Reklama

Matematyka to ostry instrument

Matematyka to ostry instrument

02.07.2008
Czyta się kilka minut
Odzyskanie przez kraje Europy Środkowej niepodległości po I wojnie światowej zaowocowało rozkwitem twórczej aktywności. W różnych krajach przyjmowała ona różne formy. W Czechach były to na wielką skalę prowadzone projekty architektoniczne i techniczne.
"Lwowska szkoła matematyczna" - okładka
W

W Hradec Králové powstała dzielnica zbudowana w jednolitym, modernistycznym stylu. Na Morawach Tomáš Baťa zamienił wioskę Zlin w przemysłowe, futurystyczno-modernistyczne miasto. W Polsce zawsze było łatwiej o "fantasy life" niż o "czynów stal". Choć mieliśmy swoją Gdynię, to jednak nieoczekiwany rozkwit lwowskiej szkoły matematycznej warto by uznać za sukces epoki. Jest on w historii polskiej, ale i światowej nauki zjawiskiem bez precedensu.

Piękna książka profesora Romana Dudy z Uniwersytetu Wrocławskiego jest opowieścią o tamtych ludziach, tamtych czasach i tamtych problemach matematycznych, stawianych i rozwiązywanych przez lwowskich naukowców.

Lwów, stolica autonomicznej Galicji, był ważnym ośrodkiem kształcenia (zwłaszcza na Uniwersytecie i Politechnice), ale nie można by go nazwać znanym centrum naukowym. Młodzi ludzie zainteresowani matematyką wyjeżdżali na studia za granicę. Jeszcze przed I wojną trwały jednak próby budowania ośrodka matematycznego i zintegrowania środowiska poprzez tworzenie towarzystw naukowych. Było to związane szczególnie z pobytem we Lwowie Wacława Sierpińskiego (1882-1969).

Wojna przerwała jednak te wysiłki, Sierpiński powrócił do Warszawy, gdzie przyczynił się do powstania silnego ośrodka, wydającego czasopismo "Fundamenta Mathematicae". Matematyka we Lwowie jednak nie upadła, ale przeciwnie, rozkwitła w zupełnie nieoczekiwany sposób. Było to przede wszystkim zasługą Hugona Steinhausa (1887-1972) i Stefana Banacha (1892-1945).

Wykształcony w Getyndze, najsilniejszym wówczas ośrodku matematycznym na świecie, Steinhaus wspominał często, że jego największym odkryciem naukowym był... Stefan Banach. Pisał: "Idąc letnim wieczorem roku 1916 wzdłuż Plant usłyszałem rozmowę, a raczej tylko kilka słów; wyrazy »całka Lebesgue’a« były tak nieoczekiwane, że zbliżyłem się do ławki i zapoznałem z dyskutantami; to Stefan Banach i Otto Nikodym rozmawiali o matematyce" ("Stefan Banach", "Wiadomości Matematyczne", 1961).

Steinhaus sprowadził Banacha do Lwowa. W 1919 roku ukazała się pierwsza ich praca naukowa. Tę datę można (umownie) uznać za początek istnienia lwowskiej szkoły matematycznej. Przybywa matematyków, studentów, ale przede wszystkim prac. W 1929 roku grupa założyła własne pismo, "Studia Mathematica".

Wielkie sukcesy lwowskich matematyków z pewnością brały się z ich wielkiego, rozpoznanego i umiejętnie wykorzystanego talentu, a nawet geniuszu. Jak mówił Banach, w twórczości matematycznej nic, ani praca, ani dobre chęci, nie może zastąpić geniuszu. Ale było też coś więcej. Tym czymś był związany z epoką entuzjazm i głęboka wiara w przyszłość. Czytając książkę Romana Dudy, jesteśmy pod wrażeniem tego entuzjazmu, a także wielkiej pewności siebie i całkowitego braku kompleksów u matematyków pracujących w bądź co bądź prowincjonalnym ośrodku. Publikowali wyłącznie w obcych językach, zapraszali najlepszych do Lwowa, wygłaszali wykłady na konferencjach w najlepszych ośrodkach.

Lwowscy, a i warszawscy matematycy odnieśli swe fantastyczne sukcesy dzięki temu, że włączyli się od razu w najbardziej aktualne kierunki badań. Rodząca się wtedy teoria mnogości, topologia, analiza funkcjonalna dominowały w ich badaniach. Nie miejsce tu na wykład z matematyki, ale w wielkim skrócie można powiedzieć, że kierunki te związane były z podniesieniem matematyki na kolejny, o wiele wyższy stopień abstrakcji. Przestrzenie Banacha to przestrzenie, w których "punktami" są funkcje. Można dla nich wprowadzić pojęcia odległości, zbieżności, ciągłości, prostopadłości itd. W ten sposób lwowscy matematycy przyczynili się w wielkim stopniu do powstania całego nowego działu matematyki.

