Rachuby ciała

Pod koniec XIX w. Sir Francis Galton, jeden z najbardziej wszechstronnych uczonych swojej epoki, a prywatnie kuzyn Karola Darwina – przeprowadził proste badanie, którego wyniki opisał na łamach prestiżowego czasopisma „Nature”. W wysłanej pocztą ankiecie pytał różne osoby, jak wyobrażają sobie liczby. Najczęstszym z wyobrażeń była uporządkowana od lewej do prawej strony linia, na której umieszczone były kolejne liczby. Przypomina ona oś liczbową z zaznaczonymi punktami.
Sto lat później Stanislas Dehaene, światowej sławy ekspert w dziedzinie psychologii poznawczej i neuronauk, badał, w jaki sposób umysł człowieka reprezentuje parzystość liczb. Taki temat nie wydaje się zbyt fascynujący. Podstawowa metoda badawcza, którą stosował zespół Dehaene’a, również nie była szczególnie wyrafinowana. Osoby badane widziały na ekranie komputera jednocyfrowe liczby i miały rozstrzygać – naciskając jeden z dwóch przycisków – czy są one parzyste, czy nie. Autorów eksperymentu interesował czas, którego uczestnicy potrzebowali na wykonanie pojedynczego zadania. Aby wykluczyć wpływ innych czynników na wyniki, badacze postanowili zmieniać przypisanie przycisków reakcyjnych w połowie eksperymentu. Najpierw przycisk po prawej stronie oznaczał liczbę parzystą, potem – nieparzystą.
Okazało się, że czasy reakcji na liczby o małej wartości były krótsze, gdy odpowiedni przycisk znajdował się po lewej stronie ciała, a na liczby duże – gdy znajdował się po prawej. Efekt był bardzo wyraźny i powtarzalny. Autorzy nazwali go Spatial Numerical Association of Response Codes – „zależność przestrzenna między liczbą a rodzajem odpowiedzi”. W skrócie SNARC.
Tę przydługą nazwę zjawisko zawdzięcza pokusie ułożenia eleganckiego skrótu: na cześć mitycznego potwora z poematu Lewisa Carrolla „The hunting of the Snark”. Tyle że nie udało się znaleźć odpowiedniego słowa na „k”.

Im więcej, tym szybciej
Odkrycie tej zależności przekonywało, że ludzki umysł nie traktuje liczb jako niezależnych od siebie pojęć powiązanych relacjami mniejszości i większości. Tworzy raczej mentalną oś liczbową, tak jak podejrzewał Galton. Przyjmując, że reprezentacje liczb rozmieszczone są jak punkty na takiej hipotetycznej osi, można wyjaśnić szereg zjawisk, które psycholodzy zidentyfikowali w swoich eksperymentach.
Już w latach 60. XX w. odkryto, że porównywanie liczb, między którymi różnica jest niewielka (np. 13 i 15), trwa dłużej niż w przypadku liczb, które różnią się znacznie (22 i 145). Zjawisko nazywa się dystansem numerycznym. Jest ono zaskakująco podobne do opisywanego jeszcze wcześniej, w latach 40. XX w., zjawiska polegającego na tym, że czas porównywania obiektów – np. długości linii, wagi ciężarków – jest tym dłuższy, im mniejsza jest różnica między nimi.
Podczas porównywania obiektów fizycznych obserwuje się też tzw. efekt rozmiaru. Im większe są porównywane obiekty, tym dłużej zajmuje ich porównywanie, nawet jeśli bezwzględna różnica między nimi jest taka sama. Podobne zjawisko zachodzi w przypadku liczb. Szybciej porównamy 1 z 2 niż 8 z 9. Co więcej – różnica między 1 a 2 wydaje nam się większa niż różnica między 31 a 32. Wynika to stąd, że dla naszego umysłu większe liczby są jakby bardziej rozmyte. Zaobserwowano to również na poziomie wzorców aktywności pojedynczych komórek nerwowych.
Efekt SNARC stanowi jednak coś więcej niż kolejny dowód na analogowy charakter reprezentacji liczb. Wskazuje również na to, że liczby są uporządkowane liniowo – w określonym kierunku. A ten jest najczęściej zgodny z kierunkiem pisania i czytania. W kulturach, które stosują zapis od lewej do prawej strony, jak u nas – liczby o małej wartości wiązane są ze stroną lewą, a te o dużej wartości – z prawą. W kulturach np. arabskich efekt SNARC wychodzi „odwrócony” – małe liczby wiązane są z prawą stroną, a duże – z lewą.
Na kierunek tego uporządkowania wpływa również kierunek liczenia. U użytkowników hebrajskiego, w którym zapis słów przebiega od prawej do lewej strony, a zapis liczb od lewej do prawej, efekt SNARC nie występuje. Wiązanie elementów początkowych z lewą stroną, a końcowych z prawą, pojawia się też w przypadku innych zbiorów dających się układać w ciągi – np. liter alfabetu, dni tygodnia, miesięcy czy pór roku.

