Jak uwierzyłem w cykliczny Wszechświat

To miał być wywiad. Redakcja nalegała: „Będziesz miał Penrose’a pod ręką przez cały tydzień – musisz coś z niego wyciągnąć!”. Niestety, szybko przekonałem się, że sympozja naukowe to niezbyt dobre okoliczności do popularyzowania nauki, ponieważ rozmowa za każdym razem natychmiast schodziła na techniczne zagadnienia. Żeby jednak jakoś wywiązać się z zadania, postanowiłem podzielić się moimi intymnymi przemyśleniami na temat Wszechświata, które były owocem długich rozmów z Mistrzem.
Globalny Wszechświat Penrose’a
Ogólna teoria względności Einsteina dramatycznie zmieniła nasze spojrzenie na Wszechświat. Spowodowała pewną dychotomię: z jednej strony mamy obserwatorów doświadczających (subiektywnego) upływu czasu i potrafiących opisać lokalnie rozmaite zjawiska fizyczne, z drugiej – całą czasoprzestrzeń jako byt globalny – stały i niewzruszony.
W praktyce ta globalna czasoprzestrzeń nie pojawia się nawet w bardzo zawiłych równaniach fizyki grawitacyjnej. Rozważamy zagadnienia dynamiczne, takie jak ruch cząstek, ucieczkę galaktyk, zapadanie się materii czy zderzenia czarnych dziur. Podejście „lokalne” („dynamiczne”) jest uzasadnione praktyką doświadczalną – eksperymenty są zawsze zlokalizowane w konkretnym czasie i przestrzeni. Jednak w naszych teoriach możemy analizować globalną czasoprzestrzeń, choć nie potrafimy w żaden sposób jej „zmierzyć”.
Jednym z pionierów myślenia o czasoprzestrzeni jako o całości jest właśnie Roger Penrose, genialny brytyjski matematyk i kosmolog. To jemu zawdzięczamy wiele narzędzi matematycznych umożliwiających globalny opis rozwiązań równań Einsteina. Są wśród nich m.in. diagramy konforemne (zwane też diagramami Penrose’a-Cartera), które pozwalają na zobrazowanie relacji przyczynowych pomiędzy zdarzeniami w danej czasoprzestrzeni (zob. rys. 1 i 2).
Dzięki sprytnie dobranemu przekształceniu geometrycznemu można „ścisnąć” całą (nieskończoną!) przestrzeń do skończonego obszaru. Żeby zobrazować czterowymiarową czasoprzestrzeń na kartce papieru, musimy jeszcze dokonać odpowiedniego rzutowania, czyli zapomnieć o dwóch wymiarach przestrzennych. Można to uczynić bez szwanku, jeśli czasoprzestrzeń jest wystarczająco symetryczna. Nawet jednak jeśli tak nie jest, to można stworzyć diagram schematyczny, który daje nam obraz „z grubsza”.
Fakt, iż całą czasoprzestrzeń opisującą czarną dziurę albo rozszerzający się Wszechświat można zobrazować na kartce papieru, ma w sobie coś magicznego.
Oswajanie nieskończoności
Z tzw. standardowego modelu kosmologicznego wyłania się raczej przygnębiający obraz przyszłości Wszechświata. Oto bowiem galaktyki uciekają od siebie coraz szybciej, a kosmos staje się beznadziejnie pusty. Na dodatek tu i ówdzie czyhają na nas czarne dziury, które pożerają całą materię dookoła siebie. Zatem nawet jeśli udałoby nam się jakoś przeżyć śmierć naszego Słońca za ok. 5 mld lat, niechybnie czeka nas marny koniec w osobliwości jednej z czarnych dziur albo piekielna wieczna nuda.
Penrose, jak sam przyznał, również był przygnębiony taką perspektywą. Wówczas, przed 12 laty, zadał sobie pytanie: któż się ostanie wobec kosmologicznej zagłady? I szybko sam sobie odpowiedział: fotony (czyli nośniki światła). A także inne cząstki pozbawione masy. Stanie się tak dlatego, że fotony nie czują upływu czasu(ich tzw. czas własny zawsze wynosi zero). Mówiąc obrazowo, gdyby fotony mogły nosić zegarki, to zgodnie z zasadami teorii względności musiałyby one cały czas wskazywać tę samą godzinę. Oznacza to, iż foton może polecieć nawet na sam „skraj” Wszechświata. Mówiąc „skraj” mam na myśli aktualną nieskończoność czasoprzestrzenną zaznaczoną na rysunku 2. Masywne cząstki potrzebowałyby nieskończonej ilości czasu, aby tam dotrzeć, ale dla „bezczasowych” fotonów to nie problem.