Niektóre twierdzenia były fantastyczne i zupełnie nieintuicyjne, ale jakże zgodne z duchem epoki teorii względności i mechaniki kwantowej. Przykładem takiego nieintuicyjnego, "sprzecznego ze zdrowym rozsądkiem" twierdzenia jest "paradoks Banacha-Tarskiego". Mówi on, że można zwykłą trójwymiarową kulę "rozciąć" na skończoną liczbę części, a następnie używając wyłącznie obrotów i translacji złożyć dwie kule o takich samych promieniach jak promień kuli wyjściowej. Innym, równie nieintuicyjnym sformułowaniem wydaje się wariant twierdzenia Banacha-Tarskiego, z którego wynika, że ziarnko grochu może być podzielone na skończenie wiele części, z których (przez izometrie) można złożyć kulę wielkości Słońca. Nic dziwnego, że Stefan Banach powiedział kiedyś do Steinhausa: "Wisz bracie, co ci powiem? Humanistyka jest w szkole ważniejsza od matematyki - matematyka to jest za ostry instrument, to nie dla dzieci...".

Po tym stwierdzeniu paradoksalny wydaje się fakt, że Banach był autorem wielu podręczników, w tym podręczników szkolnych. Steinhaus wyjaśnia prozaiczną przyczynę, którą bynajmniej nie było "niesienie kaganka oświaty": "Banach umiał pracować zawsze i wszędzie. Nie był przyzwyczajony do komfortu, więc pensja profesorska powinna mu była wystarczyć. Ale zamiłowanie do życia kawiarnianego i zupełny brak mieszczańskiej oszczędności oraz regularności w sprawach codziennych wpędziły go w długi. (...) Chcąc z nich wyjść, zabrał się do pisania podręczników".

Wielkie sukcesy lwowskich matematyków były odnoszone w bardzo trudnych warunkach. Państwo było biedne, a stare animozje i porządki nie ustępowały łatwo. Myliłby się ktoś, kto by twierdził, że "przed wojną było lepiej". Eryk Infeld, syn wielkiego fizyka Leopolda Infelda (1898-1968), współpracownika Einsteina, tak wspomina tamte czasy:

"Jest połowa lat trzydziestych. Na Zamku Królewskim w Warszawie obraduje Narodowa Rada Kultury. Głos zabiera Józef Piłsudski. Mówi on, że już nie jest w stanie zajmować się sprawami Rady na bieżąco, ale pragnie zwrócić uwagę na to, co uważa za bardzo istotne dla kraju. Otóż kluczowe znaczenie mają ośrodki akademickie na wschodzie, to znaczy uniwersytety we Lwowie i w Wilnie. Na tym terenie działa kilku bardzo zdolnych młodych ludzi. Tu wymienia nazwiska. Jest wśród nich docent Uniwersytetu Jana Kazimierza we Lwowie o nazwisku Leopold Infeld. Obecni uchwalają stypendia dla wymienionych. Przechodzi się do innych spraw.  Nie tylko nie przyznano stypendiów, ale wręcz zamknięto Infeldowi drogę do profesury, mimo że był on jedynym szeroko znanym polskim fizykiem teoretykiem swojego pokolenia. Elita polityczna Polski międzywojennej nie doceniała znaczenia fizyki teoretycznej (z fizyką doświadczalną było lepiej). Nie przejmowała się ani tą dziedziną, ani Infeldem, ani, co bardziej dziwi, zdaniem powoli umierającego Marszałka. Rok 1936. Leopold Infeld, po odrzuceniu swojej kandydatury na profesora w Wilnie, postanawia emigrować do Ameryki" (Eryk Infeld, przedmowa do "Ewolucji fizyki", Prószyński i S-ka, 2000).

Matematycy we Lwowie, szczególnie Stefan Banach, zdając sobie sprawę z sytuacji, robili swoje. Steinhaus tak pisze o Banachu: "Myliłby się, kto by wyobrażał sobie Banacha jako marzyciela, abnegata, apostoła czy ascetę. Był to realista, który nawet fizycznie nie przypominał kandydatów na świętych czy choćby tylko na świętoszków. Nie wiem, czy jeszcze istnieje, ale na pewno istniał jeszcze 25 lat temu [słowa pisane w 1961 roku - przyp. St. B.] ideał uczonego polskiego, utworzony nie tyle z obserwacji prawdziwych uczonych, co z potrzeb duchowych tej epoki, której wyrazicielem był Stefan Żeromski. Taki uczony miał z daleka od uciech światowych pracować dla nie bardzo określonego »społeczeństwa«, przy czym bezskuteczność tej pracy z góry mu wybaczano, nie dbając o to, że w innych krajach mierzono uczonych nie wielkością wyrzeczeń osobistych, lecz tym, co dali trwałego w nauce. Inteligencja polska stała jeszcze między dwiema wojnami pod sugestią tego cierpiętniczego ideału, ale Banach nigdy jej nie podlegał. Był zdrowy i silny, był realistą aż do cynizmu, ale dał nauce polskiej, a w szczególności matematyce polskiej, więcej niż ktokolwiek inny".

