A jaka jest twoja liczba Erdősa?

Matematycy kochają liczby. Cóż, z tego żyją. Kiedy jednak pojawi się liczba opisująca ich samych jako naukowców; ba, liczba informująca o prestiżu i sławie; liczba, która dzieli uczonych na lepszych i gorszych... Dopiero wtedy matematycy naprawdę wariują.

Ekscentryk i jego liczba

Wszystko zaczęło się od Węgra Paula Erdősa (wym. „Erdysz”; 1913-96). Należał on do najbardziej produktywnych matematyków XX w. Był ekscentrykiem; pośród wielu dziwactw szczególnie słynął z nomadycznego trybu życia. Wszystko, co posiadał, mieścił w jednej walizce, z którą stawał w drzwiach coraz to nowych przyjaciół i współpracowników ze słowami „Mój mózg jest otwarty!”, po czym mieszkał u nich parę dni, pijąc absurdalne ilości kawy, dyskutując o matematyce i opracowując twierdzenia oraz ich dowody. Gdy już wyprał wszystkie swoje ciuchy i spisał wszystkie uzyskane wyniki, przenosił się dalej. Skutkiem kilku dekad takiego stylu pracy było opublikowanie ponad 1500 artykułów naukowych – co stanowi niepobity do dziś rekord w historii tej dyscypliny – których współautorami było łącznie 511 różnych matematyków.

W 1969 r. matematyk Casper Goffman opublikował artykuł zatytułowany „A jaka jest twoja liczba Erdősa?”. Opisał w nim sieć relacji ekscentrycznego uczonego – już wtedy rozpoznawalnego na całym świecie – definiując liczbę Erdősa, będącą nieformalnie długością łańcucha współpracowników prowadzących od danego uczonego do Erdősa. Sam węgierski matematyk ma tę liczbę równą zero. Każda z 511 osób, które za jego życia opublikowały wspólnie z nim artykuł, może poszczycić się liczbą Erdősa równą jeden – i ta lista jest już zamknięta. Ktoś, kto nie należy do tego grona, za to opublikował tekst naukowy wspólnie z członkiem prestiżowej pięćsetki, ma liczbę Erdősa równą dwa (w lipcu 2015 r. było 11 009 takich osób). I tak dalej. Naukowcy, którzy nigdy nie współpracowali ani z Erdősem, ani z jego współpracownikami, ani ze współpracownikami jego współpracowników (i tak dalej), mają nieoznaczoną liczbę Erdősa (lub, jak chcieliby inni, nieskończoną).

Kup pan piątkę

Coś, co zaczęło się jako niewinny żart, z czasem okryło się patyną powagi. Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne oferuje dziś na swojej stronie kalkulator liczby Erdősa, która w światku matematyków ma już prestiż porównywalny do standardowej miary dorobku naukowego, jakim jest indeks Hirscha (zob. kolejny artykuł Piotra Wasylczyka). Niektórzy naukowcy umieszczają „swoją liczbę” w CV. To właśnie w tej atmosferze William Tozier, matematyk zajmujący się sieciami społecznymi, postanowił „sprzedać” na eBayu coś bardzo szczególnego: okazję na szybki awans do grona szanowanych matematyków. Ponieważ on sam jest dumnym posiadaczem czwórki, współautorstwo artykułu z Tozierem oznaczałoby automatyczne uzyskanie piątki. Opis aukcji informował, że zwycięzca, który musi być matematykiem, wygrywa kilkadziesiąt godzin współpracy nad wybranym problemem, którego efektem miałoby być powstanie artykułu. Gdyby udało się go opublikować w czasopiśmie naukowym, zwycięzca aukcji stałby się piątką.

