Fizyk, który ma dość czasu

Dlaczego w ogóle wikłać się w dyskusje nad tym, czy (i jak) istnieje czas? Po co robić to, co robi Barbour, czyli próbować zrekonstruować całą (!) fizykę tak, aby u jej fundamentów nie występowała osławiona literka „t” reprezentująca zmienną czasową? Barbour, wpisując się zresztą w długą tradycję, twierdzi, że a) nikt tak naprawdę nie wie, czym jest czas; b) czas jest nieobserwowalny, a więc c) opieranie fizyki na pojęciu czasu jest absurdem. Żeby choć trochę lepiej zrozumieć, na czym właściwie polega jego krucjata, przyjrzyjmy się głównemu podejrzanemu.

Gdy nikt mnie nie pyta

W odpowiedzi na pytanie o to, czym jest czas, nikt nie pobił św. Augustyna, który odparł błyskotliwie: „Gdy nikt mnie nie pyta, wiem” (Si nemo me queret, scio). Gdyby Augustyn miał talent aforystyczny Marka Twaina, pewnie by na tym poprzestał, jednak dodał – trochę chyba niepotrzebnie – „kiedy jednak chcę to wyjaśnić, nie wiem”.

No bo co to właściwie jest czas? Zapytani o to zaczynamy wkraczać w regiony myśli, które przyprawiają o ból głowy. Tu nie ma dobrej odpowiedzi.

Podstawą, do której zawsze będziemy musieli wrócić, jest nasze własne,„psychologiczne” poczucie czasu. Bo jeśli zdefiniujemy czas w jakiś, owszem, bardzo mądry sposób, który jednak nie będzie zgodny z tym, co znamy z życia codziennego, to pojawi się poważna wątpliwość, czy naprawdę wciąż mówimy o czasie. Jakie cechy ma ów „czas psychologiczny”? Ano, przykładowo, przeszłość zasadniczo różni się w nim od teraźniejszości i przyszłości. Teraźniejszy ból zęba boli nas fizycznie, a przeszły ból zęba – nie. Kichnięcie sprzed 5 sekund pamiętamy świetnie. Kichnięcia, które zdarzy nam się za 5 sekund, nie za bardzo. To nie żarty, lecz bardzo poważne cechy czasu, które każda definicja powinna odtworzyć. Co to bowiem za czas, w którym nie ma teraźniejszości, albo różnicy między przeszłością a przyszłością?! W najgorszym razie przynajmniej trzeba wyjaśnić złudzenie istnienia tych „trzech stref”.

Problem z naszym doświadczeniem czasu polega na tym, że wyrażenie go słowami – podobnie zresztą jak dowolnego ludzkiego doświadczenia – jest skrajnie trudne albo wręcz niemożliwe. (Proszę spróbować opisać smak truskawki, uczucie zimna albo ból zęba tak, aby osoba, która nigdy ich nie doświadczyła, potrafiła je potem rozpoznać; opisy przyjmuję pod adresem lamza@tygodnik.com.pl). Świetnie by było oprzeć czas na bardziej namacalnej podstawie niż, jak to się ładnie mówi w filozofii, „obszarze naszej samoświadomości”. Wielu z nas prawdopodobnie odruchowo sięgnie do fizyki.

Parametr „t”

W mechanice klasycznej, którą znamy z lekcji fizyki w szkole (kule armatnie, równie pochyłe, orbity itp.), czas to po prostu zmienna – parametr liczbowy, który wkładamy w równania. Spróbujmy więc chwycić się tego. „Czas to parametr, za pomocą którego oznaczamy kolejne... chwile... czasu...”. Ups. Jeszcze raz. „Czas to parametr, za pomocą którego oznaczamy kolejne... stany układu”. Jakby lepiej. Ale co to znaczy „kolejne”? „No, kolejne stany, czyli następujące jeden po drugim... w czasie”. Hmm.

Jedynym sposobem, żeby opisać, czym jest czas w fizyce klasycznej, nie odwołując się do „chwil”, „momentów”, „upływu” (czasu), „kolejności” (w czasie) i tym podobnych pojęć, które już zakładają czas, jest pozbawienie go wszelkich cech, które upodobniają go do... czasu. Jeżeli potraktujemy literkę „t” tak samo jak inne literki fizyki („x”, „y”, „z”, „m”, „v” czy „a”), to czas, owszem, stanie się jednym z dobrze zdefiniowanych parametrów fizyki, jednak kompletnie pozbawionym swojej „czasowości”. Przykładowo, mogę badać ruch kuli armatniej w funkcji czasu. O godzinie 17.30.00 kula armatnia jest u wylotu lufy. O godzinie 17.30.05 kula armatnia jest kilkaset metrów dalej. Nie ma jednak żadnego powodu, dla którego tak rozumiany czas miałby w ogóle „płynąć”. To, co robimy, to po prostu podstawianie innej wartości pod literkę „t” i obliczanie wyniku. Mogę „przejechać” przez wszystkie wartości od 17.30.00 do 17.30.05, ale mogę też to zrobić wstecz. Albo przeskoczyć nagle do zeszłego czwartku. To przecież tylko parametr liczbowy.

