Czy w nieskończonym wszechświecie istnieje drugi Łukasz Lamża

Sama idea jest prosta i kusząca: wszystko powtarza się nieskończenie wiele razy. Mamy wersje czasowe tego mitu, jak we wszechświecie cyklicznym Hindusów, ale znacznie zabawniejsza jest wersja przestrzenna – drugi Lamża siedzi sobie właśnie w tej chwili, gdzieś tam. Najstarszą wersję tej teorii, przynajmniej w jej współczesnej naukowo-kosmologicznej postaci, znalazłem w artykule kosmologa George’a Ellisa i fizyka Geoffa Brundrita z 1979 r. To właśnie w pierwszych dekadach po II wojnie światowej na dobre zakorzeniła się w kosmologii hipoteza o nieskończonym przestrzennie wszechświecie, ruszyły więc też luźniejsze rozważania na temat konsekwencji życia w takim świecie. W 2011 r. koncepcję „nieskończenie powtarzającego się świata” spopularyzował fizyk-celebryta Brian Greene w swojej książce „Ukryta rzeczywistość”. Jego wersja jest przystępniejsza niż ta Ellisa-Brundrita, a przy tym zawiera wszystkie standardowe elementy tej opowieści. Podążmy więc za tokiem rozumowania Greene’a.

Jak daleko do drugiego Lamży

Przyjmijmy najpierw, że wszechświat jest nieskończony przestrzennie. Założenie to jest zgodne ze wszystkim, czego dotychczas dowiedzieliśmy się o kosmosie, z tym nie będziemy się więc kłócić (chociaż nie jest to pewne, na pewno jest możliwe).

Drugie założenie: w pewnej określonej objętości można zmieścić tylko skończoną liczbę cząstek materii. Można by się wykłócać o detale, ale w zasadzie facet ma rację, a są z jego teorią poważniejsze problemy. I tutaj więc zero sprzeciwu.

Trzecie założenie: ową skończoną liczbę cząstek można uporządkować na skończoną liczbę sposobów. Greene zaczyna w tym miejscu widocznie kręcić. Najpierw powołuje się na przykład klocków lego, których kombinacje, choć trudne do policzenia, uznaje za skończone. W jeszcze innym miejscu opisuje swoją wyimaginowaną przyjaciółkę Imeldę, która ma pięćset bogato haftowanych sukienek i tysiąc par butów – więc nawet gdyby chciała codziennie nosić inną kombinację zestawów sukienka-buty, to po pół milionie dni, czyli 1370 latach, kombinacje te się wyczerpią. Następnie Greene przeskakuje do mechaniki kwantowej, która przewiduje wymianę energii zawsze tylko w określonych porcjach, a ponadto zakazuje nam ustalenia położenia cząstek z nieskończoną dokładnością. Greene sugeruje, że fizyka prowadzi nas do wizji „pikselowatej rzeczywistości”: gdybyśmy przyjrzeli się światu z bardzo bliska, to zobaczylibyśmy, że nie możemy zmieniać rzeczywistości o dowolnie drobny ułamek, a tylko skokowo.

Wniosek? Jeżeli wszechświat jest „pikselowaty”, to każdy jego region o ustalonym rozmiarze – np. jeden układ planetarny, jedna galaktyka, albo cały tzw. obserwowalny wszechświat (czyli skończona objętość kosmosu ograniczona przez „horyzont” najdalszych obiektów, jakie możemy zaobserwować) – można uporządkować na skończoną liczbę sposobów. Ponieważ w nieskończonym wszechświecie regionów takich jest nieskończenie wiele, w pewnym momencie siłą rzeczy zaczną się powtarzać. ­Greene każe nam wyobrazić sobie „kosmicznego projektanta”, który próbuje „ubrać” kolejny fragment wszechświata na nowy sposób, jednak z czasem kończą mu się możliwości dopasowywania do siebie atomowych sukienek i butów. Mówimy tu, warto to podkreślić, nie o jakichś hipotetycznych innych wszechświatach, tylko o miejscach w naszym wszechświecie, które są po prostu zbyt daleko, żebyśmy mieli szansę je zaobserwować. Nie tylko istnieje gdzieś drugi Lamża, ale można wręcz oszacować odległość do niego.

