Cyfry kulturalne, liczby uniwersalne

Ponieważ nauka w obecnej postaci rozwinęła się głównie w Europie i USA, przekonanie o jej uniwersalności uznaje za dowód pychy przedstawicieli dominującej kultury. Koronnym przykładem na poparcie jego tez mają być cyfry i systemy liczenia wytworzone na różne sposoby, w różnych cywilizacjach i czasach.

Tezy Lévy'ego-Leblonda są pomieszaniem z poplątaniem, a jego główny przykład - najlepszym dowodem ich niesłuszności. To prawda, że istniało i wciąż istnieje wiele sposobów zapisu liczb i systemów liczenia. Ale we wszystkich 2+2=4 (choć jest to zapisane odmiennie). Wasan, japońska matematyka zapisywana na tabliczkach sangaku, może, jak pisze autor, "nie tworzyć systemu aksjomatycznego, jak zachodnia matematyka od czasów Euklidesa", ale nie oznacza to, że odkrywa inne prawdy. Nawet gdyby na Czerwonej Planecie istnieli Marsjanie, odkryte przez nich prawo powszechnego ciążenia, wyrażone w najprzedziwniejszym, niemożliwym dla nas do wyobrażenia języku, mówiłoby w istocie to samo, co prawo Newtona, a twierdzenie Pitagorasa miałoby taką samą treść. Nie ma innej możliwości, dlatego że natura jest jedna, a prawa fizyki czy twierdzenia geometryczne wyrażają obiektywną (choć niepełną) prawdę o niej. Od kontekstu kulturowego zależy język i sposób zapisu, ale nie istota.

Cyfry są jedynie umownymi znakami. Służą przede wszystkim do zapisu liczb, które są pojęciami abstrakcyjnymi, choć wyrastającymi z rzeczywistości (XIX-wieczny matematyk niemiecki Leopold Kronecker powiedział: "Liczby całkowite są dane od Boga, wszystkie inne wymyślili ludzie"). Cyfry, którymi się dziś posługujemy, zwane "cyframi arabskimi", tak naprawdę pochodzą z Indii, Arabowie jedynie sprowadzili je do Europy pomiędzy X a XIII wiekiem. W niektórych systemach liczenia w ogóle obywano się bez cyfr - liczby zapisywano literami alfabetu. Liczba znaków ("cyfr") służących do zapisu liczb też jest zależna od systemu liczenia i sposobu zapisu.

W używanym przez nas na co dzień systemie dziesiętnym potrzebujemy dziesięciu znaków (0, 1, 2, 3... 9), ale w systemie dwójkowym, na którym oparte jest działanie komputerów, wystarczą dwa (0 i 1), a przecież komputery potrafią szybciej od nas wykonać wszystkie operacje arytmetyczne. Rzymianie potrzebowali tylko siedmiu znaków (I, V, X, L, C, D, M).

Zauważmy też, że cyfry nie służą jedynie do zapisu liczb. W wielu językach występuje rozróżnienie pomiędzy "liczbą" a "numerem", także zapisywanym przy pomocy cyfr. Numer telefonu, kod PIN, PESEL, NIP czy numer paszportu nie jest liczbą, ale wygodnym identyfikatorem. Podobnie kombinacja znaków, także cyfr, na tablicy rejestracyjnej samochodu czy fakturze. Na numerach telefonicznych czy tablicach rejestracyjnych nie dokonujemy przecież działań arytmetycznych. Co więcej, nie wszystkie liczby da się zapisać przy pomocy cyfr lub wyłącznie cyfr. Znanymi ze szkoły przykładami są liczby niewymierne, np. liczba ?, będąca stosunkiem obwodu koła do jego średnicy. Matematycy odkryli (wynaleźli?) o wiele więcej rodzajów liczb, których nie da się zapisać w postaci jedynie kombinacji cyfr, np. liczby zespolone, kwaterniony czy oktawy Cayleya.

Kariera, jaką zrobiły cyfry arabsko-indyjskie, jest zawrotna. Na świecie istnieje ogromna ilość alfabetów. Naszym, łacińskim (wywodzącym się z etruskiego) posługuje się jedynie około 35 proc. ludzi. Za to cyfry arabsko-indyjskie praktycznie wyparły inne systemy zapisu. Na stronie gazety zadrukowanej egzotycznym alfabetem z łatwością odczytujemy daty, ceduły giełdowe, liczby ofiar katastrof itp.

W rozwiniętym technologicznie świecie cyfry mają podstawowe znaczenie. Określenie "cyfrowy" staje się synonimem ultranowoczesności. Mamy cyfrową telewizję, telefony, płyty itd. Świat, przynajmniej w makroskali, jest analogowy, ale dźwięk, obraz, informacja są zapisywane i przetwarzane cyfrowo.

