Nieskończenie wiele zer

Są tacy, którzy nie chcą mieć z nią nic wspólnego. Uszanujmy to i dajmy im spokój! - tak Henryk Pawłowski, nauczyciel z elitarnej toruńskiej "czwórki", mówi o decyzji przywracającej obowiązkowy egzamin maturalny z matematyki.

IV LO znane jest nie tylko z wysokich lokat w rankingach i olimpijskich sukcesów młodzieży, ale i z pracy cenionych w kraju nauczycieli. Choćby takich jak Pawłowski - guru matematycznie uzdolnionych i postrach przynajmniej części tych, którzy za przedmiotem nie przepadają.

Szkoła słynie też w regionie z dobrych statystyk zdawalności matury, które i tym razem niewiele miały wspólnego z ogólnopolską średnią: podczas gdy w skali makro egzaminu nie zdał więcej niż co piąty uczeń, tutaj na podstawowej, obowiązkowej matematyce potknął się tylko jeden. Pawłowski nie wiąże sukcesu swoich uczniów z motywacyjnym efektem obowiązku zdawania matematyki. - Ta decyzja miała być receptą na podniesienie poziomu nauczania i rangi przedmiotu - mówi. - Nie zmieniła i nie zmieni ani jednego, ani drugiego.

Historia niebytu

Podobnych ocen próżno szukać w środowisku nauczycieli i akademików: po tym, jak przed rokiem matematyka stała się znów maturalnym przedmiotem obowiązkowym, niemal jednomyślnie uznano decyzję resortu edukacji za kres niezasłużonej degradacji.

Z podobną jednomyślnością oceniana jest dziś odtrąbiona przez część mediów "maturalna klęska". - O porażce moglibyśmy mówić, gdyby nie zdał nikt, albo gdyby zdali wszyscy. To by oznaczało, że matura nic nie znaczy - komentuje prof. Michał Federowicz, dyrektor Instytutu Badań Edukacyjnych.

- Wyniki matur to rzecz niewarta dyskusji, raz zdaje więcej, innym razem mniej - dodaje prof. Łukasz Turski, fizyk, pomysłodawca Centrum Nauki Kopernik i znany orędownik przywrócenia matematyki do obowiązkowej części egzaminu maturalnego. - Tym bardziej że mamy prawdziwe powody do rozpaczy: doprowadziliśmy naszą edukację matematyczną do zapaści. Ta zapaść to według naukowca między innymi pokłosie decyzji z 1983 r. o wycofaniu matematyki z kanonu przedmiotów obowiązkowych. - Powiedzmy sobie otwarcie: w Polsce podjęto wtedy polityczną decyzję, by naród nie umiał matematyki.

Trudno dziś właściwie dociec, jakie były - i czy w ogóle istniały - jej motywy. Wyjaśnienie polityczne, będące pośrednią ilustracją nastawienia części społeczeństwa do matematyki, trąci czarnym humorem: matematykę wycofano, by po najcięższym okresie stanu wojennego złagodzić niektóre represje. - Chciano kupić społeczeństwo, a matematyka zawsze kojarzyła się z czymś przykrym - spekuluje prof. Federowicz.

Temat przywrócenia matematyki do grupy dyscyplin obowiązkowych na maturze pojawił się już w latach 90., ale pierwszej ministerialnej decyzji doczekał się dopiero w 2001 r., za kadencji ministra Mirosława Handkego. Następne lata to polityczne szachy, w efekcie których decyzję wstrzymywano. - Kolejni ministrowie udawali, że chcą coś zmienić - przypomina prof. Turski. - Np. Roman Giertych niby chciał matematykę przywrócić, ale jednocześnie postulował, by można było egzaminu nie zdać. Odwlekanie decyzji wyrządziło polskiej edukacji ogromne szkody.

Jeśli przyczyn tych szkód szukać również poza decyzjami dotyczącymi matur, pierwszym adresem będzie polska szkoła - bastion matematyki podawanej w mało atrakcyjny sposób, oderwanej od życia i niekojarzącej się bynajmniej z myśleniem.

Byle nie "w głowie"

Uczniowie klas I-III znacznie lepiej poradzili sobie z obliczeniem obwodu prostokąta niż z bardzo podobnym zadaniem osadzonym w kontekście życia codziennego (ile siatki potrzeba do ogrodzenia prostokątnej działki). Pierwsze zadanie poprawnie wykonało 78,1 proc. uczniów, drugie - 55,9 proc.