Tozier pisał później, że aukcja powstała spontanicznie, pewnego ranka, gdy – jak twierdzi – nie zdążył jeszcze wypić dość kawy, aby trzeźwo myśleć. Ot, zabawny eksperyment społeczny. Odzew był jednak potężny. W ciągu zaledwie kilku dni jego skrzynkę mailową zalały zgłoszenia od dziesiątków matematyków amatorów, którzy od lat marzyli o pracy naukowej, ale nie mieli odwagi albo umiejętności, aby wejść w świat akademii. Aukcję wygrał anonimowy kupiec, którym okazał się José Burillo, matematyk z Politechniki w Barcelonie. Burillo, sam szczycący się liczbą Erdősa 3, ogłosił publicznie, że nie ma zamiaru skorzystać z oferty Toziera, a aukcje tego typu są skandaliczne, niesmaczne i podważają ideę autentycznej współpracy naukowej. Skruszony Tozier przeznaczył pieniądze z aukcji na założenie organizacji non-profit zajmującej się kojarzeniem ze sobą matematyków amatorów z pracownikami uniwersytetów, aby ułatwiać młodym naukowcom wchodzenie w świat akademicki.

Sześć stopni do sławy

Sama idea liczby Erdősa jest kusząca – oto jedna prosta liczba szybko informująca o tym, jak blisko serca danej dziedziny znajduje się wybrana osoba. Idea ta jest ponadto uniwersalna.

W styczniu 1994 r. aktor Kevin Bacon rzucił w trakcie wywiadu dla czasopisma „Premiere”: „jeśli podasz mi nazwisko kogoś z Hollywood, to albo sam z nim pracowałem, albo pracowałem z kimś, kto z nim współpracował”. Z czasem przerodziło się to w grę towarzyską, początkowo zatytułowaną „Kevin Bacon jest centrum wszechświata”, a potem „Sześć stopni Kevi- na Bacona”, polegającą na doprowadzeniu zadanej aktorki bądź aktora do Kevina Bacona w maksymalnie sześciu krokach, „skacząc” po parach aktorów występujących w tym samym filmie. Bacon z czasem stał się twarzą teorii socjologicznej, określanej jako „sześć stopni oddalenia”, zgodnie z którą dwie dowolnie wybrane osoby (spośród całej ludności Ziemi) są oddzielone od siebie przez najwyżej sześć różnego typu relacji międzyludzkich. W 2009 r. National Geographic Channel zaprosił Bacona do roli narratora filmu dokumentalnego „The Human Family Tree” na temat jedności genetycznej ludzkości, a on sam założył organizację charytatywną Six Degrees, której zasadnicza idea jest taka, że każda osoba w potrzebie na Ziemi jest tak naprawdę naszym względnie bliskim znajomym.

Długo można by wymieniać kolejne wcielenia liczby Erdősa. Ot, w szachach funkcjonuje liczba Morphy’ego wyznaczająca długość łańcucha partii szachowych łączącego każdego zawodnika z jednym z najsłynniejszych arcymistrzów z końca XIX wieku, Paulem Morphym. Dużo zabawniejsze są jednak mieszanki, z których najsłynniejszą jest liczba Erdősa-Bacona, będąca sumą liczby Erdősa i liczby Bacona danej osoby. Samo posiadanie oznaczonej wartości tej liczby oznacza, że należy się do wyjątkowo ekskluzywnego klubu: trzeba bowiem być równocześnie na tyle znaczącym matematykiem, żeby wejść w sieć współpracy naukowej tej dyscypliny, oraz na tyle znaczącym aktorem, że ma się wejście w świat Hollywood. Największy powód do chwały mają oczywiście ci, których liczba Erdősa-Bacona ma wartość najmniejszą.