Co się dzieje z cząstkami, które dotarły na skraj czasoprzestrzeni? Otóż tam, w nieskończoności, prawa fizyki są niezależne od skali, czyli konforemnie niezmiennicze (zob. rys. 1). Penrose zdał sobie sprawę, że w całej czasoprzestrzeni modelującej nasz Wszechświat jest tylko jeden obszar, w którym fizyka również nie zależy od skali – a jest to Wielki Wybuch. Mowa tu o „obszarze”, trzeba bowiem pamiętać, że Wielki Wybuch nie był jednym zdarzeniem – punktem w czasoprzestrzeni, ale całą trójwymiarową przestrzenią (a dokładniej tzw. hiperpowierzchnią). W każdym jej punkcie temperatura była nieskończona i wraz z rozszerzaniem się przestrzeni zaczęła się ona stopniowo obniżać. Już krótką chwilę (najpóźniej 10^-12 sekundy) po Wielkim Wybuchu cząstki stały się masywne, a konforemna niezmienniczość została utracona.
Skoro Wielki Wybuch i skraj matematycznie wyglądają tak podobnie, to może są w istocie tym samym? – zastanawiał się Penrose. Na pierwszy rzut oka wydaje się to absurdalne: tu nieskończona energia i temperatura – tam wieczna pustka i zero absolutne. Trzeba jednak zdać sobie sprawę, że w tak ekstremalnych warunkach pojęcia takie jak gęstość energii czy temperatura tracą sens. Wielki Wybuch i skraj nie mogą jednak być tym samym obszarem czasoprzestrzeni, gdyż pozwalałoby to na wysyłanie sygnałów do przeszłości, powodując logiczne paradoksy.
Istnieje druga możliwość: skraj naszego Wszechświata jest Wielkim Wybuchem innego Wszechświata! Penrose używa w tym miejscu nazwy eon na opisanie ogniw cyklu całego Wszechświata. Zgodnie z tą wizją eon, w którym obecnie żyjemy, jest tylko jednym z być może nieskończonej liczby następujących po sobie faz ewolucji Wszechświata. Przy czym – co trudno pogodzić z naszą przyziemną intuicją – każdy z eonów sam w sobie jest nieskończony, i przestrzennie, i czasowo.
Zrozumienie koncepcji Penrose’a, nazwanej przez niego Konforemną Cykliczną Kosmologią, wymaga nie lada gimnastyki umysłu. Przyznam szczerze, że u mnie ten ciąg nieskończoności wzbudzał swoisty lęk metafizyczny, godząc w utarty obraz rzeczywistości.
W co wierzą matematycy
Książki i artykuły naukowe Penrose’a towarzyszą mi od początku mojej przygody z nauką. Monumentalną „Drogę do rzeczywistości” czytałem dwa lata i co jakiś czas do niej wracam, za każdym razem zauważając nowe dla mnie spostrzeżenia. Jednak nie wszystkie nowatorskie koncepcje Penrose’a mnie przekonują.
Tak też było z Konforemną Cykliczną Kosmologią. Pierwszy raz usłyszałem o niej siedem lat temu w czasie wykładu Penrose’a w Krakowie. Koncepcja ta wywarła na mnie spore wrażenie, ale naukowy sceptycyzm kazał mi powątpiewać w jej realność. Jeden z moich kolegów kosmologów stwierdził nawet: „Penrose niewątpliwie ma genialne pomysły, ale to już jest przegięcie!”. Pojawiło się też wiele bardziej szczegółowych wątpliwości, które zaważyły na tym, że traktowałem ją raczej w kategoriach ciekawostki niż pełnoprawnego modelu.
Co zatem spowodowało, że po rozmowach z Penrose’em zmieniłem zdanie i zacząłem traktować tę koncepcję poważnie? Czuję, że będzie trudno mi się z tego wytłumaczyć, gdyż uwierzyłem dzięki... matematyce. Zrozumiałem szczegóły konstrukcji i wydała mi się ona tak spójna i elegancka, że po prostu musi być prawdziwa! Nie znaczy to, że nie dostrzegam jej słabych punktów – sam Penrose też jest ich doskonale świadomy, ale całość – globalna wizja – jest po prostu piękna. Postaram się ten mój entuzjazm choć trochę uzasadnić, rezygnując jednak z zagłębiania się w techniczne szczegóły.
Fizycy mówią o pojawieniu się osobliwości, gdy w jakimś obszarze czasoprzestrzeni załamują się równania, które tę czasoprzestrzeń opisują. Jej klasycznym przykładem jest Wielki Wybuch. Standardowo interpretuje się go uznając, że był to obszar o nieskończonej gęstości i temperaturze, a w takich warunkach musiały działać inne, nieznane nam dzisiaj prawa fizyki, zapewne obejmujące efekty kwantowe.
 Jednak Penrose, po zastosowaniu wyrafinowanych matematycznych zabiegów, przekonuje, że Wielki Wybuch to osobliwość pozorna, zaś wszystkie prawa fizyki działają tam równie dobrze, jak w każdym innym obszarze czasoprzestrzeni. I to bez odwoływania się do mglistych koncepcji „kwantowej grawitacji”.
Takie matematyczne zabawy bywają niebezpieczne i łatwo przesadzić z ich fizyczną interpretacją. Znane są np. rozwiązania równań Einsteina opisujące tunele czasoprzestrzenne zapewniające drogę na skróty w odległe regiony Wszechświata (taki motyw został wykorzystany m.in. przez twórców filmu „Interstellar”) albo przejście do „innego” Wszechświata. Sęk w tym, że takie twory są niestabilne. Tunel czasoprzestrzenny zawaliłby się, zanim jakikolwiek foton (a tym bardziej masywna cząstka) zdołałby przelecieć na drugą stronę.