Jak daleko do drugiego Lamży? Po kilku akapitach kluczenia i odwołaniu się, z trudnego do wyjaśnienia powodu, do entropii czarnych dziur, ­Greene stwierdza ostatecznie, że idealna kopia każdego z nas, wraz z otaczającym nas identycznym wszechświatem obserwo­walnym, znajduje się w odległości ok. 10 do potęgi 10 do potęgi 122 metrów od nas. Czyli bardzo daleko, ale nie nieskończenie daleko. Greene dodaje, że w nieskończonym wszechświecie każda kombinacja powtórzy się nieskończenie wiele razy, a ponadto pojawią się kopie „niemal identyczne”. Jeżeli istnieje gdzieś drugi Lamża piszący dokładnie taki sam artykuł, to istnieje też trzeci, który pisze artykuł bardzo podobny. „W pewnych [regionach kosmosu] spełnią się nasze najgorsze obawy dotyczące nas samych, rodziny i życia na Ziemi. W innych – zrealizują się nasze najskrytsze marzenia”.

Na pierwszy rzut oka historyjka ma sens, a fizycy bardzo lubią ornamentować ją niepotrzebnym żargonem i cyferkami, aby tej nieszkodliwej zabawie intelektualnej dodać powagi. Nie dajmy się jednak zwieść. Sam fakt, że ktoś opowiada nam swoją historyjkę, odwołując się do entropii czarnych dziur, zasady nieoznaczoności Heisenberga i precyzyjnych obliczeń, nie oznacza jeszcze, że mamy tej historyjce z automatu wierzyć. Pobawmy się więc w dekonstrukcję tego mitu, zwłaszcza że wciągnie nas to w naprawdę ciekawe problemy intelektualne. Nie będziemy, nawiasem mówiąc, pierwsi – ot, w 2014 r. dwóch hiszpańskich fizyków, Francisco José Soler Gil i Manuel Alfonseca, opublikowało krótką krytykę dwóch modeli „nieskończenie powtarzającego się kosmosu”, w tym modelu Ellisa-Brundrita. Ich wywód miał przede wszystkim charakter matematyczny. My spróbujemy pofilozofować.

Różne jak dwie cząsteczki wody

Zacznijmy od argumentu o skończonej liczbie sposobów, na jaki można uporządkować świat. Nie jestem chyba jedyną osobą, która poczuła ukłucie wątpliwości, gdy świat został porównany do klocków lego. Czy naprawdę rzeczywistość da się rozłożyć na wyraźnie od siebie oddzielone konfiguracje, które można wyliczyć jedna po drugiej? Sugestywny jest sam fakt, że wyjściowa metafora jest do kitu. Ktokolwiek miał przyjemność bawić się lego, ten wie, że możliwości nie wyczerpują się na równych, prostopadłych, matematycznie idealnych konfiguracjach, jakie można znaleźć w instrukcji danego zestawu: klocki można przecież sczepić krzywo albo wcisnąć w siebie prostopadle. Zawiasy można rozsuwać w dowolnym stopniu.

Ktoś pedantyczny mógłby odrzec, że możliwości swobodnego przesuwania klocków względem siebie kończą się w skali atomowej: nie przesuniemy względem siebie dwóch klocków o pół atomu. To wcale nie jest jednak oczywiste.

