Czy ruch istnieje

Być może słyszeliście kiedyś o paradoksach Zenona z Elei, w których kwestionował on istnienie ruchu. Twierdził np., że nawet Achilles nigdy nie dogoni żółwia, który wcześniej wystartował w wyścigu, a wypuszczona strzała nigdy nie doleci do celu. A przecież ruch w świecie jawi się nam w sposób oczywisty. Nawet sam Zenon nie brał swoich paradoksów dosłownie, jako negujących możliwość przemieszczania się rzeczy; sformułował je raczej jako eksperymenty myślowe, w celu wyszydzenia poglądów pitagorejczyków, będących głównymi przeciwnikami reprezentowanej przez niego szkoły eleackiej.

Okazuje się jednak, że pomysły Zenona nie były całkowicie oderwane od rzeczywistości. W drugiej połowie XX w. fizycy kwantowi przewidzieli zdumiewające zjawisko, które zostało potwierdzone eksperymentalnie: układ fizyczny poddawany pomiarom ewoluuje – tzn. zmienia swoje własności, np. ułożenie swoich elementów – wolniej niż układ pozostawiony bez obserwacji. Wobec tego można przypuszczać, że przy nieskończenie częstych pomiarach przestanie on zupełnie ewoluować, czyli zaniknie w nim ruch. Z uwagi na podobieństwo do intuicji filozofa z Elei odkrycie to zostało nazwane kwantowym efektem Zenona.

Byt jest, niebytu nie ma

Parmenides, jeden z czołowych przedstawicieli szkoły eleackiej, w poemacie „O naturze” opisał swoje spotkanie z bezimienną boginią, która objawiła mu, że „to, co jest (...) jest niezrodzone i niezniszczalne, albowiem jest całe, nieruchome i wieczne. Nigdy nie było ono ani nie będzie, gdyż teraz jest od razu wszystkie, jedno i jednolite”. To doprowadziło go do słynnego przekonania, które stało się punktem wyjścia szkoły eleackiej, że „byt jest, a niebytu nie ma”.

Choć na pierwszy rzut oka to stwierdzenie może wydawać się zwykłym pleonazmem, dla eleatów niosło ze sobą ogromny bagaż filozoficznych przekonań o naturze rzeczywistości. Według jednej z interpretacji wierzyli oni, że świat nie ma ani początku, ani końca, gdyż w przeciwnym razie musiałby powstać z niebytu lub się w niego obrócić – a przecież niebytu nie ma. Świat jest również na pewnym poziomie abstrakcji niezmienny, ponieważ gdyby taki nie był, to musiałby się zmieniać w niebyt. To zaś nie jest możliwe, bo przecież niebyt nie istnieje. W podobny sposób eleaci argumentowali również za niepodzielnością świata, który w przeciwnym razie musiałby się dzielić na niebyt, a także za jego ciągłością – gdyż każda nieciągłość byłaby niebytem. Jak widać, z tego „niewinnego” założenia wynika wiele konkretnych przekonań kosmologicznych.

Wspomniani pitagorejczycy postrzegali zaś świat jako harmonię dziesięciu par sprzeczności, takich jak męskie-żeńskie, prawo-lewo, parzyste-nieparzyste, ruch-spoczynek, ograniczone-nieograniczone, jedność-wielość, proste-wygięte, światło-ciemność, dobro-zło oraz kanciaste-obłe. Wierzyli też, że proporcje między takimi przeciwstawnymi jakościami reguluje Liczba.

Wkład Zenona w myśl eleacką opierał się bardziej na poszukiwaniu coraz to nowych argumentów potwierdzających poglądy swojego mistrza niż na formułowaniu własnych tez. Pomimo tego pozornego braku oryginalności zapisał się on na kartach historii jako autor aż czterdziestu argumentów przeciwko wielości oraz pięciu przeciwko ruchowi. Część z nich została opisana w „Fizyce” Arystotelesa, dzięki czemu były one żywo dyskutowane przez wiele stuleci. Jednym z nich jest paradoks dychotomii. Jego najkrótsza wersja, spisana właśnie przez Arystotelesa, głosi, że ruch nie może istnieć, „gdyż poruszające się ciało zawsze musi najpierw dotrzeć do środka, zanim osiągnie cel”.

