Samotność liczb pierwszych

ŁUKASZ LAMŻA: Kiedy ktoś Cię pyta, czym się zajmujesz – jaka jest Twoja krótka odpowiedź?

DANIEL TAMMET: Mówię, że jestem pisarzem.

To lepsze niż „wysokofunkcjonujący autystyczny sawant”?

O, znacznie lepsze!

Czemu piszesz?

„Pisarz” to piękne słowo, a bycie pisarzem to wielkie szczęście. Pisarz ma możliwość mówienia swoim głosem. Jest to niezwykle rzadkie w świecie, który jest coraz bardziej nasycony politycznie poprawnym językiem: polityki i reklam, dżingli i nagłówków.

Twoja najnowsza książka to powieść o geniuszu szachowym.

Tak, to historia autentycznego meczu szachowego z 1960 r., który miał miejsce na terenie ZSRR.

Dlaczego szachy?

To piękna metafora ludzkiego umysłu. Jest to też swego rodzaju język. Najlepsi gracze twierdzą, że szachy są poezją. W meczu, o którym opowiadam, stanęło naprzeciw siebie dwóch wielkich szachistów. Z jednej strony radziecki arcymistrz, który jest jakby wcieleniem Systemu, stalinizmu. Szachy to dla niego kalkulacja, czysta nauka, logika. Z drugiej strony jest młody, przystojny, charyzmatyczny facet, który nie zachowuje się typowo, przewidywalnie, jego ruchy wydają się kompletnie szalone. Jego rozumienie szachów jest zupełnie inne, podobnie jak jego rozumienie życia. Dla niego szachy to nie nauka, tylko gra, sztuka.

Opowieść?

Raczej rozmowa. Bo w grze muszą brać udział obie strony. Nie może być tak, że jedna osoba przejmuje inicjatywę i narzuca swoje znaczenia drugiej. To nie będzie dobra gra. Potrzebna jest współpraca. Wtedy szachy stają się do pewnego stopnia samomyślącym systemem, w którym gracze tylko uczestniczą. Jak rozmowa, która może przecież pójść w najróżniejszych kierunkach, łamiących pierwotne oczekiwania uczestników. Po tym można rozpoznać naprawdę dobry mecz szachowy.

Grasz w szachy?

Słabo. Ale lubię. Przed napisaniem książki rozmawiałem długo z szachistami, m.in. z arcymistrzem rosyjskim Władimirem Kramnikiem – to ten facet, który pokonał Kasparowa. Powiedział mi: mecz jest dobry, kiedy jesteś w całkowitym mroku, kiedy zza twoich pleców, z ciemności wyłaniają się możliwości, których istnienia nawet nie podejrzewałeś. Dlatego tak ważne jest, żeby pozwolić szachom na przejęcie inicjatywy i myślenie za nas.

Kiedy grasz w szachy, widzisz je na sposób matematyczny? O ile dobrze rozumiem, wiele rzeczy widzisz na sposób matematyczny...

Nie tyle matematyczny, co intuicyjny. Mam swój własny sposób patrzenia na wszystko. Nie lubię zasad, reguł, podręczników, nie lubię wyjaśnień, jakie podaje się w szkole. Wolę wskakiwać w ideę – albo język – i próbować rozgryźć ją samemu. W tym procesie jest sporo intuicji i zgadywania.

Pytanie za sto punktów brzmi: „Jakim cudem to może działać w przypadku matematyki?”. Rozumiem, że można tak grać w szachy, jednak w matematyce jest prawidłowa odpowiedź. Kiedy mnożysz przez siebie dwie liczby, to albo odpowiesz dobrze, albo źle. Jak to robić intuicyjnie?

Tak samo działa język, a języka uczymy się intuicyjnie. Jako dziecko bawiłem się liczbami, jak inne dzieci bawią się słowami. Składamy słowa, żeby uzyskać znaczenie, a ze znaczeń budujemy zdania. Zdania natomiast są albo prawdziwe, albo fałszywe. Mają sens albo nie. Można też powiedzieć prościej: zdanie działa albo nie. Działa, jeśli wywiera właściwy skutek. Jeżeli zamówiliśmy u kelnera kawę, a dostaliśmy herbatę, nasze zdanie nie było „prawdziwe”. Język przypomina więc arytmetykę – zdania albo dają właściwy wynik, albo nie. Jeżeli wykonujesz działanie 6 + 4 i otrzymujesz 9 albo 11, to wiesz, że coś jest nie tak.