Ba, nie tylko czas może w ten sposób „płynąć”. Dla zadanego układu, jakim jest armata, mogę przecież „uzmienniać” parametr masy („m”), tj. sprawdzać, gdzie znajduje się kula armatnia o ustalonej godzinie (czyli 17.30.15) zależnie od masy tejże kuli. Dla wartości m=50 kg kula będzie dalej od armaty, ale dla m=200 kg kula będzie bliżej (jeśli założymy, że armata przekazuje kuli ustaloną ilość pędu, to lżejsza kula poleci dalej). To jednak nie znaczy przecież, że „masa płynie”! Po prostu uzmienniam parametr „m”, podobnie jak wcześniej uzmienniałem parametr „t”.

Można by się oczywiście zastanowić, czy nie dałoby się „narzucić” na zmienną czasową jakiegoś typu „płynięcia”. Zadekretować, że parametr „t” – w przeciwieństwie do masy czy ładunku – stale się zmienia. Cały dowcip polega na tym, że sformułowanie „zmienia się” ma sens wyłącznie w odniesieniu do... upływu czasu. Inaczej mówiąc, kiedy twierdzę, że zmienia się położenie kuli, oznacza to, że jest ono różne dla różnych wartości parametru „t”. Gdybym chciał powiedzieć, że „zmienia się” parametr „t”, oznaczałoby to, że jest on różny dla różnych wartości... parametru „t”. Jeszcze innym sposobem, dzięki któremu można dostrzec absurdalność prób precyzyjnego opisania, czym jest „upływ czasu” w mechanice klasycznej, jest postawienie pytania o „tempo upływu czasu”. Tempo zmiany masy wyrażamy w kilogramach na sekundę. Tempo upływu czasu musielibyśmy wyrazić w... sekundach na sekundę.

A może Einstein?

Ktoś mógłby oczywiście spróbować innej strategii i na pytanie o czas odrzec, że jest to „czwarty wymiar”. Powiem krótko – nic to nie da. Ba, będzie jeszcze gorzej.

Czas rozumiany jako jeden z wymiarów czasoprzestrzeni już w ogóle nie przypomina czasu. W ramach teorii względności jedyne, czym czas różni się od przestrzeni, to znak przy wartościach tego parametru. Jeśli wszystkie odległości w przestrzeni będziemy określać liczbami dodatnimi, to odległości w czasie będziemy oznaczać liczbami ujemnymi. Możemy też zrobić na odwrót. I tyle.

Stąd termin „czasoprzestrzeń” – bo to faktycznie jest po prostu jeden obiekt geometryczny. Jak sześcian. Traktowanie czasu jako jednego z wymiarów pewnego obiektu geometrycznego prowadzi do niepokojących konsekwencji. Przykładowo, nic nie stoi na przeszkodzie, aby znaczek „minus” stał w równaniach teorii względności przy więcej niż jednym wymiarze. Mogą być więc dwa wymiary przestrzenne i dwa czasowe. Albo siedem pr zestrzennych i siedem czasowych. Jak siedmiu braci i siedem księżniczek. Papier to wszystko udźwignie. Matematyka, jak bajkopisarstwo, to dziedzina nieposkromionej kreatywności. Dodanie kolejnego wymiaru czasowego do opisu czasoprzestrzeni nie jest trudniejsze od zrobienia sześciokąta z pięciokąta (a jakie będą tego konsekwencje dla fizyki dziejącej się „wewnątrz” takiego świata, to już oczywiście zupełnie inna sprawa).

Stephen Hawking i James Hartle w latach 80. XX w. zaproponowali nawet sztuczkę matematyczną, która pozbawia czas jego wyróżnionego charakteru. Wymiar czasowy staje się równoprawny wymiarom przestrzennym. Artykuł miał na celu rozwiązanie problemu z początkiem Wszechświata. No bo rzeczywiście – problem znika, jeśli w „okolicach” Wielkiego Wybuchu nie można w ogóle sensownie mówić o upływie czasu. Choć konsekwencje kosmologiczne modelu Hartle’a-Hawkinga są wciąż debatowane, matematycznie – czyli od strony formalnej – nie można mu nic zarzucić. Czasoprzestrzeń faktycznie da się pozbawić „czasowości czasu” na drodze przekształceń matematycznych.

