Palce się liczą

Palce się liczą

12.04.2015
Czyta się kilka minut
Nie wstydź się rachowania na palcach. Twój mózg i tak robi to zawsze, gdy operujesz na liczbach.
Fot. Philippe Lissac / GODONG / CORBIS
C

Choć to praktyka powszechna w wielu kulturach, jeszcze do niedawna uważano, że liczenie na palcach stanowi jedynie przejściowy etap w przyswajaniu przez dzieci zdolności rachunkowych. Zaś kluczem do „prawdziwej matematyki” miałoby być operowanie na liczbach w pamięci.

Nic podobnego. Świadczy ono o zaangażowaniu w wykonywanie operacji matematycznych nie tylko naszego mózgu, lecz całego ciała. I dowodzi, że liczby nie są niczym abstrakcyjnym. Przeciwnie – źródło pojęć matematycznych może tkwić w czymś jak najbardziej konkretnym: w naszym ciele.
 

Jak na dłoni
Wiele danych wskazuje, że liczenie na palcach nie jest tylko przygodnym czy też przygotowawczym etapem w rozwoju matematycznych kompetencji dzieci, ale że odgrywa niezwykle istotną rolę dla opanowania symbolicznego systemu liczbowego. Co więcej: wywarło niebagatelny wpływ na ewolucję matematyki na przestrzeni wieków. Na palcach liczą nie tylko dzieci, pojawia się ono także u osób dorosłych – podczas obliczeń kalendarzowych często wspomagamy się palcami, by odciążyć pamięć. Zaś nasz mózg, przetwarzając informacje o niewielkich liczebnościach, w pewnym sensie zawsze „liczy na palcach”.

Liczenie na palcach stanowi część ewolucyjnego rodowodu Homo sapiens i pojawiło się najprawdopodobniej w tym samym czasie w różnych częściach naszego globu. W usytuowanej na wybrzeżu Morza Śródziemnego w pobliżu Marsylii jaskini Cosquera odkryto pozostałości, które zinterpretować można jako ślady liczenia na palcach sprzed 27 tys. lat: odciśnięty na ścianie jaskini pigment tworzy bowiem regularne układy, rozpoczynające się od kciuka.

W słynnej książce „The Mathematical Brain” neuropsycholog Brian Butterworth twierdzi, że powszechna wśród naszych przodków praktyka liczenia na palcach wyznaczyła w dużej mierze kształt dzisiejszej matematyki. Wywodzi się z niej między innymi system dziesiętny – choć obiektywnie bardziej ekonomicznym rozwiązaniem byłby system dwunastkowy, liczba 12 ma bowiem więcej dzielników. Związek jednego z drugim widać jak na dłoni: dysponujemy dziesięcioma palcami, na których odliczać można w stałej sekwencji. Ale nie tylko: świadczy o nim choćby i to, że liczebniki wiążą się wprost z anatomią. W wielu językach liczebnik „pięć” ma tę samą etymologię co słowo „pięść”. Z kolei terminy odnoszące się do liczb 11 i 12 nie są regularne – powstały od określeń typu „został jeden”, „zostały dwa”.
 

Zmysł numeryczny
Od czasu opublikowania przez Stanislasa Dehaene’a wpływowej książki „The Number Sense” w psychologii poznania matematycznego często podkreśla się, że dzieci tuż po urodzeniu wyposażone są w tytułowy „zmysł numeryczny”. Składa się on z mechanizmów mózgowych, które pozwalają szybko i precyzyjnie oceniać wielkość niewielkich zbiorów, a także szacować liczebność zbiorów większych. Wiele badań pokazuje, że w „zmysł numeryczny” wyposażone są również naczelne inne niż człowiek, a nawet ptaki. Jednak tylko w przypadku ludzi stał się on podstawą dla rozwoju matematyki.