Sporo bawiłem się więc liczbami i słowami; nie wiedziałem wtedy, że istnieje na to nazwa: „autyzm wysokofunkcjonujący”.

Co to oznacza w praktyce?

Że części mojego mózgu, które normalnie byłyby zajęte światem i nabywaniem umiejętności społecznych, były skierowane ku słowom i liczbom. Przypisywałem im jakości i sensy, które zwyczajnie przypisuje się twarzom i emocjom. To dlatego liczby były jednym z pierwszych języków, którym się posługiwałem. Dla mnie było to przyjemne, dzieci lubią się bawić. Biorą słowo albo zdanie i zastanawiają się, co by tu można z nim zrobić. Bo ze zdaniami można coś zrobić. To obiekty. Można z nich korzystać. Dla mnie czymś takim były również liczby.

Jak można bawić się liczbami?

Mogę np. wziąć tę liczbę, następnie tamtą i przemnożyć je przez siebie. Powstanie coś na kształt zdania. Teraz mam już nie tylko te dwie liczby, ale też trzecią, większą, z którą te mniejsze mogą się zaprzyjaźnić. A zaprzyjaźniają się, bo są do niej podobne – ta duża liczba ma w sobie cechy tych mniejszych.

I to dlatego liczby pierwsze są tak gładkie?

Tak.

Może wyjaśnijmy...

Rozpoznaję liczby pierwsze po tym, że są gładkie, jak otoczaki. Nie mają tych związków, nie widać po nich, że są przyjaciółmi jakichkolwiek mniejszych liczb. Są... odizolowane.

Są samotne?

Tak. Są takie, jaki ja byłem w dzieciństwie.

Pamiętasz jeszcze te wszystkie cyfry liczby pi?

Nie, wiele zapomniałem.

Ile ich było?

Ponad 22 tysiące.

Jak tego dokonałeś?

Zacznijmy może od prostszych liczb. Każda niewielka liczba, mniej więcej do pięciu cyfr, to dla mnie pewna bardzo określona wizja. 1 jest bardzo jasne, świetliste, jakby ktoś mi świecił latarką w oczy. To ciekawe doświadczenie. Liczba 2 to powolne płynięcie z prawej strony ku lewej, ruch. Liczba 5 jest jak dźwięk grzmotu albo – to dobre określenie – jak klaśnięcie spiętrzonej fali o pionową ścianę skalną. Liczby 6 nie umiem wyraźnie doświadczyć. Jest jak przepaść. Zwykle występuje w moich doświadczeniach jako brak czegoś. Czarna dziura.

Czy to są jednolite, pojedyncze, „proste” doświadczenia, jak np. zapach majeranku? Czy złożone, jak najpierw zapach majeranku, potem jakiś obraz i jeszcze do tego dźwięk skrzypiec?

Małe liczby są jednolite, ale duże są już złożone. Dla dokumentu BBC opisywałem mnóstwo liczb, np. 919, która jest już sporym obiektem: jest tam część falująca, jakby płynny miód, ale też część grudkowata, a całość powolutku dryfuje ku górze.

To nie brzmi jak matematyka.

To nie jest matematyka.

Ale działa jak matematyka. W jaki sposób?

Podam ci przykład. 37 jest grudkowate...

Może narysujesz?

Jasne. 37 jest podobne do 13, które opisuję zwykle jako wodospad. Też płynie, tylko jest bardziej grudkowate, bardziej solidne.

Ma wypustki?

Nie, nie wypustki! Bardziej stałe, jak... hm...

Ciasto?

O tak, jak ciasto. Natomiast 3 jest okrągłe, kuliste. I teraz mnożymy 37 przez 3. Otrzymujemy 111, które ma w sobie jednocześnie okrągłość trójki i grudkowatość 37, więc rezultat jest... o, taki. To bardzo ładny kształt, atrakcyjny, symetryczny, podobnie zresztą jak sam zapis 111.

Czyli kiedy myślisz 111, od razu widzisz, że ma w sobie cechy 37 i 3.

Tak. Dlatego umiem rozpoznawać liczby pierwsze. Bo nie są do niczego podobne.

Wróćmy do pi.

Pi to nie jest oczywiście pojedynczy obraz. Kiedy widzę dużą liczbę, zawsze rozdzielam ją na grupki i przyglądam się temu, jakie one mają dla mnie znaczenie, jakie wywołują emocje w tej konkretnej chwili, w jaki sposób mogę się nimi bawić. Inne jest uczucie wiążące mnie z sekwencją 3333, a inne z 3423. Potem „sklejam” całą liczbę z tych fragmentów. Tak zapamiętałem pi: jako długi, bardzo bogaty i szczegółowy krajobraz, składający się z kolorów i kształtów, ale też z emocji, skojarzeń.