Pamiętajmy: traktowanie czasu jako kolejnego abstrakcyjnego znaczka na papierze to bardzo ryzykowna strategia. Ze znaczkami na papierze można robić cuda; z obustronnym skreślaniem włącznie.

Patrz! Czas!

Drugi zarzut Barboura polega na tym, że czas jest nieobserwowalny. Rzeczywiście – jak zaobserwować czas? Obserwujemy nie czas, lecz zmieniający się świat: przesuwające się wskazówki, bujające się wahadło, wyświetlacz elektroniczny na konsoli zegara atomowego. Ale przecież to nie jest czas. Barbour pyta więc, czy rzeczywiście chcemy oprzeć całą fizykę teoretyczną na czymś, co jest nieobserwowalne?

Tutaj wkracza estetyka. Nie istnieje złota reguła, wyryta na obsydianowym obelisku skrytym gdzieś w piwnicach Watykanu, Cambridge albo Sèvres, która głosiłaby, że fizyka musi opierać się na pojęciach obserwowalnych. Barbour twierdzi jednak, że w przeciwnym przypadku jest to... nieeleganckie. Brzydkie. Szkodliwe. Ja powiem jeszcze więcej – jest to sprzeczne z legendą głoszącą, że fizyka to wiarygodny arbiter we wszelkich trudnych sprawach, ponieważ mówi wyłącznie o rzeczach dających się obserwować.

Trudno jest nie przyznać Barbourowi choćby odrobiny racji. Bądź co bądź, fizyka ma stanowić par excellence naukę empiryczną, czyli dotyczącą zjawisk obserwowalnych i opartą na obserwacjach. Nie znaczy to oczywiście, że z automatu wszystkie literki muszą odwoływać się do przedmiotów/zjawisk/faktów dostępnych bezpośredniej obserwacji. Jest to kwestia – właśnie – estetyczna. Można też potraktować to jako wyzwanie. Czy dałoby się przepisać fizykę tak, aby nie opierała się na pojęciu czasu?

Dziedzictwo Macha

Ernst Mach na przełomie XIX i XX w. był fizykiem i, nie bójmy się tego powiedzieć, również filozofem czytanym i cytowanym przez wszystkich. Mach podjął odważną, szeroko zakrojoną próbę „odwrócenia fizyki ogonem” – czyli stworzenia z niej takiej nauki, w której wszelkie prawa wynikałyby z relacji pomiędzy obserwowalnymi przedmiotami. Przestrzeń byłaby pochodną położenia ciał fizycznych, czas pochodną zmiany położenia tych ciał względem siebie. Lokalne prawa przyrody miałyby być pochodną rozkładu masy we Wszechświecie („zasada Macha”) – i tak dalej. Barbour idzie w tym samym kierunku, do tego stopnia, że określa się go czasem jako kontynuatora „fizyki Machowskiej”. Na czym konkretnie polega praca „fizyka Machowskiego”?

Z jednej strony jest to działalność historyczna. Barbour z lubością wraca do prac Isaaca Newtona, Macha czy Alberta Einsteina, próbując zrekonstruować ich poglądy na to, czym jest czas, przestrzeń albo ruch. Albo... czym jest zegar (!). Czytanie jego artykułów (np. „The Definition Of Mach’s Principle”) to fascynująca podróż do źródeł pojęć, które wydają się jasne i oczywiste tylko dlatego, że się nad nimi nie zastanawiamy. Mogłoby się zdawać, że nauka jest procesem nadbudowywania nowej wiedzy na fundamentach, które z roku na rok stają się tylko coraz solidniejsze. W rzeczywistości jest nieco inaczej – do piwnic gmachu nauki po prostu nikomu się nie chce schodzić, bo pajęczyny, bo ciemno, bo plany już dawno zagubione, a korytarze są jak labirynty. Poza tym wszyscy są zbyt zajęci remontem elewacji, urządzeniem pomieszczeń i sprzedawaniem biletów do sal wystawowych. Newton, Einstein czy Mach byli wybitnymi umysłami nie tylko dlatego, że wymyślali nowe rzeczy, ale również dlatego, że wracali do owych zapomnianych problemów, które leżą u podstaw terminologii naukowej. Przytoczone wyżej „przygody z czasem” to krótka demonstracja, na czym polegają tego typu problemy.