Fizycy-teoretycy, którzy siedzą na co dzień w wyżynach teorii kosmologicznych, lubią sobie czasem wyobrażać, że najprostsze układy atomowe, np. cząsteczki, rzeczywiście występują w skończonej liczbie odrębnych ­konfiguracji, ale doświadczalnicy, którzy naprawdę pracują z materią, mogą mieć wątpliwości. Szczególnie „ciągła” wydaje się geometria: pomyślmy o dowolnej prostej cząsteczce chemicznej, której wzór kojarzymy ze szkoły. Może być woda. Chociaż na kartce podręcznika cząsteczki takie rzeczywiście mogą przypominać klocki lego, w rzeczywistych badaniach okazuje się, że wystarczy nieco mocniej podgrzać albo ścisnąć próbkę, albo rozpuścić w wodzie trochę kwasu, a proporcje geometryczne cząstek zaczynają się nieznacznie zmieniać. Nie da się odpowiedzieć po prostu na pytanie, jaki kształt ma cząsteczka wody. W innej temperaturze i w innym roztworze będzie to nieco inna cząsteczka.

Ostateczny cios idei „pikselowatego wszechświata” zadaje geometria. Przestrzeń nie wydaje się podzielona na piksele – nie ma żadnej skończonej, zamkniętej listy miejsc, w których mogłyby być rozłożone cząstki, a próby opisania przestrzeni w ten sposób nie udają się matematycznie. Nie ma też w fizyce niczego, co by kazało cząstkom fruwać pod ściśle określonym kątem, wyrażającym się np. tylko w całkowitych wartościach minut i sekund kątowych. Idea, że świat można opisać poprzez skończoną liczbę kombinacji, jest w najlepszym razie podejrzana, a w najgorszym razie naiwna. Nic więc nie stoi na przeszkodzie temu, aby każdy spośród nieskończonej liczby regionów kosmicznych różnił się od wszystkich pozostałych.

Pelé między Wałęsą i Mazowieckim

Spróbujmy jednak dać szansę legendzie i pobawmy się z kolei w jej adwokata. Ani Greene, ani Ellis nie przewędrowali co prawda przez powyższą ścieżkę zdrowia – pierwszego usatysfakcjonowały statystyki stanów kwantowych, a drugiego, aż wstyd przyznać, skończona liczba możliwych sekwencji DNA, z której wynika istnienie gdzieś w kosmosie „genetycznie identycznych osób” (z tych zaś kilka akapitów dalej magicznie robią się po prostu „identyczne osoby”, tak jakby środowisko życia – np. odżywianie – nie miało żadnego znaczenia). Nie oznacza to jednak, że nie możemy tego zrobić my, próbując trochę podratować teorię nieskończenie wielu Lamżów. Można by przecież powiedzieć tak: no dobrze, niech będzie, że nieskończenie wiele regionów we wszechświecie może różnić się od siebie nawzajem o nieskończenie drobne detale, ale przecież „ja czytający ten artykuł” to tak naprawdę nazwa na całą gigantyczną klasę struktur. Gdyby przesunąć nieznacznie jedną cząsteczkę wody gdzieś w mojej nerce, to wciąż byłbym „ja czytający ten artykuł”.

Przypuśćmy więc, że nie liczymy już na znalezienie dwóch  d o k ł a d n i e  takich samych regionów kosmicznych – wystarczy nam, żeby w dwóch z nich człowiek nazywający się Łukasz Lamża napisał dokładnie taki sam artykuł do „Tygodnika Powszechnego”, i łaskawie nie będziemy wnikać w to, jak rozmieszczone są cząsteczki kofeiny w jego krwiobiegu.

Z tej perspektywy przyjrzyjmy się może najpierw tezie, że nie tylko istnieje gdzieś  t a k i  s a m  region kosmiczny, ale że istnieje również jego nieznacznie zmieniona wersja: taka, w której napisałem nieco inny tekst do „Tygodnika”, albo w której realizują się moje „najskrytsze marzenia”. W tym miejscu Greene’owski model rzeczywistości znów zaczyna nam doskwierać swoim ubóstwem. Świat jest dla niego tylko chwilową konfiguracją atomowych klocków – statyczną sceną, której elementy można dowolnie podmieniać. To jednak niemądra fikcja. Greene zapomniał o historii! Każdy kosmiczny region musi przecież rozwijać się na sposób wewnętrznie spójny. Świat nie losuje swojej konfiguracji z wielkiego wora z konfiguracjami, tylko rozwija się zgodnie choćby z prawami fizyki.