Wyobraźmy sobie obiekt, który ma przemieścić się z punktu A do punktu B. Aby do tego doszło, musi on najpierw znaleźć się w połowie odległości między A i B. Nazwijmy ten punkt C. Ponowienie tego rozumowania prowadzi do niepokojących obserwacji: aby ciało dotarło do punktu C, najpierw musi się znaleźć w punkcie D – połowie odległości między A i C. W ten sposób szybko zabraknie nam liter alfabetu do nazywania punktów znajdujących się w połowie kolejnych odległości – takie odcinki można dzielić bez końca. Nie istnieje więc najkrótsza odległość między dwoma punktami, ponieważ zawsze można znaleźć mniejszy dystans przez podzielenie wyjściowego na dwie części.

Ta obserwacja prowadzi nas do sedna paradoksu: ciało nie dotrze do punktu B, ponieważ nigdy nie wyruszy z punktu A.

Spacer na dowód

Historycznie pierwsza reakcja na paradoksy Zenona negujące istnienie ruchu opiera się na zdrowym rozsądku i konfrontacji z empirią. Jest ona przypisywana Diogenesowi, który należał do szkoły ­cyników. Zgodnie z przekazem Symplicjusza, usłyszawszy argumenty Zenona, nie skomentował ich, a jedynie zaczął spacerować – na dowód możliwości ruchu.

Trudno zresztą znaleźć kogoś, kto wierzyłby, że paradoks dychotomii dowodzi niemożności ruchu w przestrzeni fizycznej. W ostateczności bowiem, bez względu na moc przekonywania argumentów teoretycznych podobnych do paradoksów Zenona, ostateczną weryfikacją ich prawdziwości w świecie nauki jest eksperyment. A jego wynik trudno podważyć: skoro możemy wstać i chodzić, to ruch istnieje.

Na ironię zakrawa więc fakt, że to właśnie w świecie naukowym odkryto poważne przesłanki przemawiające za prawdziwością spostrzeżenia Zenona. Zdroworozsądkową podstawą do rozstrzygnięcia paradoksu dychotomii jest o b s e r w a c j a domniemanego ruchu. Choć w klasycznej skali układów fizycznych proces pomiaru nie wpływa na stan układu (piłka nie przesunie się sama od tego, że na nią spoglądamy), sytuacja ma się zupełnie inaczej w mikroświecie, gdzie panują prawa mechaniki kwantowej. A ponieważ w paradoksie dychotomii rozważa się coraz krótsze odcinki, to z punktu widzenia fizyki przekraczamy granicę, za którą należy brać pod uwagę kwantowe efekty.

W szczególności pojawiają się dwa pytania: (1) o fizyczną możliwość dokonywania pomiarów na nieskończenie małych odległościach, a także (2) ewolucję układu przy nieskończenie częstym dokonywaniu pomiaru. Zjawisko odpowiadające na drugie pytanie znane jest jako kwantowy efekt Zenona.

Moja własna czarna dziura

Zacznijmy od pytania o możliwość wykonywania pomiarów na nieskończenie małych odległościach – czyli takich, do których dochodzi się przez dzielenie drogi na połówki w paradoksie dychotomii. Żeby na nie odpowiedzieć, musimy przywołać słynną zasadę nieoznaczoności Heisenberga. W szkolnej wersji głosi ona, że nie można z dowolną dokładnością wyznaczyć jednocześnie położenia i pędu cząstki. W ogólności odnosi się ona do szerszej grupy wielkości fizycznych i mówi, że istnieją takie pary wielkości fizycznych, których nie da się dokładnie zmierzyć z dowolną dokładnością. W 1931 r. fizycy Lew Landau i Rudolf Peierls zasugerowali, że w przypadku pola elektromagnetycznego takimi wielkościami są składniki tego pola w zadanym punkcie czasoprzestrzeni: jeśli zmierzymy część elektryczną takiego pola, ograniczona zostanie nasza możliwość zmierzenia pola magnetycznego, i vice versa. Ich publikacja została jednak szybko podważona przez badania innych wielkich naukowców: Nielsa Bohra oraz Léona Rosenfelda. Dopiero kilka lat później Matwiej Bronstein, który był uczniem Landaua, wykazał, że obliczenia jego nauczyciela były prawidłowe, o ile zastosowało się je nie do pola elektromagnetycznego, ale grawitacyjnego. Jego rozumowanie można streścić następująco.