Z drugiej strony, praca „fizyka Machowskiego” to rekonstrukcja klasycznych teorii fizycznych w taki sposób, aby nie były oparte na pojęciu czasu, ale by czas wynikał z innych pojęć fundamentalnych – takich, które są już bezpośrednio obserwowalne. W eseju „The Nature of Time” Barbour odtwarza mechanikę klasyczną w taki sposób, że przyrost czasu zdefiniowany jest w odniesieniu do dużej liczby indywidualnych przemieszczeń ciał względem siebie. U Newtona, przypomnijmy, czas był po prostu idealnym, „boskim” parametrem, porządkującym rzeczywistość na najgłębszym poziomie. Ba, zdaniem Newtona był taki czas, kiedy nie było świata (podobnie jak istnieje taka przestrzeń, w której nie ma świata, tak zwana próżnia pozakosmiczna). Tego typu niezależnie istniejący (w slangu filozoficznym: „substancjalny”) czas po bliższej analizie, jak widzieliśmy wcześniej, zaczyna sprawiać problemy. Przede wszystkim jest kompletnie nieobserwowalny! Barbour wyprowadza klasyczne równania fizyki (w tym tak zwaną zasadę najmniejszego działania, leżącą u podstaw wielu ważnych teorii, m.in. dynamiki, czyli nauki o ruchu) w taki sposób, że ich definicje nie zawierają w ogóle odniesienia do czasu. Matematyczna zabawa? Niekoniecznie.

Trzecim kierunkiem badań Barboura jest bowiem próba wyrażenia nierozwiązanych problemów fizyki w taki sposób, aby i one nie były uzależnione od pojęcia czasu. Tutaj zaczyna się robić naprawdę ciekawie, ponieważ spodziewana wypłata jest większa. Przepisanie fizyki Newtonowskiej w alternatywny czy nawet – przyjmijmy dla potrzeb wywodu – bardziej atrakcyjny filozoficznie sposób to jedno. Rozwiązanie problemów, z którymi głowili się Einstein i Richard Feynman, a dzisiaj Hawking, Roger Penrose, Leonard Susskind, Frank Wilczek i setki innych, to drugie. I jak idzie Barbourowi?

Trudno powiedzieć. Barbour jest outsiderem; przez długi czas pisał sam i dopiero od kilkunastu lat ma wokół siebie zespół matematyków i fizyków, którzy asystują mu przy jego Wielkim Projekcie, którym jest próba poszerzenia ogólnej teorii względności o aspekt kwantowy (cel ten, określany czasem skrótowo jako „kwantowanie grawitacji”, to, zdaniem wielu, święty Graal współczesnej fizyki) – poszerzenia w taki sposób, aby uzyskana teoria była sformułowana na sposób Machowski. Prace idą do przodu, a ich pierwsze rezultaty są już publikowane przez najbardziej prestiżowe czasopisma naukowe. Jest to projekt szczególnie emocjonujący, ponieważ zakłada bardzo głęboką rewolucję, w odróżnieniu od wielu rozwijanych obecnie modeli „kwantowania grawitacji”, które stanowią względnie gładkie przedłużenie ustalonych wyników naukowych – czyli opierają się na rozpoznanych fundamentach pojęciowych.

My, filozofowie, oczywiście trzymamy kciuki. Miło jest żyć ze świadomością, że w czasach, gdy wysyłamy ludzi na Księżyc i sondy na Plutona, gdy bierzemy się za terapię genową i nanotechnologię, wciąż można zadać pytanie typu: „Co to jest zegar?” albo „Czym jest ruch?” i ujrzeć, z niemałą satysfakcją, jak cała sala noblistów zaczyna nagle z wielkim zainteresowaniem oglądać czubki swoich butów. ©

JULIAN BARBOUR będzie gwiazdą tegorocznej edycji Copernicus Festival. W środę 18 maja o godz. 19.00 w holu głównym Muzeum Narodowego w Krakowie (al. 3 Maja 1) przedstawi wykład zatytułowany „The Origin of Structure and Beauty in the Universe” („Pochodzenie struktury i piękna we Wszechświecie”). Wykład będzie tłumaczony symultanicznie. O 20.30 odbędzie się w tym samym miejscu publiczna debata na temat „Piękno jako kryterium prawdy” z udziałem m.in. Juliana Barboura i Michała Hellera, moderowana przez Łukasza Lamżę. Wstęp na obydwa wydarzenia wolny. Szczegóły na www.copernicusfestival.com