Proste pytanie: czy we wszechświecie Greene’a istnieje też taki region, w którym planeta Ziemia ma kształt sześcienny? Nie: jest to sprzeczne ze sposobem, w jaki działa grawitacja. Nawet jednak subtelniejsze modyfikacje budzą rozsądne wątpliwości. Czy istnieje taka wersja historii Ziemi, w której wszystko jest „po staremu”, ale pośród uczestników Okrągłego Stołu między Wałęsą i Mazowieckim siedział Pelé? Albo świat bez Krakowa – zbudowany dokładnie tak samo jak nasz, ale różniący się od niego tylko i wyłącznie brakiem tego jednego jedynego miasta? Ewentualności takie nie łamią żadnego oczywistego prawa fizyki, a jednak wyczuwamy, że jest coś z nimi nie tak. Pytanie za sto punktów brzmi: czy są tylko bardzo mało prawdopodobne, czy też całkowicie niemożliwe?

Pytania tego typu uświadamiają nam, jak skomplikowane są więzi przyczynowe utrzymujące świat w całości i jak niewiele o nich wiemy. Pamiętajmy, że mówimy o izolowanej różnicy! Nie zawsze dałoby się taką wymusić. Pomyślmy o Krakowie – miasto to powstało, ponieważ ludzkie społeczeństwa osadzają się w pewien określony sposób. Gdybyśmy chcieli koniecznie wymusić na świecie, aby nie doszło w nim do powstania Krakowa, musielibyśmy pogmerać w ludzkiej psychologii albo w geografii – to zaś siłą rzeczy pociągnęłoby za sobą inne konsekwencje. Nie ma w świecie izolowanych faktów. Aby to dobitnie zilustrować, zejdźmy jeszcze głębiej: czy możliwe było, abym przed chwilą nie podrapał się po karku?

Jak uniknąć podrapania się w kark

Pytanie to prowadzi nas ku bardzo ciekawym problemom filozoficznym. Co właściwie decyduje o tym, co konkretnie wydarza się w świecie? Czy istnieje przypadek? Czy drobne detale historii świata mogą być zupełnie dowolne? Standardowa teoria głosi, że rzeczywistość ­cechuje się wielką czułością na drobne zaburzenia: jedno machnięcie motylich skrzydełek oddziela świat, w którym po drugiej stronie Ziemi doszło do huraganu, od takiego, w którym huraganu tego nie było. „Gdyby nos Kleopatry był odrobinę krótszy, inne byłyby losy świata”, pisał Pascal. Opisem matematycznym tego typu świata „rozjeżdżających się trajektorii” zajmuje się teoria chaosu, w której pożyteczną wielkością jest tzw. wykładnik Łapunowa. Wyobrażamy sobie dwa identyczne światy, a następnie że w jednym z nich przemieszczamy nieznacznie jedną cząstkę. Porównujemy następnie trajektorię tej samej cząstki w obu światach. ­Jeżeli odległość między nimi będzie stale rosła, wykładnik Łapunowa jest dodatni: świat jest czuły na zaburzenia i wzmacnia je. Jeżeli odległość ta z czasem maleje, to świat niejako „leczy się” z zaburzeń, z czasem maskując je: wykładnik Łapunowa takiego układu jest ujemny. Wygląda na to, że „wykładnik Łapunowa rzeczywistego świata” nie tylko jest dodatni, ale wręcz gigantyczny. Powiązania przyczynowe świata tworzą zaś  b a r d z o  gęstą sieć, przez co najdrobniejsze detale historii świata nie tylko nabierają z czasem coraz większego znaczenia, ale ponadto bardzo zręcznie wpływają na wszystko dookoła.