Czy zatem koncepcji Penrose’a nie czeka podobny los? Niekoniecznie! Istnieje bowiem szereg ścisłych twierdzeń (autorstwa Helmuta Friedricha i Paula Toda) pokazujących, że akurat takie przedłużenie, jakie zaproponował Penrose, jest stabilne. Innymi słowy, fotony (a także inne cząstki pozbawione masy) mogą przedostać się z jednego eonu do kolejnego. A zatem szalona koncepcja Penrose’a wydaje się mieć sens zarówno fizyczny, jak i matematyczny!
Okręgi na Niebie
Eleganckich struktur matematycznych jest multum. W dodatku piękno w tej dziedzinie jest sprawą dość subiektywną, a, mówiąc dosadnie, Wszechświata zupełnie nie obchodzi, czy jego równania nam się podobają, czy nie. Wiem o tym ja, wie Penrose i wie każdy praktykujący fizyk, choćby nie wiem jak bardzo teoretyczny. Powstaje więc pytanie: czy możemy dziś zaobserwować jakiekolwiek znaki z poprzedniego eonu? Okazuje się, że tak. Oprócz fotonów jest bowiem jeszcze przynajmniej jeden typ sygnału podróżujący z prędkością światła, a są nim fale grawitacyjne (por. „Nowe oko na Wszechświat”, „TP” nr 9/2016). Podobnie jak fotony, owe „zmarszczki czasoprzestrzeni” z poprzedniego eonu bez przeszkód dotarłyby na sam skraj, odciskając swe piętno na hiperpowierzchni Wielkiego Wybuchu, a zatem na całej historii naszego eonu.
Gdzie jednak szukać tropów przybyszów z poprzedniej epoki? Najlepiej na najstarszej mapie Wszechświata, jaką posiadamy, czyli w mikrofalowym promieniowaniu tła wyemitowanym około 380 000 lat po Wielkim Wybuchu. Penrose wykazał, że fale grawitacyjne z poprzedniego eonu zostawiłyby na mapie charakterystyczne okręgi.
Na pierwszy rzut oka wcale ich nie widać. Spójrzmy jednak na taflę wody, na którą spadają krople. Jeśli spadnie tylko jedna, to zobaczymy charakterystyczne okręgi, ale jeśli mocno pada, to otrzymamy bardzo skomplikowany deseń. Fale grawitacyjne powstają podczas zderzeń dwóch masywnych obiektów (np. czarnych dziur), które są stosunkowo częstym zjawiskiem w naszym Wszechświecie. Mamy więc dobre powody, żeby uważać, iż pod koniec życia poprzedniego eonu „deszcz” fal grawitacyjnych był wystarczająco intensywny, aby odcisnąć obserwowaną mozaikę.
Aby wyłuskać pojedyncze okręgi na niebie, trzeba nam zatem znowu odwołać się do matematyki. Analiza statystyczna map mikrofalowego promieniowania tła z sond WMAP i Planck nie przyniosła rozstrzygających rezultatów. Niedawno jednak grupa skupiona wokół Krzysztofa Meissnera z Uniwersytetu Warszawskiego zaproponowała nową metodę analizy. Ich wyniki nie są jeszcze opublikowane, więc powiem tylko tyle: wygląda to wszystko co najmniej frapująco.
Na definitywne potwierdzenie lub obalenie szalonej koncepcji Penrose’a musimy jeszcze poczekać. Uważam jednak, że nastąpi to jeszcze w tym eonie. ©

MICHAŁ ECKSTEIN jest fizykiem, doktorem nauk matematycznych, pracownikiem Uniwersytetu Jagiellońskiego i członkiem Centrum Kopernika.

RYSUNEK Z LEWEJ: Transformacja konforemna f zachowuje kąty, ale zmienia lokalną skalę odległości. Kropki oznaczają trzy cząstki – zauważmy, że odległości między nimi zmieniły się podczas transformacji f. Jeżeli jednak prawa fizyki rządzące ich ruchem nie zmieniają się pod wpływem f, to mamy do czynienia z tzw. niezmienniczością konforemną.
​
RYSUNEK Z PRAWEJ: Po lewej stronie obrazka cykle Wszechświata według modelu Penrose’a. Transformacja konforemna prowadzi do diagramu po prawej stronie. Obrazuje on stukturę przyczynową w czasoprzestrzeni. Zdarzenie q jest w przyszłości zdarzenia p, ponieważ można z p wysłać sygnał wolniejszy od światła, który dotrze do q (gdybyśmy przedłużyli stożek dla p, to znalazłby się w nim punkt q). Zdarzenia p oraz r są przyczynowo rozłączne, ponieważ żaden sygnał z p nie dotrze do r (ani z r do p). Fotony zawsze poruszają się po brzegu stożka i mogą przejść przez skraj do następnego eonu. Cząstki masywne poruszają się wewnątrz stożków – dotarcie na skraj zajęłoby im nieskończoną ilość czasu (własnego).