Obok Banacha największą indywidualnością lwowskiej szkoły był Hugo Steinhaus. Wielki matematyk, który jednocześnie bardzo poważnie traktował popularyzację matematyki (jego "Kalejdoskop matematyczny" przetłumaczono na kilkanaście języków) i zastosowania matematyki w praktyce. Pisał o nich tak:

"Ludzie chodzą po poradę do lekarzy, nie chodzą do matematyków. Czy chodziliby do lekarzy, gdyby były tylko wykłady medycyny, ale nie było szpitali, klinik, aptek, gdyby byli profesorowie medycyny lub nauczyciele higieny, ale nie było nikogo, kto umie zbadać chorego i zapisać lekarstwo? Dopóki nie będzie matematyków-praktyków, to jest ludzi przyuczonych i przyzwyczajonych do udzielania porad matematycznych, i dopóki w każdej fabryce, każdym biurze, urzędzie, banku czy też dyrekcji kolei nie będzie wiadomo, gdzie leczą choroby matematyczne, dopóty cała dydaktyka niższa i wyższa nie da rezultatu" (słowa Steinhausa cytowane przez B. Urbanika, "Wiadomości Matematyczne", 1973).

Wielkie, wspaniałe pięć minut polskiej nauki, gdy dała ona światu trwałe i doceniane wartości, skończyło się tragicznie 1 września 1939 roku. Los wielkich matematyków nie był inny od losu narodu. Stefan Kaczmarz został zamordowany w Katyniu, Władysław Hepter umarł w radzieckim łagrze, Antoni Łomnicki, Włodzimierz Stożek i Stanisław Ruziewicz zostali rozstrzelani na Wzgórzach Wuleckich, Juliusz Paweł Schauder i Herman Auerbach zginęli w getcie lwowskim, Stanisław Saks został zamordowany przez Niemców w Warszawie, Marian Mojżesz Jacob i Menachem Wojdysławski zaginęli w 1942 roku, rok później zamordowano Meiera Eidelheita. Inni, jak Stefan Banach, Władysław Orlicz, Jerzy Albrycht, Feliks Barański, Bronisław Knaster, ratowali życie karmiąc wszy w Instytucie Badań nad Tyfusem Plamistym prof. Rudolfa Weigla.

Lwowska szkoła matematyczna dokonała rzeczy wielkich i trwałych. Ja sam zainteresowałem się naukami ścisłymi dzięki czytanemu w szkole podstawowej "Kalejdoskopowi matematycznemu" Steinhausa, "Teorii liczb" Sierpińskiego i podręcznikowi matematyki dla gimnazjum autorstwa Banacha.

Roman Duda, Lwowska szkoła matematyczna, Wrocław 2008, Wydawnictwo Uniwersytetu Wrocławskiego

Ten materiał jest bezpłatny, bo Fundacja Tygodnika Powszechnego troszczy się o promowanie czytelnictwa i niezależnych mediów. Wspierając ją, pomagasz zapewnić "Tygodnikowi" suwerenność, warunek rzetelnego i niezależnego dziennikarstwa. Przekaż swój datek:

Dodaj komentarz

Usługodawca nie ponosi odpowiedzialności za treści zamieszczane przez Użytkowników w ramach komentarzy do Materiałów udostępnianych przez Usługodawcę.

Zapoznaj się z Regułami forum

Jeśli widzisz komentarz naruszający prawo lub dobre obyczaje, zgłoś go klikając w link "Zgłoś naruszenie" pod komentarzem.

Zaloguj się albo zarejestruj aby dodać komentarz

© Wszelkie prawa w tym prawa autorów i wydawcy zastrzeżone. Jakiekolwiek dalsze rozpowszechnianie artykułów i innych części czasopisma bez zgody wydawcy zabronione [nota wydawnicza]. Jeśli na końcu artykułu znajduje się znak ℗, wówczas istnieje możliwość przedruku po zakupieniu licencji od Wydawcy [kontakt z Wydawcą]