Gdybym więc zażyczył sobie istnienia regionu kosmicznego, w którym wszystko jest po staremu, ale Łukasz Lamża 1 marca o 14.13 nie podrapał się po karku, musiałbym prześledzić wszystkie drobne przyczyny, które wpłynęły ostatecznie na zachodzące w mojej skórze i w moim mózgu procesy myślowe, wprowadzając po drodze niekończące się mikroskopijne korekty, aby nie doszło do feralnego zaswędzenia. Podrapałem się, bo skórę musnął jakiś unoszący się w powietrzu pyłek. Okej, wpłyńmy więc na ruchy powietrza, a pyłek mnie ominie. Kluczowy prąd pojawił się wtedy, gdy odwróciłem głowę, bo za oknem zaszczekał pies. Kurczę, musimy więc sprawić, aby pies nie zaszczekał – winne zaś były gołębie, które zerwały się właśnie z dachu... W końcu okaże się, że w celu uniknięcia jednego tylko drapnięcia w kark jestem zmuszony przepisać całą historię kosmosu. Problem rozwiązałaby interwencja z zewnątrz – Bóg mógłby po prostu ręcznie wstrzymać sam tylko akt podrapania się. Dopóki jednak interesują nas rozwiązania naturalne, musimy ostatecznie zmusić do współpracy cały świat, nawet jeśli chcemy powstrzymać jedno tylko swędzenie.

No dobrze, można by pomyśleć: jeżeli chcemy, aby w jakimś kosmicznym regionie zrealizowała się historia typu „na sto procent taka sama, co w naszym regionie, minus podrapanie się Lamży po karku”, to po prostu obliczamy odpowiednią korektę i ustawiamy wszystkie cząsteczki w odpowiednich, nieznacznie zmienionych położeniach, aż do zarania dziejów. Nie zapominajmy jednak o teorii chaosu. Zmiana rozprzestrzenia się po układzie bez ograniczeń, galopująco. Kto wie, co jeszcze spowodowała ta drobna korekta? Być może wywołaliśmy przy okazji jakieś samobójstwo w Paragwaju albo burzę na Wenus? Nie rozumiemy globalnej sieci przyczynowo-skutkowej na tyle dobrze, aby wyrokować jednoznacznie, ale sama idea „izolowanego faktu” jest fizycznie podejrzana. Hipoteza podstawowa brzmi, że wszystko wpływa na wszystko – nie ma więc żadnej gwarancji, że poprzez jakkolwiek delikatne manipulowanie stanem początkowym naszego regionu wszechświata dałoby się uzyskać świat tylko nieznacznie różniący się od naszego. Teoria chaosu mówi wręcz coś odwrotnego: niewykluczone, że nawet jeśli interesuje nas świat tylko z grubsza podobny do naszego (np. taki, w którym istnieje Łukasz Lamża), to nawet mikroskopijnie mała manipulacja warunkami początkowymi może nas z takiego świata wyprowadzić. To mało intuicyjna, ale dość dobrze potwierdzona właściwość świata, o której mówi teoria chaosu: bywa tak, że trzeba „nieskończenie dokładnego” sprecyzowania warunków początkowych, aby uzyskać pożądany rezultat.

Mogłoby więc być tak, że – mówiąc zawiłym żargonem matematycznym – nie istnieje tak małe zaburzenie naszego świata, że wywołane przez to zaburzenie efekty wciąż mieściłyby się w zadanych przez nas granicach podobieństwa. Mówiąc nieco prościej: zmień cokolwiek w młodziutkim wszechświecie, potrąć choćby i tylko jedną cząstkę – a zmienisz  w s z y s t k o  w jego stanie obecnym. Gdyby tak było rzeczywiście (chyba nigdy się nie dowiemy, czy nasz wszechświat cechuje się aż takim poziomem niestabilności, ale kto go tam wie), to nie możemy liczyć na to, że losując warunki początkowe do nowego regionu kosmicznego, znowu trafimy na wszechświat z Lamżą.