Gdy osie nie są proste
Jednak nie wszyscy wyobrażają sobie liczby jako punkty umieszczone na prostej. Część uczestników badania Galtona twierdziła, że wyobrażają sobie liczby rozmieszczone na liniach zakrzywionych, niekiedy przyjmujących bardzo fantazyjne kształty. Dzieje się tak u niektórych synestetyków.
Synestezja polega na tym, że bodziec jednego rodzaju wywołuje doznania w innych modalnościach zmysłowych – np. słyszana przez synestetyka litera „a” może zawsze mieć kolor zielony. Jedną z możliwych form synestezji jest właśnie wyobrażanie sobie liczb na bardzo zakrzywionych liniach. Co ciekawe, te nietypowe powiązania doznań, w tym również kształt linii, nie zmieniają się w czasie.
W związku z takimi zakrzywieniami odległości między poszczególnymi liczbami mogą nie być proporcjonalne do różnicy ich wartości, co przekłada się np. na tzw. efekt dystansu numerycznego. Jest on uzależniony nie tylko od faktycznej różnicy między liczbami, ale również od tego, jak u danej osoby ukształtowana jest mentalna oś liczbowa. Przykładowo, nieproporcjonalnie dużo czasu zajęłoby takiej osobie porównanie liczb 1 i 12, jeżeli ich wyobrażona oś byłaby zakrzywiona tak, że liczby owe znalazłyby się w pobliżu siebie.

Złapać liczbę w palce
To, jak umysł radzi sobie z liczbami, pomoże lepiej zrozumieć tzw. perspektywa ucieleśnionego poznania, dokładnie opisana przez Bartosza Brożka i Mateusza Hohola w książce pt. „Umysł matematyczny” (CCPress, 2013). Zgodnie z tym podejściem umysł mający swoje fizyczne podłoże w mózgu nie jest niezależny od reszty ciała. Przeciwnie – ciało stanowi punkt odniesienia dla poznania.
Przykładowo, wielkość obiektów oceniamy w odniesieniu do rozmiarów własnego ciała: słoń jest „duży”, bo jest większy od nas, zaś zając jest „mały”, bo jest od nas mniejszy. Także orientację przestrzenną obiektów i niemal wszystkie inne kategorie poznawcze tworzymy na skutek interakcji ciała ze środowiskiem. Istotnym elementem wiedzy o świecie okazują się też elementy percepcji i działania, które były obecne, gdy tę wiedzę nabywaliśmy. Zdolności matematyczne wyrastają zaś z codziennych doświadczeń z obiektami świata fizycznego, orientacji własnego ciała w przestrzeni czy postrzegania relacji przestrzennych między obiektami. Małe liczby będą się więc wiązały z dolną częścią przestrzeni, a duże – z górną.
Powiązanie liczb z wielkością ujawni się również w zadaniu, w którym reakcja polega na zbliżeniu lub oddaleniu palca wskazującego i kciuka: na małe liczby reagujemy szybciej w przypadku łączenia palców – jakbyśmy chwytali mały obiekt. Na duże zaś – przy oddalaniu palców, jakbyśmy chwytali coś dużego.
Gdy więc umysł człowieka przetwarza liczby, tworzy z nich sobie coś w rodzaju obiektów fizycznych. A to dlatego, że nie jest on ewolucyjnie przystosowany do przetwarzania abstrakcyjnych informacji i aby sobie z nimi radzić, musi je odnosić do konkretu. Podobnie dzieje się w przypadku rozwiązywania problemów: jeżeli są one przedstawione w formie abstrakcyjnej, ludzie radzą sobie z nimi słabo. Żeby znaleźć rozwiązanie, wystarczy jednak taki problem przedstawić w formie sytuacji „z życia wziętej”. ©

KRZYSZTOF CIPORA jest psychologiem poznawczym, doktorantem w Instytucie Psychologii UJ. Prowadzi badania nad tym, w jaki sposób umysł człowieka reprezentuje i przetwarza liczby.

JAK SIĘ BADA SNARC
Autorom badań nie sposób odmówić fantazji w projektowaniu eksperymentów. Próbując rozstrzygnąć, czy kierunek, zgodnie z którym liczby są wiązane z przestrzenią, wynika z czynników wrodzonych czy środowiskowych – psychologowie zaprezentowali występowanie pewnej formy efektu SNARC u nowo wyklutych kurczaków. Z kolei aby udowodnić, że SNARC nie ogranicza się do części ciała angażowanych w czytanie i pisanie (oczu i rąk), uczestnikom eksperymentu polecono reagować nogami.
Efekt SNARC stwierdzono również u osób niewidomych oraz niesłyszących. Z kolei u osób widzących, lecz przebywających w ciemności, ujawnił się on tylko wtedy, gdy reagowały one... skrzyżowanymi rękami.
Bardzo pomysłowe były również badania mające zweryfikować hipotezy z zakresu ucieleśnionego poznania (zobacz w tekście). Uczestnicy eksperymentu, kręcąc głową na boki w rytm metronomu, podawali losowe liczby. Liczby podawane, gdy głowa była zwrócona w prawo, okazały się większe niż podawane, gdy zwrócona była w lewo. Różne wielkości (np. wysokość wieży Eiffla) mamy tendencję szacować jako wyższe, gdy pochylamy się w prawo, a niższe, gdy pochylamy się w lewo.
Związek liczb z przestrzenią w wymiarze pionowym (mało na dole, dużo na górze) udowodniono, m.in. każąc uczestnikom wykonywać obliczenia w pamięci podczas jazdy windą. Poprawność odejmowania była wyższa podczas jazdy w dół, a dodawania – podczas jazdy w górę.