Jednym z milowych kroków, umożliwiających przyrost wiedzy matematycznej, było stworzenie symbolicznych systemów liczbowych. Rzecz jasna, kształtowanie się pojęcia „liczby” było procesem długotrwałym i skomplikowanym. Zdaniem wielu uczonych ogniwem umożliwiającym naszym przodkom przejście od wrodzonych zdolności numerycznych do symbolicznego zapisu liczb było właśnie liczenie na palcach.

Ze względu na stałą kolejność palców w obrębie dłoni zasady liczenia na nich przypominają reguły posługiwania się liczbami naturalnymi. Można zatem przypuszczać, że pierwotnie rozumieliśmy liczby jako ścisłe odpowiedniości między liczbą palców a liczbą przyporządkowanych im przedmiotów. Nasi przodkowie nauczyli się jednak wypowiadać nazwy, które początkowo odnosiły się jedynie do liczby palców – i odpowiadających im przedmiotów. Te stopniowo zaczęły funkcjonować niezależnie od liczenia na palcach.

Czy jednak posługiwanie się symbolicznym systemem liczbowym wyłączyło lub osłabiło ludzką tendencję do liczenia na palcach?
 

Mózgowe ugruntowanie
Dane uzyskane w badaniach z użyciem technik neuroobrazowania, a także studia nad wpływem uszkodzeń mózgu na zachowanie pacjentów wskazują, że operując na liczbach nasz mózg w pewnym sensie zawsze liczy na palcach! Okazuje się bowiem, że odpowiedzialne za ruchy palców motoryczne rejony kory mózgowej ściśle powiązane są z mózgowym ugruntowaniem liczb i zdolności arytmetycznych.

Zauważył to już neurolog i psychiatra Josef Gerstmann, który pod koniec pierwszej połowy XX wieku opisał zespół objawów (nazwany później jego nazwiskiem; patrz ramka powyżej), które towarzyszą uszkodzeniu lewego zakrętu kątowego. Jest to struktura mózgowa znajdująca się na styku skroniowo-ciemieniowo-potylicznym, która zajmuje się łączeniem danych z różnych zmysłów.

Do owych objawów należą zaburzenia w orientacji między lewą a prawą stroną, agrafia, czyli trudności z pisaniem, oraz – co najbardziej interesujące w tym kontekście – akalkulia, a więc kłopoty z wykonywaniem działań arytmetycznych, oraz agnozja palców, czyli trudności we wskazywaniu palców własnych, jak i cudzych, oraz niemożność ich nazywania.

Nowsze eksperymenty z udziałem osób zdrowych ujawniają natomiast, że badane osoby mają problemy z wykonywaniem prostych zadań obliczeniowych, gdy eksperymentator porusza ich palcami. Co więcej: gdy badane osoby jedynie obserwują małe liczby, w ich mózgach zarejestrować można aktywacje kory ruchowej, związanej z ruchami palców. Gdy natomiast badana osoba wykonuje zadania arytmetyczne, łatwiej wywołać zmiany napięcia mięśni jej rąk, stymulując magnetycznie mózg, niż wtedy, gdy nie wykonuje operacji arytmetycznych. Zdaniem Michaela Andresa i kierowanego przezeń zespołu badaczy oznacza to, że podczas liczenia nasz mózg... symuluje niewykonywane fizycznie ruchy palców!

Wiele wskazuje na to, że obserwacje te nie są tylko zbiegiem okoliczności. Jedno z wyjaśnień tych zjawisk wywodzi się od dobrze sprawdzonego w naukach biologicznych schematu, zgodnie z którym procesy ewolucyjne raczej wykorzystują obecny już materiał i co najwyżej go modyfikują, niż budują nowe struktury od zera. Oznaczałoby to więc, że w toku ewolucji Homo sapiens pierwotna funkcja neuronalnych struktur odpowiedzialnych za rozpoznawanie palców została wzbogacona o nową rolę – ugruntowanie liczb.