Większość szyfrów (słowo pochodzi od francuskiego chiffre - cyfra) jest oparta na własnościach liczb i związana z zapisem cyfrowym. Jest tak dlatego, że liczbami łatwo jest operować, a ponadto, wielkości niebędące liczbami, ale przedstawione przy ich pomocy (np. numery pokoi hotelowych, kont bankowych itp.) można łatwo sortować, odszukiwać, identyfikować, porządkować itd., traktując je w pewnych sytuacjach i pod pewnymi względami jak liczby. Wszystkie te operacje mogą być dokonywane (przynajmniej w zasadzie) w dowolnym systemie liczenia i zapisu. Równanie 2+2=4 można przecież zapisać "po rzymsku" jako II+II=IV. Na tym polega uniwersalność nauki, którą przeoczył Lévy-Leblond.

Jednak nie wszystkie systemy zapisu są równie wygodne. W XVI-wiecznym kompendium wiedzy Gregora Reischa, zatytułowanym "Margarita philosophica" (1503), zamieszczona jest alegoryczna rycina przedstawiająca matematyczną rywalizację pomiędzy rzymskim filozofem i matematykiem Boecjuszem (ok. 480-523) a Pitagorasem. Pitagoras używa liczydła, a Boecjusz cyfr arabskich. Boecjusz wygląda na dumnego i zadowolonego z siebie, podczas gdy biedny Pitagoras wciąż biedzi się nad znalezieniem rozwiązania. O ile w rzymskim zapisie łatwo wykonać operację II+II=IV, to już "działania z kreską", np. 123 432 + 1 134 328 byłyby o wiele trudniejsze, jeśli nie niemożliwe. Wprowadzenie cyfr arabsko-indyjskich było jednym z czynników umożliwiających szybki rozwój nauki.

Cyfry i liczby odgrywają dominującą rolę we współczesnym świecie. Jesteśmy opętani wiecznym porównywaniem (liczb): dochodów, wyników testów, poziomu cholesterolu, rozmiarów afer, długości autostrad, strzelonych bramek itd., a posługujemy się do tego cyframi. Bez cyfrowej telekomunikacji nie byłoby już życia w obecnej formie. Nowoczesne zastosowania cyfr wyparły gusła i zabobony związane z "numerologią". W każdej kulturze były przesądy związane z liczbami, a niektóre z nich wynikały z osobliwej fascynacji samymi znakami.

Nawet współczesna sztuka ulega fascynacji cyframi. Na elewacji Biblioteki Uniwersytetu Warszawskiego jedna z tablic prezentuje formy zapisu matematycznego. Widzimy tam liczbę ?, przedstawioną w postaci nieskończonego (urwanego) ciągu cyfr. Roman Opałka zyskał światową sławę malując... po prostu cyfry! (choć jego działalności towarzyszy potężne filozoficzne uzasadnienie).

Dwutomowe dzieło Georgesa Ifraha "Historia powszechna cyfr" jest fascynującą opowieścią o tym, jak do tego doszło. Choć jest skoncentrowana na systemie indyjsko-arabskim, dowiemy się z niej, czy tak być musiało. Ifrah był nauczycielem i to dziecięce pytania w rodzaju "skąd się wzięły cyfry?" albo "kto wymyślił zero?" skłoniły go do zainteresowania się historią matematyki. Jego książka stała się wielkim, światowym sukcesem, tłumaczonym na wiele języków.

Jej lektura pomaga lepiej ocenić poglądy Lévy'ego-Leblonda. Choć myli się on w sprawie uniwersalności nauki, ma oczywiście rację co do jej wielorakich źródeł. Ma też rację, że w zglobalizowanym świecie wiele z tych źródeł zdaje się wysychać. Świat symboli, mitów, metafor, które leżą u podstaw wszelkiej twórczości, także naukowej, ubożeje, tak jak ubożeje ekosystem, z którego znikają gatunki zwierząt i roślin. Tak jak zasoby genetyczne cierpią wskutek znikania gatunków, tak memy kultury znikają wskutek globalizacji.

Choć sama globalizacja wynika, między innymi, z uniwersalności nauki, a globalna naukowa wioska pozwala na szerszą i szybszą współpracę - to był jeden z czynników napędzających rozwój nauki w XX wieku - globalizacja prowadzi też do kulturowego wyjałowienia. Co by było, gdyby rzymskie supermocarstwo sprzed dwóch tysięcy lat opanowało cały świat i narzuciło mu swój system liczenia i zapisu liczb? Wszak złośliwi mówią, że najważniejszym rzymskim wkładem w historię matematyki było odnowienie grobu Archimedesa w Syrakuzach (po wcześniejszym zabiciu geniusza przez rzymskich żołnierzy!).

Georges Ifrah, "Historia powszechna cyfr", tom I-II, przełożyła Katarzyna Marczewska, Warszawa 2006, Wydawnictwo W.A.B.