Z raportu Instytutu Badań Edukacyjnych

Dyskusja na temat wyników tegorocznych matur zbiegła się z ogłoszeniem bezprecedensowego w polskiej debacie edukacyjnej dokumentu - przygotowanego przez Instytut Badań Edukacyjnych "Raportu o stanie edukacji 2010". W pierwszym tak kompleksowym opracowaniu - zawierającym wyniki badań krajowych na tle wskaźników międzynarodowych - osobnej analizie poddano kompetencje matematyczne małych Polaków z klas I-III.

Duża sprawność w wykonywaniu algorytmów działań pisemnych z jednej strony, schematyzm i niechęć do myślenia z drugiej - to główne wnioski ze "zbiorowej fotografii" uczniów na lekcjach matematyki. Badania prezentowane przez IBE (a przeprowadzone m.in. przez Centralną Komisję Egzaminacyjną pod kierunkiem Mirosława Dąbrowskiego) pokazały, że dzieci z podstawówek sięgają po "jedyną właściwą" metodę obliczeń nawet w dodawaniu czy odejmowaniu trzycyfrowych liczb. Jeden z przywołanych w raporcie przykładów opisuje sposób obliczania przez uczniów różnicy "1007 - 999" (co trzeci badany popełnił błąd w obliczeniu pisemnym, nie próbując nawet dokonać rachunku w pamięci).

- Obliczanie "w głowie" to nic innego jak przeprowadzanie analizy, tymczasem w polskiej szkole jej się po prostu nie uczy - komentuje prof. Turski. - Uczniowie potrafią podstawić wzór, a co lepsi nawet dokonać prawidłowego obliczenia, ale gdy trzeba napisać rozwiązanie sprowadzające się do krótkiego eseju, zaczyna się klęska. Programy nauczania, od podstawówki począwszy, nie uczą dzieci mierzenia się z problemami, ale udzielania odpowiedzi.

Zjawisko to obrazuje też niechęć trzecioklasistów do rozwiązywania zadań tekstowych: znacznie lepiej prezentują się wyniki rozwiązywanych przez najmłodszych zadań teoretycznych niż podobnych, tyle że osadzonych w realnym kontekście (vide wspomniane zadanie na obliczenie obwodu). - Uczniowie nie czytają treści zadań, bo są nauczeni wykonywania działań w sposób rutynowy, który oducza myślenia - komentuje Agnieszka Sułowska, matematyk IBE. "Edukacja matematyczna w praktyce szkolnej to dyscyplina - piszą autorzy raportu - w której liczy się i rozwiązuje zadania w sposób pokazany przez nauczyciela oraz ćwiczy podane przez niego metody reagowania w typowych sytuacjach".

Wzory, algorytmy, testy

Ubiegłoroczni maturzyści bardzo dobrze poradzili sobie ze skomplikowanym zadaniem teoretycznym na obliczenie procentu. Znacznie gorzej wypadły wyniki zadania, w którym poproszono uczniów o odpowiedź, ile po 30-proc. obniżce będą kosztowały spodnie wycenione wcześniej na 126 zł.

Z raportu IBE

Nie inaczej jest na dalszych etapach edukacji: w klasach IV-VI podstawówki i w gimnazjum. Spektakularny efekt końcowy - wyniki w międzynarodowych zestawieniach kompetencji uczniów - potwierdzają tylko diagnozy dotyczące najmłodszych.

Koronny przykład to wyniki koordynowanego przez OECD Programu Międzynarodowej Oceny Umiejętności Uczniów (PISA), którego autorzy od lat porównują kompetencje uczniów w wieku powyżej 15 lat w trzech dziedzinach: czytania i interpretacji, rozumowania w naukach przyrodniczych i matematyki. Właśnie w tej ostatniej dyscyplinie polscy uczniowie odnotowują relatywnie gorsze wyniki (do 2009 r.,

kiedy po raz ostatni przeprowadzono badanie, bez wyraźnej tendencji poprawy).

- O ile w latach 2000-2003 progres w matematyce był widoczny, w kolejnych pomiarach widać było już stagnację, przy jednoczesnym postępie w pozostałych dyscyplinach - mówi prof. Federowicz, który odpowiada za realizację polskich badań PISA.