Czy fragmenty wracają teraz do Ciebie?

Tak, całe bloki, całe... zwrotki. Pi jest jak wiersz. Wielki, numeryczny wiersz. W języku angielskim jest zwrot „To learn by heart” – nauczyć się czegoś na pamięć, ale dosłownie: nauczyć się sercem. No więc ja nauczyłem się pi całym sercem. Uczyłem się tej sekwencji wszystkimi moimi emocjami, wszystkim. Mam bardzo... czuły stosunek do tej liczby. Nie umiem tego wyjaśnić racjonalnie, ale to dlatego, że ta liczba wciela nieskończoność.

„Wciela” nieskończoność?

Spójrz na to z tej strony: jeżeli każde słowo jest podejściem do jakiejś idei, to pi jest nieskończonością podejść, jest każdym możliwym podejściem.

Czy nie jest to prawdziwe w odniesieniu do prawie każdej liczby rzeczywistej? Że można ją zapisać jako nieskończony ciąg cyfr?

Tak, masz rację. Ale tylko pi opisuje okrąg.

Czyli pi „celuje” w coś szczególnego?

Pytasz, czy za pi kryje się jakaś głębsza rzeczywistość? Hm... nie udzielę jednoznacznej odpowiedzi.

Ale jeżeli nie Ty, to kto?! Matematycy zajmujący się zawodowo liczbą pi nie widzą w niej tego, co Ty.

Ano nie widzą.

A wizje, które opisujesz – wymyślasz je czy odkrywasz?

Rozmawiałem z kilkoma osobami, które doświadczają liczb na sposób podobny do mojego – inaczej przeżywamy poszczególne liczby.

Wspólna jest tylko struktura?

Tak. Znów wracamy do tego samego: w różnych językach nazwy są różne, prawda? Ale struktura jest ta sama, ponieważ to coś, w co „celuje” język, jest to samo: świat.

A w co „celuje” matematyka?

To wielkie pytanie filozoficzne. Czy to ten sam świat, tylko widziany na sposób abstrakcyjny? A może zupełnie inny świat, platoński?

Inni mówią, że matematyka jest samą strukturą. Że nie ma znaczenia, czy korzystam z cyfr rzymskich, czy arabskich, czy – tak jak Ty – wyobrażam sobie liczbę 1 jako oślepiające światło. Istotne, aby 1 + 5 zawsze dawało 6.

Oczywiście. To samo dotyczy szachów. Gracze nie patrzą przecież na figury. Zapytałem Kramnika, co widzi, kiedy patrzy na królową. Nie umiał tego wyrazić. Było to bardzo podobne do tego, co ja czuję, kiedy ktoś mnie prosi o opisanie którejś liczby. Czasem rysuję, ale te rysunki są okropnie płaskie i... nudne w porównaniu z tym, co naprawdę mam w głowie. Kramnik mówił, że królowa to dla niego jasne światło na planszy, okrągłe i lśniące. I chyba trochę rozumiem, co miał na myśli, ale nie do końca. Tego, co przeżywamy, nie da się opisać.

Z rzeczy, którymi się zajmujesz, co wydaje Ci się najbardziej interesujące?

Chyba język. Wszyscy go używają i przez to wydaje się, że język nie jest tajemnicą. Ale jest – jedną z największych. Przeciętny człowiek zna wiele tysięcy słów, a jednak powie, że ma kiepską pamięć. I choćby faktycznie zapominał nawet bardzo ważne rzeczy, z jakiegoś powodu języka to nie dotyczy. Skąd się bierze ta szczególna intuicja językowa?

Z ciągłego kontaktu z językiem?

Na pewno trochę tak. Ale jeżeli policzysz, ile słów dziennie przyswaja przeciętne małe dziecko, okaże się to niesamowite. Jak one to robią? Myślę, że robią coś takiego, co ja: odnajdują wzorce i wymyślają własne. Myślę też, że każde dziecko jest do pewnego stopnia zdolne do synestezji. To dlatego dzieci tak szybko przyswajają język – ponieważ czują słowa, wiążą je np. ze smakami. Mózg w tym wieku bardzo szybko się zmienia, lecz w pewnym momencie niektóre połączenia muszą zostać odcięte, bo w przeciwnym razie stanie się to, co mi się stało – atak epilepsji. Normalny mózg po prostu blokuje te połączenia.

