku Einstein wspólnie z Borisem Podolskym i Nathanem Rosenem opublikowali głośny artykuł zawierający analizę eksperymentu myślowego na układzie dwóch cząstek splątanych, które zdają się komunikować w sposób natychmiastowy. Jeżeli cząstka A uzyskuje jedną z własności, które zgodnie z zasadą ­Heisenberga nie mogłyby współistnieć, to cząstka B natychmiast uzyskuje tę samą własność. Einstein argumentował, że takie natychmiastowe uzgodnienie stanów jest niemożliwe (bo musiałoby się dokonać z nieskończoną prędkością, czego zabrania teoria względności). A to oznacza, że obie cząstki od początku musiały już mieć daną własność, tylko formalizm kwantowy nie potrafi jej wydobyć.

Należy tu jednak podkreślić, że tego natychmiastowego uzgadniania stanu nie da się wykorzystać do komunikacji szybszej od prędkości światła. Rzecz w tym, że własności cząstek ujawniają się w pomiarze w sposób losowy. Innymi słowy, to sam układ „decyduje”, która własność ujawni się w pomiarze. Zagadkowość stanów splątanych polega zatem na tym, że choć układ dwóch cząstek ma ściśle określony stan, to własność żadnej z indywidualnych cząstek nie istnieje. Typowym przykładem stanu splątanego dwóch kubitów jest kombinacja: oba kubity są w stanie 0, albo oba z nich są w stanie 1. Całość jest jednak niezdecydowana i ustala się losowo dopiero w momencie pomiaru.

Choć okazuje się, że kwantowe splątanie nie stoi w sprzeczności z zasadami teorii względności, to podstawowy zarzut Einsteina pozostaje w mocy: to, że mechanika kwantowa nie potrafi nam udzielić konkretnej, nie-losowej, odpowiedzi na temat własności cząstek, nie oznacza, że tych własności w ogóle nie ma. Jednak w 1964 r. John Bell przedstawił bardzo proste twierdzenie matematyczne, które otworzyło drogę do faktycznej realizacji eksperymentu myślowego Einsteina–Podosky’ego–Rosena, a już w latach 70. przeprowadzono teksty eksperymentalne według przepisu Bella. Również i najnowsze wyniki eksperymentalne nie pozostawiają żadnych wątpliwości: Jeśli tylko możemy swobodnie dobierać ustawienia urządzeń (nasze „dane wejściowe”), to możemy uzyskać korelacje wyników (czyli „danych wyjściowych”) niemożliwe do osiągnięcia przy użyciu żadnych klasycznych ukrytych zmiennych.

Kwantowy internet

Istota twierdzenia Bella zasadza się na tym, że nie zakłada ono prawdziwości mechaniki kwantowej. Mówi jedynie o tym, że jeśli istnieje jakakolwiek teoria zmiennych ukrytych opisująca cząstki, to prawdziwa będzie pewna nierówność matematyczna. Eksperymenty pokazują zaś dobitnie, że nierówność ta jest łamana. Nawet więc jeśli mechanika kwantowa zostanie kiedyś zastąpiona inną dokładniejszą teorią, to w jej ramach cząstki wciąż nie będą miały własności niezależnych od aktu pomiaru!

Ten fakt wykorzystał w 1991 r. Artur Ekert, absolwent fizyki Uniwersytetu Jagiellońskiego, a obecnie profesor fizyki kwantowej na uniwersytecie w Oxfordzie, do stworzenia nowego kwantowego szyfru. Jego protokół, w odróżnieniu od tego zaproponowanego przez Bennetta i Brassarda, bazuje bezpośrednio na łamaniu nierówności Bella. To oznacza, że nie musimy znać zasady działania urządzeń pomiarowych ani nośników informacji, żeby mieć pewność, iż protokół jest bezpieczny. Odkrycie Ekerta doprowadziło do powstania nowego paradygmatu, w ramach którego układy fizyczne traktujemy jako „czarne pudła” – urządzenia, do których wrzucamy dane wejściowe i wyciągamy dane wyjściowe. Na podstawie samej analizy korelacji pomiędzy danymi z dwóch lub więcej pudeł możemy stwierdzić, że owe pudła są silnie powiązane. A to z kolei pozwala wykorzystać je do przetwarzania informacji bez konieczności wnikania w szczegóły ich fizycznej budowy. Co istotne, same dane wejściowe i wyjściowe są klasyczne – to ciągi bitów, czy też innych symboli kodujących klasyczną informację. Zatem informacja kwantowa, czyli stany układów kwantowych, służą ostatecznie do tego, aby zwykłą klasyczną informację bezpiecznie przekazać bądź w jakiś sposób przetworzyć. Stany kwantowe dają nam jednak o wiele więcej swobody niż klasyczne. Jak pamiętamy, jeden kubit koduje w sobie nie tylko możliwe wyniki pomiarów, 0 i 1, ale także ich pewną miarę „niezdecydowania”. Jeśli chcielibyśmy opisać owo niezdecydowanie przy użyciu klasycznych bitów, to potrzebowalibyśmy ich… nieskończenie wiele!