I nie chodzi o uzyskiwanie przez polskich uczniów takiej czy innej lokaty, ale wynikające ze szczegółowej analizy wnioski - zbieżne z tymi, do których prowadzą badania uczniów klas I-III szkoły podstawowej. - Pamiętam dwuczęściowe zadanie, w którego pierwszej, typowo algorytmicznej, stosunkowo trudnej części Polacy wypadli nadzwyczaj dobrze - mówi Agnieszka Sułowska. - W drugiej było już kiepsko, bo należało wyciągnąć własne wnioski z zastosowania algorytmu.

Jak dodają eksperci IBE, sytuacja ma szansę ulec zmianie dzięki wprowadzonej z początkiem 2009 r. nowej podstawie programowej, która dopiero w tym roku dojdzie do III klasy gimnazjum, a rok później do szkół ponadgimnazjalnych - pisana językiem wymagań, zdecydowanie bardziej sprzyja rozwojowi rozumowania.

- 10-20 lat temu przychodzący do liceum uczniowie byli sprawniejsi rachunkowo i lepiej rozumowali - mówi Henryk Pawłowski z toruńskiego IV LO. - Teraz 90 proc. uczniów z mojej klasy matematycznej na pierwszej lekcji nie wie, co to jest dowód matematyczny!

Wyrywkowe siłą rzeczy obserwacje nauczycieli potwierdza przedstawiona w raporcie IBE analiza wyników ubiegłorocznych matur. Podstawowy wniosek: biegłości maturzystów w rozwiązywaniu zadań z wykorzystaniem obliczeń i wzorów, których można się nauczyć na pamięć, towarzyszą trudności ze zrozumieniem podstawowych zjawisk (kazus zadania dotyczącego procentu i zniżki na spodnie).

Nie ufać uczniowi

Spośród badanych dydaktyków klas I-III, "aż 80 proc. nauczycieli uważa, że ich uczniowie nie dorośli jeszcze do zajmowania się bryłami (...) Być może tylko te pozostałe 20 proc. uświadomiło sobie, że klocki, pudełka, bloki itp. to modele właśnie brył".

Z raportu IBE

- Proszę napisać, że w Polsce mamy też wielu fantastycznych nauczycieli matematyki - zaznacza prof. Turski. - Uczą nowatorsko, łączą matematykę z życiem, potrafią robić na lekcjach cuda. Co do pozostałych, nie trzeba narzekać, ale zastanowić się, jak zmienić system szkolenia nauczycieli.

Konieczność zmian potwierdzają wyniki badań nauczycieli nauczania początkowego, jakie przeprowadzili autorzy raportu IBE: prawie 80 proc. ankietowanych uważa, że podstawowym zadaniem nauczyciela jest staranne tłumaczenie dzieciom, jak mają rozwiązywać zadania; 76 proc. - że uczenie rozwiązywania zadań tekstowych to przede wszystkim ćwiczenie dużej liczby typowych przypadków; ponad 80 proc. - że algorytmy działań pisemnych to jedna z najbardziej przydatnych życiowo umiejętności matematycznych.

Jeśli odpowiedzi te zestawić z niechęcią do podejmowania podczas lekcji motywów, z którymi dzieci stykają się na co dzień (przywołany wyżej przykład brył), obraz zajęć z matematyki pokryje się z potocznym nastawieniem Polaków do "królowej nauk": dyscypliny monotonnej i niekojarzonej z problemami życia codziennego. W klimat schematyzmu, co podkreślają autorzy raportu, wpisuje się też brak zaufania nauczyciela do możliwości ucznia - jedna z najbardziej rzucających się w oczy cech matematycznego nauczania początkowego.

Skąd problemy z nauczaniem matematyki właśnie w klasach I-III? - Nauczyciele tych klas często sami nie rozumieją tego, czego uczą - mówi Agnieszka Sułowska. - Trudno się temu dziwić, skoro większość z nich to absolwenci pedagogiki, którzy nie mieli na studiach żadnego kursu matematyki i nie musieli zdawać jej na maturze.

Pesymistyczny obraz wyłania się też z wiwisekcji kandydatów na nauczycieli początkowych. Przytaczane przez ekspertów IBE "Badania Kształcenia i Doskonalenia Zawodowego Nauczycieli - Matematyka 2008" pokazują, że dydaktyczne i matematyczne kompetencje studentów należą do najniższych spośród wielu badanych krajów.