W celu zmierzenia wartości pola w danej lokalizacji należy umieścić w niej cząstkę. Wychodząc z zasady nieoznaczoności Heisenberga dla położenia i pędu, a także posiłkując się dodatkowymi założeniami, Bronstein wykazał, że dokładność pomiaru położenia cząsteczki jest odwrotnie proporcjonalna do jej masy. Oznacza to, że przy dowolnie niewielkiej (w żargonie fizyków: prawie nieskończenie małej) dokładności pomiaru położenia cząstki jej masa stanie się dowolnie duża (czyli prawie nieskończenie duża). Rodzi to ryzyko, że przy bardzo dokładnym pomiarze – takim, jakiego potrzeba do eksperymentalnego rozstrzygnięcia paradoksu dychotomii – dojdzie do zgromadzenia bardzo dużej masy w małej objętości i... cząstka zniknie pod swoim własnym mikrohoryzontem zdarzeń – czyli, innymi słowy, powstanie czarna dziura, wewnątrz której wszelki pomiar jest niemożliwy.

Aby uniknąć takiej sytuacji, należy uwzględnić warunek wprowadzający minimalną możliwą dokładność pomiaru. Fizycy nazywają ją promieniem Schwarzschilda, który jest charakterystyczną odległością stowarzyszoną z każdą masą. Obiekt posiadający objętość mniejszą niż ta związana z jego promieniem Schwarzschilda jest czarną dziurą. Po kilku matematycznych przekształceniach wykorzystujących wcześniejsze obserwacje Bronstein otrzymał warunek na minimalną możliwą dokładność pomiaru, który nie zależy od masy i jest wyrażony wyłącznie w stałych fizycznych.

Ten wynik rzuca nowe światło na paradoks dychotomii. Pytanie, przed którym stawia nas Zenon, dotyczy coraz mniejszych odległości. Te natomiast można poznać jedynie przez obserwację. Jednakże, jak zauważyli Landau, Peierls oraz Bronstein, istnieje pewna charakterystyczna skala wielkości, poniżej której pomiar nie jest możliwy. Wobec tego paradoks dychotomii kończy się dla obserwatora, gdy pytamy o możliwość przebycia przez ciało odległości krótszej niż minimalna dokładność pomiaru. Ostatecznie pytanie o możliwość podziału drogi w nieskończoność traci sens.

Nie podglądaj!

Okazuje się jednak, że w rzeczywistości kwantowej nie tylko mała skala pomiarów prowadzi do nieoczywistych wniosków, ale również duża ich częstotliwość. Można to zrozumieć, używając prostego modelu obserwacji znanego z lekcji biologii. Obserwacja polega na „odbiciu” fotonu – kwantu światła – od obserwowanego obiektu, który potem wpada do przyrządu pomiarowego, takiego jak siatkówka oka. O ile w przypadku klasycznego opisu obiektów makroskopowych taki proces nie ma wpływu na układ, to już przy obserwacji obiektów w skali kwantowej takie odbicie go zmienia. Dochodzi do tzw. kolapsu funkcji falowej – tego samego, który zabija bądź pozostawia przy życiu kota Schrödingera w momencie otwarcia pudełka.

Wpływ pomiaru na układ fizyczny uwzględniono już przy pierwszych próbach sformułowania mechaniki kwantowej. Jednakże dopiero w 1977 r. Baidyanath Misra i George Sudarshan opisali zjawisko polegające na spowolnieniu ewolucji układu kwantowego w wyniku częstego wykonywania na nim pomiarów. W opublikowanym przez nich artykule przyznali palmę pierwszeństwa tego odkrycia Alanowi Turingowi – bardziej znanemu jako jeden z ojców informatyki – który jednak nigdy nie opublikował swoich wyliczeń.