Kwantową informację można zakodować na jakimś nośniku, np. fotonie, i po prostu przesłać do odbiorcy, np. standardowym światłowodem. Okazuje się jednak, że mechanika kwantowa otwiera przed nami zupełnie nową możliwość transmisji informacji – kwantową teleportację. Potrzebujemy do tego dwóch cząstek w stanie splątanym, zapewniających „kwantowe łącze” pomiędzy dwoma węzłami, które mogą znajdować się na przeciwległych końcach Ziemi, albo i galaktyki – odległość nie ma znaczenia! Przypuśćmy, że nadawca posiada jeszcze jedną cząstkę, w której zakodowany jest jakiś nieznany kubit. Pozwala on na oddziaływanie obu swoich cząstek, a następnie dokonuje na nich pomiaru. Otrzymaną w ten sposób klasyczną informację (dwubitową) przesyła on do odbiorcy w zwykły sposób. Przy jej pomocy odbiorca może „obrócić” stan swojej cząstki w taki sposób, aby był w nim zakodowany dokładnie ten sam kubit, który początkowo znajdował się u nadawcy.

Czyli jednak można używać stanów splątanych do przesyłania informacji?! Owszem, ale tylko jeśli równocześnie wysyłamy klasyczną informację potrzebną do końcowego „obrotu”. Jeden z odkrywców fenomenu kwantowej teleportacji, nieżyjący już Asher Peres z Uniwersytetu w Hajfie, został w trakcie wywiadu zapytany przez dziennikarza, prawdopodobnie inspirowanego filmem ,,Star Trek”, czy z pomocą kwantowej teleportacji można przesłać zarówno ciało, jak i duszę. Odpowiedział z właściwą sobie przenikliwością: ,,Tylko duszę!”.

Kwantowe łącza oparte na splątanych parach cząstek mogą zrewolucjonizować całą technologię komunikacyjną. Nie dość, że są one odporne na ataki cybernetyczne, dzięki kwantowej kryptografii, to pozwalają na bardziej efektywną komunikację. Dalekosiężnym celem jest stworzenie kwantowego internetu opartego na sieci kwantowych łączy satelitarnych. Jego podwaliny już powstają! W 2017 r. zespół chińskich naukowców kierowanych przez Jian-Wei Pana dokonał udanej teleportacji kwantowej informacji z laboratorium w górach Tybetu do satelity Micius, który znajdował się w odległości nawet 1400 km.

Kamień milowy

Klasyczną informację można nie tylko przesyłać, ale również przetwarzać w inny sposób – prowadząc obliczenia na komputerach. Podobnie sprawy się mają z informacją kwantową. Za prekursora idei komputerów kwantowych uznaje się Richarda Feynmana – genialnego amerykańskiego fizyka, uhonorowanego Nagrodą Nobla za nieoceniony wkład w rozwój teorii kwantowej.

Modelowanie złożonych układów kwantowych, np. w zastosowaniach chemicznych lub inżynierii materiałowej, wymaga bardzo dużej mocy obliczeniowej na klasycznym komputerze. Feynman zauważył jednak, że można całkiem dobrze symulować taki złożony układ na dużo prostszym układzie kwantowym, nad którym mamy pełną kontrolę. Kwantowe symulatory już dziś są wykorzystywane jako narzędzie modelowania. Programowalne układy atomów lub jonów pozwalają na symulację bardzo złożonych zagadnień z fizyki ciała stałego czy fizyki wysokich energii.