Choć znacznie lepszymi wynikami mogą się pochwalić kandydaci na nauczycieli w klasach wyższych, ich dużej niejednokrotnie wiedzy towarzyszy brak umiejętności nierutynowych: "rozwiązywania zadań nieschematycznych, niealgorytmicznych, wypracowania własnej, subiektywnie nowej strategii rozwiązania zadania, podejmowania samodzielnych decyzji i ich uzasadniania".

Tak zamyka się błędne edukacyjne koło, w którym trudno odróżnić przyczyny od skutków, a potoczny podział na szkolnych katów (nauczycieli) i ofiary (uczniów) zostaje unieważniony - ofiarami złego systemu kształcenia nauczycieli stają się również ci pierwsi.

Humanista z przymusu

- Ile zer ma miliard? - Nieskończenie wiele.

- Ile jest dwa do potęgi zerowej? - Niby jeden, ale niektóre książki podają "zero".

- Produkt kosztował 2 zł, teraz kosztuje 4. O ile proc. cena poszła w górę? - O 140.

- Czym różni się prosta od odcinka? - Niczym praktycznie.

Z rozmów z przechodniami

w tele-internetowym show edukacyjnym "Matura to bzdura"

Bilans ofiar wykracza rzecz jasna poza szkolne mury, obejmując dużą część społeczeństwa. - Matematyczna ignorancja jest w Polsce powszechna - uważa prof. Turski. - Źle wymierzone skrzyżowania, za wąskie chodniki, mosty, których przęsła grzęzną, bo ktoś źle obliczył głębokość Wisły... To nie jest wiedza tajemna, wszystko da się zawczasu obliczyć, tyle że naród polski nie umie matematyki.

Do podobnej tezy przekonują twórcy bijącego rekordy popularności tele-internetowego show "Matura to bzdura" - grupa studentów, która postanowiła sprawdzić polski system edukacyjny, zadając przypadkowo napotkanym przechodniom podstawowe pytania z różnych dziedzin. W odcinku poświęconym podstawom matematyki największe problemy sprawiły respondentom pytania z "matematyki codziennego użytku" (np. wspomniane obliczenie procentu w cenach produktów).

- Nie naśmiewamy się z rozmówców, ale z wad systemu edukacji - deklaruje Adam Drzewicki, twórca MtB. - Jego słabości widać najjaskrawiej w odcinkach matematycznych.

Awersja Polaków do matematyki bywa nawet zauważana za granicą: niedoinwestowanie nauk ścisłych i ogólną niechęć do matematyki wytknął Polsce w ubiegłym roku "New York Times", tłumacząc ten stan rzeczy - zresztą ustami polskich naukowców - humanistyczną tradycją dotkniętego licznymi nieszczęściami narodu, któremu zabrakło czasu na refleksję nad dyscyplinami ścisłymi.

Ów mit Polaka-humanisty - będący często usprawiedliwieniem matematycznej ignorancji - zdaje się być wiecznie żywy również w deklaracjach dotyczących intelektualnych aspiracji ("Nie znam matematyki, bo jestem humanistą"). - Przy okazji dyskusji o tegorocznej maturze widzimy mizdrzące się do kamery gwiazdy telewizyjne, które ogłaszają, że nie zdawały matematyki, bo są humanistami - mówi prof. Turski. - Gdyby ktoś im zarzucił, że nie przeczytali nic Szekspira, zapadliby się ze wstydu pod ziemię. A że nie znają logarytmów, mogą brylować i wywoływać rozbawienie.

Ile prawdy zawiera mit Polaka-humanisty, pokazują badania umysłowych predyspozycji najmłodszych Polaków, których wyniki przytaczają - za prof. Edytą Gruszczyk-Kolczyńską - autorzy raportu IBE. Jak piszą, szczególne uzdolnienia w tym zakresie przejawia co piąty pięciolatek i co czwarty sześciolatek (ale już - co chyba znamienne - tylko co ósmy siedmiolatek).

Co z pokaźną grupą uzdolnionych matematycznie dzieje się po następnych kilkunastu latach edukacji w polskiej szkole? Część najwytrwalszych pozostaje zapewne przy fascynacji matematyką - inni zostają "humanistami".