Wyobraźmy sobie układ fizyczny, który chcemy zmierzyć. Niech to będzie elektron „przytulony” do pewnego atomu A. Zaraz po przygotowaniu znajduje się on w czystym stanie początkowym – czyli można go opisać jako w stu procentach związany z atomem A. Nasz elektron może jednak „przeskoczyć” na sąsiedni atom B. Nie wiemy, kiedy konkretnie to nastąpi, ale z każdą chwilą wzrasta prawdopodobieństwo, że się to już wydarzyło. Wraz z upływem czasu układ osiągnie czysty stan końcowy – opiszemy go jako stuprocentowo związany z atomem B. Pomiędzy tymi dwoma skrajnymi momentami układ znajduje się w stanie będącym „kwantową mieszanką” stanu początkowego oraz końcowego: czyli nie jest przesądzone, który ze stanów otrzymamy po dokonaniu pomiaru. Im dłużej czekamy, tym większy udział w tej mieszance będzie miał stan końcowy, a tym mniejszy – stan początkowy. Dokonując obserwacji takiej „kwantowej mieszanki”, doprowadzimy do wcześniej wspomnianego kolapsu funkcji falowej i otrzymamy któryś z granicznych stanów: początkowy lub końcowy, każdy z odpowiednim prawdopodobieństwem.

Załóżmy teraz, że dokonujemy pomiaru układu zaraz po przygotowaniu go w czystym stanie początkowym. Ponieważ zaczęliśmy naszą obserwację, zanim układ zdążył wyewoluować, nasza „kwantowa mieszanka” składa się prawie wyłącznie ze stanu początkowego z niewielkim udziałem stanu końcowego. Dlatego też, przy tak natychmiastowym pomiarze, z prawdopodobieństwem bliskim jeden otrzymamy stan początkowy. Ale to jeszcze nie wszystko. Obserwacja zmienia stan układu fizycznego, więc układ rzeczywiście p r z e j d z i e do czystego stanu początkowego. Wracamy zatem do punktu wyjścia.

Wyobraźmy sobie teraz, że powtarzamy ten pomiar z bardzo dużą częstotliwością. Przygotowujemy układ w czystym stanie początkowym – bardzo szybko wykonujemy obserwację – z prawdopodobieństwem bliskim jednemu otrzymujemy stan początkowy – układ wraca do czystego stanu początkowego. Zanim układ zdąży wyewoluować, szybko powtarzamy pomiar, znowu otrzymując ten sam wynik i przywracając układ do czystego stanu początkowego... W takim przypadku układ cały czas będzie się znajdował w czystym stanie początkowym – z prawdopodobieństwem tym bliższym stu procent, im większa jest częstotliwość naszych pomiarów. Innymi słowy, nasza obserwacja prowadzi do zaniku ewolucji układu.

Jony w pułapce Zenona

Kwantowy efekt Zenona jest zjawiskiem nieintuicyjnym. Gdyby stosował się do rzeczywistości makroskopowej na takich samych zasadach jak do świata kwantowego, to intensywne wpatrywanie się w wyrzuconą do góry piłkę powstrzymałoby ją od upadku na ziemię. Wobec tego pojawia się wątpliwość, czy do powyższego wywodu teoretycznego nie wkradł się jakiś błąd. Okazuje się, że nie. Już w 1989 r. David Wineland wraz z zespołem dokonał pierwszej doświadczalnej obserwacji tego zjawiska. Zbadano ok. 5 tys. jonów berylu 9Be+ zamkniętych w specjalnym urządzeniu (tzw. pułapce jonowej), które były wzbudzane falą radiową. Obserwacja była dokonywana przy wykorzystaniu impulsów laserowych; w jednym ze stanów jony rozpraszały światło laserowe, a w drugim nie wchodziły w interakcję. Zaobserwowano, że wraz ze zwiększaniem częstotliwości pomiarów przejścia jonów między stanami zachodziły rzadziej. Zostało to zinterpretowane jako eksperymentalne potwierdzenie kwantowego efektu Zenona. W ostatnich latach przeprowadzono kilka podobnych eksperymentów, wszystkie z tym samym rezultatem.

Na ten moment kwantowy efekt Zenona pozostaje ciekawostką naukową. Jest on odczuwalny jedynie na poziomie kwantowym – a zatem np. biolodzy obserwujący tkanki pod mikroskopem mogą spać spokojnie. Ponadto częstotliwość pomiarów potrzebna do faktycznego odczucia jego efektów jest w zasadzie niespotykana w laboratoriach fizyków kwantowych, więc efekt ten będzie widoczny jedynie dla wąskiej klasy eksperymentów.

Ale pitagorejczycy i tak byliby pod wrażeniem. ©

Autorka jest doktorantką na Uniwersytecie Oksfordzkim, gdzie ukończyła studia z filozofii oraz z fizyki teoretycznej.