Świętym Graalem jest jednak stworzenie uniwersalnego komputera kwantowego, na którym będzie można modelować dowolne układy i programować dowolne obliczenia. Już Feynman sugerował, że moc takiej „kwantowej maszyny liczącej” znacznie przekraczałaby możliwości klasycznych komputerów. W uproszczeniu, niezdecydowanie układu kubitów można wykorzystać do równoległego wykonywania wielu operacji. Dzięki temu można znacznie zredukować ilość komórek pamięci, a także czas działania urządzeń, wymaganych do wykonania danego obliczenia.

Podstawową strukturą klasycznej maszyny liczącej są bramki logiczne, np. bramka NOT zamieniająca 0 na 1 i odwrotnie. Mając do dyspozycji zaledwie kilka typów bramek, możemy zbudować uniwersalną maszynę mogącą wykonać dowolną operację logiczną. Podobnie, aby stworzyć uniwersalny komputer kwantowy, wystarczy nam kilka bazowych kwantowych bramek, dokonujących operacji „logicznych” na kubitach. Logika kwantowej informacji jest jednak zupełnie inna i wymaga tak dziwacznych bramek jak „pierwiastek z NOT”!

Zbudowanie danej bramki kwantowej nie jest szczególnie trudne. Obecnie na rynku jest kilka technologii pozwalających zaimplementować podstawowe kwantowe operacje. Należą do nich m.in. wspomniane już sieci atomów lub jonów, a także układy optyczne pozwalające manipulować pojedynczymi fotonami. Bardzo obiecująca jest także nowa technologia oparta na tzw. transmonach – kubitach generowanych w nadprzewodnikach. Zasadniczym problemem takich układów jest to, że trzeba je utrzymywać w ekstremalnie niskich temperaturach, rzędu jednej setnej stopnia powyżej zera bezwzględnego. W przeciwnym razie szum termiczny zagłuszy całą naszą kwantową informację i zniszczy splątane łącza kwantowe.

Prawdziwym wyzwaniem jest jednak kwestia skali. Obecnie dostępne chipy kwantowe, wykonane w technologii ekstremalnie zimnych nadprzewodników, mają kilkadziesiąt kubitów. Pozwoliły one niedawno na osiągnięcie pierwszego kamienia milowego. W 2019 r. na google’owskim procesorze kwantowym Sycamore dokonano pewnej operacji, która według ówczesnych szacowań najmocniejszym klasycznym komputerom zajęłaby przeszło 10 tys. lat. Rok później podobny wynik zaprezentował niezależnie zespół z Chin pod wodzą Jian-Wei Pana. Te maszyny nie są jednak uniwersalne, a i oszacowanie mocy klasycznego komputera, potrzebnej do przeprowadzenia owej operacji, okazało się dyskusyjne. Z drugiej strony, w listopadzie tego roku IBM zaprezentował 127-kubitowy procesor i ogłosił, że w ciągu dekady będą w stanie zbudować maszynę mającą milion kubitów! Nadprzewodnikowe chipy kwantowe mają podobne rozmiary co „klasyczne”, krzemowe, ale wymagają skomplikowanej i kosztownej aparatury chłodzącej. Zatem pomimo spektakularnych sukcesów technologii kwantowych wciąż nie jest pewne, czy, a jeśli tak to kiedy, uda się stworzyć kwantowego peceta. ©

PROFESOR ARTUR EKERT (na zdjęciu) pracuje na Wydziale Matematyki Uniwersytetu Oksfordzkiego. Studiował na Uniwersytecie Jagiellońskim. Jest współtwórcą teorii kryptografii kwantowej, która łączy takie dziedziny jak mechanika kwantowa, matematyka, logika i informatyka. Jego prace teoretyczne mają fundamentalne znaczenie dla budowy bezpiecznej, niemożliwej do podsłuchania komunikacji. Nagrodzony m.in. Medalem Hughesa, przyznawanym przez Towarzystwo Królewskie w Londynie. Jeden z głównych gości tegorocznego Copernicus Festival.