Dla bezpieczeństwa?

Tak. Poza tym niedługo później dziecko idzie do szkoły. Szkoła nie zawsze jest zła, ale zawsze występuje w niej element formatowania. Mówią nam: tak podchodzimy do słów, a tak do liczb. Formatujemy przy tym nie tylko myślenie, lecz również ludzi. Ty jesteś dobry w liczeniu, będziesz inżynierem. Ty jesteś dobry w tym, będziesz robić tamto. Specjalizacja ma oczywiście zalety, ale na poziomie szkoły wolałbym, żeby dzieci kochały liczby i kochały język, niekoniecznie widząc różnicę między jednym a drugim.

Tymczasem matematykę uprawia się na lekcjach matematyki.

Dlatego zawsze podkreślam, że nie jestem matematykiem. Mam swoje podejście do liczb.

Jesteś koneserem liczb.

Miłośnikiem.

Co się dzieje, kiedy słyszysz zupełnie nową liczbę albo zupełnie nowe słowo? Czy one też mają od razu jakąś postać? Co by było, gdybym napisał albo powiedział jakieś słowo po polsku?

Spróbuj.

To jest nazwa naszego czasopisma: „Tygodnik Powszechny”. Nie zrobiłeś mi przypadkiem głupiego dowcipu i nie nauczyłeś się w ostatnim tygodniu polskiego?

Nie.

Więc co Ci to mówi?

[Chwila zastanowienia] Najpierw to słowo: „Tygodnik”. Litera „T” jest pomarańczowa, więc całe słowo też jest trochę pomarańczowe. Jest też trochę kwadratowe, trochę prostokątne. To nie jest okrągłe słowo. Taki regularny, pomarańczowy prostokąt. A teraz to drugie słowo: jest znacznie bardziej okrągłe, miękkie. Narysuję może spiralę prowadzącą do środka. Poza tym słowo jest fioletowe. Ale nie wiem, co one znaczą.

Pierwsze, że pismo ukazuje się co tydzień, a drugie, że jest dla wszystkich.

No i widzisz. Gdybym miał sam przypisać tym słowom znaczenia, powiedziałbym, że ta kwadratowość jest jak regularność kalendarza. A spirala do środka może być ruchem zapraszającym, gromadzącym. Ale nie powinniśmy chyba wyciągać z tego zbyt wielu wniosków. Jedno jest pewne – że sprawia to, iż łatwiej mi się tych słów nauczyć. Teraz mogę powiązać ze sobą dźwięki, zapis i znaczenie.

Inne przykłady? W języku angielskim zbitka „sl” brzmi niemiło, nieprzyjemnie. Mnie kojarzy się z ruchem w dół, z kładzeniem, zjeżdżaniem. Masz więc słowo „sleep” (spać)...

A „slide” (zjeżdżać)?

Jasne, potem „slope” (stok)...

„Slither” (ślizgać się)?

Może trochę. Ale zobacz np. „sling” (proca, miotać). Jest tego sporo. Wiele słów na „sl” ma związek ze spadaniem albo w ogóle poruszaniem się w dole, nisko. Kolejny przykład to zbitka „sm” albo „sn”, która z kolei lubi mieć związek z obszarem wokół ust i nosa. „Smell” (wąchać)...

„Smoke” (palić papierosy)? 

„Sniff” (wciągać nosem), „snort” (parsknąć), „snot” (glut), „snigger” (zachichotać)... Albo „sneer” (uśmiechnąć się szyderczo).

Czy te słowa faktycznie mają wspólną historię? To nie przypadek?

Nie wiem. Ale to by miało sens. Dziwi mnie, że językoznawcy tak długo się tym nie interesowali. Wynika to chyba z przekonania, że język jest abstrakcyjny. I rzeczywiście, na pewnym poziomie musi być abstrakcyjny, bo byśmy wszyscy oszaleli. Gdyby słowa musiały odpowiadać rzeczom, które opisują, byłoby to nieznośne albo po prostu niemożliwe. Więc jasne, że nie wszystko ma sens. Czemu spinacz to po angielsku „paperclip”? Chociaż... słowo „clip” (spinać), a potem „snip” (przycinać), „snap” (pstryknąć), „clap” (klasnąć) – wszystkie się wiążą z bardzo charakterystycznym ruchem dłońmi. No i oczywiście „paper” (papier), zupełnie jak „apple” (jabłko), bardzo namacalne to podwójne „p”; od razu mam ochotę wziąć to słowo do ręki...

