Talmud i teoria gier

Głównie w ekonomii, ale też w naukach politycznych, socjologii, prawie, a nawet biologii. Gry, o których tu mowa, to - wbrew potocznemu rozumieniu tego słowa - sytuacje, w których różne podmioty podejmują decyzje dążąc do osiągnięcia własnych celów, potencjalnie sprzecznych z celami innych uczestników, a w których ostateczny wynik zależy od decyzji podjętych przez wszystkich. Grą w takim rozumieniu jest np. zachowanie firm na rynku, uprawnionych do głosowania w wyborach czy mocarstw nuklearnych na scenie międzynarodowej. Przy pomocy narzędzi tej dziedziny można analizować całe spektrum zagadnień: od problemów występujących w ekonomii po wojskowość czy działalność zorganizowanych grup przestępczych.

Robert Aumann, pierwszy z tegorocznych noblistów, po raz pierwszy zetknął się z teorią gier na początku lat 50. podczas studiów doktoranckich w Massachusetts Institut of Technology w trakcie zajęć ze wspomnianym już Johnem Nashem. Jednym z najważniejszych osiągnięć Aumanna było zastosowanie analizy teorii gier do tzw. gier powtarzanych, w których te same podmioty dokonują wielokrotnie wyborów w podobnych okolicznościach, np. firmy ustawicznie podejmujące decyzje dotyczące wielkości produkcji, mając do czynienia z wciąż tymi samymi konkurentami i tym samym rynkiem. Aumann pokazał, w jaki sposób, przez odpowiedni system kar i bodźców, w tego typu grach można uzyskać wyniki dużo korzystniejsze, niż gdyby gra miała się odbyć tylko raz lub gdyby za każdym razem kontaktowały się ze sobą inne osoby. Wprowadził też pojęcie równowagi skorelowanej, dzięki której w prosty sposób można modelować komunikację między uczestnikami gry, i pozwalającej zrozumieć, dlaczego pewne negocjacje korzystniej jest prowadzić z udziałem mediatora, który różnym stronom może udzielać tylko wybranej części dostępnej informacji. W 1976 r. Aumann sformalizował pojęcie wspólnej wiedzy, dzięki czemu można było badać zagadnienia m.in. optymalnego zachowania osób racjonalnych, jeśli nie wiedzą one, czy inni uczestnicy interakcji zdają sobie sprawę z ich racjonalności. Aumann, człowiek głęboko religijny, stosował też narzędzia teorii gier do analizy Talmudu, wyjaśniając np. zagadnienie zalecanego przez Talmud podziału majątku między spadkobierców, w którym udziały poszczególnych spadkobierców w masie spadkowej różnią się w zależności od wielkości pozostawionego majątku.

O ile prace Aumanna są pisane formalnym, matematycznym językiem, o tyle Thomas Schelling, drugi noblista, pisze językiem przystępniejszym dla przeciętnego odbiorcy. We wczesnych latach 50., kiedy palącym problemem była konieczność uniknięcia konfliktu jądrowego, interesowały go przede wszystkim zagadnienia dotyczące negocjacji i możliwości koordynacji działań stron w sytuacji, gdy nie mogą się one ze sobą porozumiewać. W opinii Schellinga już samo przedstawienie w formie teorii gier problemu, przed jakim stały ówczesne mocarstwa, wymuszało zastanowienie się nad tym, jakie opcje są dostępne każdej ze stron i do jakich celów każda z nich może dążyć. Pokazał, w jaki sposób w grach o długiej perspektywie, w których wielokrotnie dochodzi do interakcji między tymi samymi stronami, każda z nich może skorzystać na dokonywaniu drobnych ustępstw na rzecz przeciwnika po to, by zdobyć jego zaufanie i w efekcie uzyskać dla siebie dużo więcej. Jego prace wyjaśniały, jakie znaczenie dla zachowania stron mają dostępne każdej z nich początkowe możliwości działania i dlaczego ograniczenie własnego wyboru przez wiarygodne zmniejszenie dostępnych opcji, może ostatecznie doprowadzić do korzystniejszego dla danej strony wyniku. Istotną rolę w badaniach Schellinga odegrała analiza sposobu, w jaki ludzie wybierają między różnymi decyzjami, kiedy do osiągnięcia korzystnego wyniku niezbędna jest koordynacja działań, a niemożliwa jest komunikacja między graczami. Zajmował się takimi problemami, jak segregacja rasowa czy globalne ocieplenie. Warto też wspomnieć, że w ubiegłym roku Schelling wygłosił wykład gościnny na Uniwersytecie Jagiellońskim.

Autor jest asystentem w Katedrze Ekonomii Matematycznej Szkoły Głównej Handlowej w Warszawie.

O innych tegorocznych Noblach - z medycyny, fizyki, chemii i Nagrodzie Pokojowej - pisaliśmy w “TP" nr 42/05; artykuł o Noblu literackim znajduje się na str. 20 tego numeru “Tygodnika".