Matematycznie byłoby to tak samo, jak gdybym losując dwa razy dowolną liczbę rzeczywistą między 1 i 2, dwukrotnie trafił w tę samą. Liczby rzeczywiste, przypomnijmy, są niemal zawsze „nieskończenie szczegółowe”: tylko z rzadka trafiają się przypadki „okrągłe”, jak 2 albo 3,617. Niemal wszystkie, gdyby zapisać je w postaci rozwinięcia dziesiętnego, ciągną się ze swoimi cyframi w nieskończoność – jak np. pi. Gdybym więc chciał dwa razy trafić w tę samą liczbę rzeczywistą, musiałbym liczyć, że z każdą kolejną cyfrą znowu wylosuję tę samą – nieskończenie wiele razy. Gdyby nasz wszechświat należał do takich właśnie, wymagających „punktowego sprecyzowania warunków początkowych”, trafienie dwa razy w taki sam wszechświat mogłoby wymagać nieskończenie długiego szeregu szczęśliwych trafów. Greene, losując kolejne warunki początkowe do kolejnych regionów kosmicznych, mógłby nigdy się nie doczekać na wylosowanie drugiego Lamży.

Suma wszystkich przypadków

Nawet i to jednak nie koniec problemów! Ponieważ zbliżamy się ­szczęśliwie do końca tekstu, wspomnę tylko króciutko o dwóch dodatkowych powodach, dla których proste rozumowanie typu ­Greene’owskiego, w którym świat zostaje sprowadzony do losowania totolotka, kompletnie nie nadaje się na opis rzeczywistego kosmosu.

Po pierwsze, wszystko, co napisałem powyżej, ma rację bytu tylko w świecie deterministycznym – czyli takim, w którym łańcuchy przyczynowo-skutkowe całkowicie wyjaśniają wszystko, co się wydarza. Wiemy tymczasem, że w świecie cząstek zdarzają się prawdziwe przypadki, autentyczna losowość. Nie ma żadnego sposobu, aby zagwarantować sobie określony przebieg historii wszechświata. Możemy więc przygotować „identyczny wszechświat”, a i tak czysty przypadek pokieruje jego losami w nieprzewidywanym kierunku. Oczywiście, mogłoby być tak, że przypadki te znowu zsumują się w taką samą historię. Mogłoby jednak tak nie być – cała nasza pewność, że gdzieś tam siedzi drugi Lamża, przemienia się co najwyżej w nadzieję.

Po drugie, nie ma też żadnego powodu, dla którego w nieskończonym wszechświecie każdy jego region miałby być taki sam na poziomie głębszym niż położenia wszystkich cząstek. Owszem, dostępne nam okolice wydają się względnie jednorodne, ale jeśli dotychczasowe dzieje poznawania świata czegokolwiek nas nauczyły, to na pewno tego, że nie powinniśmy na wyrost oskarżać go o nudę i powtarzalność. Nic nie stoi na przeszkodzie (choć też i nic na to nie wskazuje), żeby w regionach kosmicznych kryjących się za horyzontem naszych obserwacji panowały odrobinkę inne prawa fizyki albo nieco inna krzywizna przestrzeni, albo materia miała nieco inny skład cząsteczkowy. Gdyby zaś tak było, to całe rozumowanie za jednym zamachem pada jak mucha, bez sięgania do teorii chaosu, matematycznych podstaw prawdopodobieństwa i kwantowego indeterminizmu: wszechświat byłby po prostu zbyt niejednorodny w skali globalnej, aby cokolwiek zdarzyło się w nim dwa razy.

W kosmosie, który jest chaotyczny, pomysłowy i choćby odrobinę złośliwy, nie ma dwóch takich samych galaktyk, dwóch takich samych planet, dwóch takich samych ludzi, dwóch tych samych spojrzeń w oczy, dwóch takich samych płatków śniegu i dwóch takich samych cząsteczek wody. O, tak, to by nawet było bardzo w stylu świata. Zresztą, komu wierzycie w sprawie świata – fizykom czy poetce? ©℗