Bramą do świata matematycznej abstrakcji jest świat cielesnych konkretów. Sprawne poruszanie się w tym pierwszym bynajmniej nie sprawia, że całkowicie odrzucamy cielesne ugruntowanie. Liczenie na palcach to nie powód do zażenowania, lecz nasze dumne, ewolucyjne dziedzictwo. ©

KRZYSZTOF CIPORA jest psychologiem poznawczym, doktorantem w Instytucie Psychologii UJ, nauczycielem akademickim. Prowadzi badania nad tym, w jaki sposób umysł człowieka reprezentuje i przetwarza liczby.

Dr MATEUSZ HOHOL jest neurokognitywistą, wykładowcą akademickim, laureatem Nagrody Naukowej „Polityki” i Stypendium Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego dla wybitnych młodych naukowców. Napisał m.in. książki „Wyjaśnić umysł” i „Umysł matematyczny”.

Obydwaj autorzy są członkami Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych, wspólnie prowadzą badania nad poznaniem matematycznym i współpracują z działem naukowym „Tygodnika Powszechnego”.

ZESPÓŁ GERSTMANNA
Ukryty pod pseudonimem „MR. m” pacjent, badany przez Stanislasa Dehaene’a oraz Laurenta Cohena, doznał uszkodzenia zakrętu kątowego. Choć potrafił powiedzieć, jaka litera alfabetu znajduje się między A i C, a także jaki dzień tygodnia jest pomiędzy wtorkiem a czwartkiem, nie potrafił wskazać liczby, która znajduje się między 3 i 5.
Ponadto, choć „Mr. M” potrafił wskazywać liczebniki odpowiadające cyfrom, nie był w stanie wykonywać nawet najprostszych operacji arytmetycznych. Utracił ponadto zdolności wskazywania palcem i nazywania palców, rozróżniania lewej strony od prawej oraz pisania.

LICZENIE, CIAŁO I KULTURA
Choć liczenie na palcach występuje powszechnie, to jednak poszczególne kultury wykorzystują ciało do obliczeń na rozmaite sposoby. Przykładowo, plemiona zamieszkujące wyżyny Nowej Gwinei przekraczają ograniczenia wynikające z liczby palców, wykorzystując w obliczeniach różne części ciała. Mimo że nie powstała tam symboliczna matematyka, mogą one operować na liczbach zbliżonych do 40, a wykorzystując ciało drugiej osoby – nawet większych. Również w krajach europejskich obserwuje się zróżnicowanie w liczeniu na palcach oraz wskazywaniu na nich liczb. Niemcy, zamawiając kilka drinków, zaczynają od kciuka, zaś inni przedstawiciele kultury zachodniej – od palca wskazującego (fakt ten zna zapewne każdy, kto uważnie oglądał „Bękarty wojny” Quentina Tarantino). Różnimy się również tym, od której ręki zaczynamy liczenie na palcach: większość Szkotów rozpoczyna od lewej ręki, Włosi zaś – zazwyczaj od prawej.

Dodaj komentarz

Usługodawca nie ponosi odpowiedzialności za treści zamieszczane przez Użytkowników w ramach komentarzy do Materiałów udostępnianych przez Usługodawcę.

Zapoznaj się z Regułami forum
Jeśli widzisz komentarz naruszający prawo lub dobre obyczaje, zgłoś go klikając w link "Zgłoś naruszenie" pod komentarzem.

Zaloguj się albo zarejestruj aby dodać komentarz

Podobne teksty

Daniel Tammet, Łukasz Lamża
Robin Dunbar, Kasper Kalinowski
Kinga Wołoszyn, Mateusz Hohol

© Wszelkie prawa w tym prawa autorów i wydawcy zastrzeżone. Jakiekolwiek dalsze rozpowszechnianie artykułów i innych części czasopisma bez zgody wydawcy zabronione [nota wydawnicza]. Jeśli na końcu artykułu znajduje się znak ℗, wówczas istnieje możliwość przedruku po zakupieniu licencji od Wydawcy [kontakt z Wydawcą]