Jedną z pierwszych osób, dla których wyznaczono jej wartość, jest aktorka Danica McKellar, którą polscy widzowie (zwłaszcza ci, którzy oglądali telewizję w latach 90.) mogą kojarzyć jako Winnie Cooper z „Cudownych lat”. McKellar jest z wykształcenia matematyczką i może poszczycić się liczbą Erdősa 4, zaś jako aktorka oddalona jest od Kevina Bacona o zaledwie jedną osobę, co oznacza liczbę Bacona 2 – stąd jej sumaryczna liczba Erdősa-Bacona równa się 6. Tę samą wartość osiąga wielu słynnych naukowców – tak słynnych, że na pewnym etapie swojego życia występowali w telewizji i filmach. „Szóstkami” są choćby Richard Feynman i Carl Sagan. Z drugiej strony, liczba Erdősa-Bacona ujawnia, że wielu słynnych aktorów skrycie realizuje swoje pasje naukowe, jak choćby Natalie Portman (siódemka) czy Colin Firth (szóstka).

Dziwny przypadek Stephena Hawkinga

Co da się rozwinąć, da się też wynaturzyć. Cóż bowiem powiedzieć o liczbie Erdősa-Bacona-Sabbath, której trzeci człon informuje o bliskości danej osoby do zespołu Black Sabbath? Członkowie Black Sabbath, do których należy również Ozzy Osbourne, od końca lat 60. współpracowali z setkami muzyków, pełniąc niejako rolę Paula Erdősa hard rocka. Nie tak trudno jest więc znaleźć się w gronie osób o skończonej wartości liczby Sabbath; jakże niezwykłego połączenia talentów trzeba jednak, aby trafić do tabeli rankingowej liczby Erdősa-Bacona-Sabbath!

Absolutnym rekordzistą w tym nietypowym zestawieniu jest zmarły niedawno Stephen Hawking, którego ósemka tylko potwierdza jego reputację „człowieka w centrum wszechświata”. Nieco zaskakujący może jednak wydać się wkład poszczególnych członów w ten wspaniały wynik. Hawking opublikował szereg prac, które wprowadzają go w świat matematyki czystej, ale – co ciekawe – jego liczba Erdősa to nieprzesadnie prestiżowa czwórka. Współpraca z Pink Floydami przy płycie „Division Bell” – Hawking użyczył swojego charakterystycznego głosu do utworu „Keep talking” – gwarantuje mu natomiast liczbę Sabbath równą 2 (dla dociekliwych: David Gilmour, jeden z pięciu Floydów, nagrał kiedyś wersję „Smoke on the water” wspólnie z Tonym Iommim z Black Sabbath; Gilmour ma więc liczbę Sabbath równą 1, a Hawking, współpracując z nim, zasłużył na dwójkę). Pozostałe dwa punkty pochodzą od liczby Bacona: Hawking pojawił się wraz z Johnem Cleese’em na londyńskim show pt. „Monty Python Live (Mostly)” w lipcu 2014 r.; Cleese grał zaś rolę barmana w filmie „The Big Picture” z 1989 r., w którym gwiazdą był już Kevin Bacon. Uff... Dodajmy jednak, że zaledwie jeden ząbek niżej, z liczbą Erdősa-Bacona-Sabbath równą 9, jest Brian May, gitarzysta Queen, z wykształcenia astrofizyk.

Istnieją oczywiście propozycje, aby jeszcze bardziej rozszerzyć liczbę EBS, dodając do niej choćby liczbę Shusaku (wiodącą do słynnego gracza w go Shūsaku Hon’inbō) albo liczbę Vanderbilta (nazwaną tak od brydżysty Harolda Vanderbilta). W pewnym momencie żart się jednak wyczerpuje, a osoby poszukujące prawdziwie interdyscyplinarnej rozrywki mają do dyspozycji coś znacznie lepszego niż ciągi liczb: 26 lipca w Kalkucie rozpoczynają się wszak mistrzostwa świata w szachoboksie. Zawodnicy rozgrywają 11 rund: parzyste na ringu, nieparzyste na szachownicy. Zapowiada się ciekawy finał. Obecny mistrz świata wagi ciężkiej, Jeet Patel z Indii, podobno ostro trenuje lewy prosty i wariant Najdorfa obrony sycylijskiej. ©