Ale czy istnieje jakakolwiek zgodność tych cech w różnych językach?

W ramach jednej rodziny językowej – często tak. Wiem, że to bardzo mocna hipoteza, ale powiem: tak. Poza rodziną językową – raczej nie, bo różne rodziny ewoluowały w zupełnie odmiennych środowiskach. Natomiast powinny w nich występować te same grupy, tylko reprezentowane przez inne dźwięki. Np. w japońskim nie będzie to „sm” i „sn”, ponieważ Japończyk nie składa spółgłosek w ten sposób. Ale jakaś tego typu zbitka na pewno wystąpi. Kiedy uczę się nowego języka, zawsze zadaję sobie pytanie: jakie zbitki służą tam do wyrażania poszczególnych idei?

Był słynny eksperyment: zadawano ludziom pytanie, które z dwóch wymyślonych słów jest okrągłe, a które ostrokątne. 

„Kiki” i „bouba”.

To działało w wielu różnych kulturach.

Jak najbardziej.

Umiałbyś orzec, które z polskich słów opisuje coś bardziej ostrego, twardego, kanciastego, a które coś bardziej miękkiego albo okrągłego?

Próbuj.

„Kula”.

Okrągłe.

„Koperta”.

Trudne, ale powiedziałbym: okrągłe.

„Nóż”.

Twarde.

„Siekiera”.

Twarde, szpiczaste.

„Miś”.

Okrągłe.

„Maskotka”.

Trochę obydwa. Miękkie. Nie, kanciaste.

„Poduszka”.

Obydwa. Może być jedno i drugie. Chyba okrągłe.

„Piła tarczowa”.

Ostre.

Ostatnie: „włócznia”.

[długa cisza] Szpiczaste.

Bardzo szpiczaste. Oznacza włócznię.

Aha [śmiech]. Pewnie gdybym spędził trochę czasu w Polsce i posłuchał języka polskiego, kolejne słowa mógłbym przewidywać łatwiej. Istotne, żeby się na to otworzyć, potraktować język, matematykę, szachy jako wielobarwne zabawki. Dzieciom przychodzi to łatwiej, bo dorośli mają często zablokowane mózgi.

Zablokowane?

Tak. Wydaje im się, że nie są zdolni do synestezji. A są. Wszyscy. ©

DANIEL TAMMET urodził się w 1979 r. w Londynie. W wieku czterech lat przeszedł ostry, zagrażający życiu atak epilepsji. Od tego czasu wykazuje cechy autyzmu, obecnie diagnozuje się u niego zespół Aspergera, czyli „łagodną” formę autyzmu.

Wykazuje niezwykłe zdolności matematyczne. Umie błyskawicznie mnożyć i dzielić z wielką dokładnością – przed kamerami BBC podał bez trudu wynik dzielenia 13 przez 97 (0,134020618556701030927835051546391752577...) z dokładnością do 40 cyfr po przecinku. Potrafi bezbłędnie dojść do ponad stu cyfr po przecinku. Intuicyjnie rozpoznaje liczby pierwsze. Zapamiętał liczbę pi do 22 514 cyfr po przecinku. Jego umiejętności wielokrotnie testowali naukowcy, mózg prześwietlano mu setki razy.

Tammet jest synestetykiem – liczby, ale też słowa czy poszczególne osoby, to dla niego sploty wrażeń wzrokowych, dźwiękowych, ruchowych i emocji, a operacje matematyczne to złożony taniec tego typu form. Np. mnoży, zestawiając kształty odpowiadające poszczególnym liczbom, i „odczytuje” wynik z uzyskanego w ten sposób kształtu.

Mówi płynnie w 10 językach. Języka islandzkiego nauczył się w tydzień, na prośbę twórców filmu dokumentalnego. Po zaledwie kilku dniach nauki wystąpił na żywo w telewizji islandzkiej, płynnie rozmawiając z dziennikarzami.

W przeciwieństwie do większości podobnych do niego „sawantów” (których jest na świecie mniej niż stu), Tammet jest komunikatywnym, otwartym człowiekiem i nie wykazuje typowych zachowań autystycznych, co czyni jego przypadek tym bardziej wyjątkowym. Obecnie mieszka w Paryżu ze swoim partnerem Jérôme’em – fotografem, którego poznał w trakcie promowania autobiografii (wydanie polskie: „Urodziłem się pewnego błękitnego dnia”, Czarne 2010).