Świat kubitów

Marzenia o magicznej technice, która rozwiąże za nas wszystkie problemy, towarzyszą ludzkości od zawsze. Wehikuł czasu, czapka-niewidka, siedmiomilowe buty i czarodziejska różdżka to tylko wybrane przykłady "wynalazków", których wspólną cechą jest zdolność do efektywnego rozwiązywania problemów będących poza zasięgiem aktualnie dostępnej technologii. Oraz fakt, że nie istnieją...

Czy komputer kwantowy - urządzenie, które wykorzystuje niezwykłe prawa mechaniki kwantowej do sprawniejszego wykonywania obliczeń - należy do tej samej kategorii złudnych "snów o potędze"?

Pisanie o komputerach kwantowych przypomina trochę recenzowanie nieistniejących książek. Jak jednak pokazują niektóre utwory Stanisława Lema, wnikliwa recenzja takiej książki pozwala lepiej zrozumieć, dlaczego powinna ona powstać.

Informacja jest fizyczna

Klasyczne komputery, mimo że są dziś bardzo szybkie, to jednak okazują się wciąż zbyt wolne. Istnieją proste w sformułowaniu i ważne w praktyce problemy, których nigdy nie będziemy w stanie rozwiązać za pomocą komputerów klasycznych, choćbyśmy zaprzęgli do pracy wszystkie maszyny świata. I nie chodzi tu o rozpoznawanie mowy czy określanie wieku na podstawie fotografii twarzy. Tak naprawdę komputer jedynie szybko dodaje zera i jedynki.

Jeszcze nie tak dawno z podziwem i niedowierzaniem patrzono na komputer ENIAC. Zbudowany z około 20 tys. lamp elektronowych, mógł wykonywać 5 tys. operacji na sekundę przy wadze 30 ton i rozmiarach sporego pomieszczenia. Dzisiaj lepsze parametry mają procesory używane w kalkulatorach i pralkach. W 1965 r. Gordon Moore zaobserwował, że gęstość upakowania tranzystorów w układach scalonych podwaja się co 18 miesięcy - ten trend wciąż się utrzymuje! Dzięki temu dzisiejsze komputery sterują elektrowniami jądrowymi, pilotują samoloty i statki kosmiczne, analizują dane finansowe i prognozują pogodę.

Dalsze zmniejszanie elementów elektronicznych musi doprowadzić w końcu do mechaniki kwantowej. W ramach obowiązującego paradygmatu budowy procesorów istnieje bowiem bariera nie do pokonania - atomowa struktura materii. Tranzystory zbudowane z kilku warstw atomowych mogą zachowywać się inaczej niż dotychczas, uzewnętrzniając pomijalne dotąd efekty kwantowe. Jednak komputery współczesne nie wykorzystują jak dotąd tych własności obiektów fizycznych, które przeczą naszej klasycznej intuicji. Do zrozumienia, jak działa "pecet", nie musimy znać mechaniki kwantowej - wystarczy fizyka klasyczna.

Jednak komputery kwantowe to coś znacznie więcej. To zupełnie nowy model wykonywania samych obliczeń.

Twórcą klasycznej teorii informacji jest Claude Shannon, który pod koniec lat 40. XX wieku podał dobrą miarę ilości informacji w przesyłanej wiadomości. Genialny pomysł oddzielenia ilości informacji od jej znaczenia (sensu) zaowocował gwałtownym rozwojem informatyki i telekomunikacji. Według niektórych żyjemy już w erze informacji i tworzymy społeczeństwo wiedzy (choć ja wolę raczej mówić o społeczeństwie niewiedzy w erze dezinformacji). Informacja Shannona jest bardzo przydatnym pojęciem matematycznym. Ale dopiero Rolf Landauer wyeksponował oczywistą skądinąd cechę informacji w realnym świecie - informacja jest fizyczna! Abstrakcyjny bit musi być zawsze zakodowany w stanie jakiegoś obiektu fizycznego, a wymiana informacji zawsze wykorzystuje fizyczne kanały transmisji. Informacja podlega więc prawom fizyki, które, w odróżnieniu od praw ludzkich, obowiązują wszystkich, nie podlegają negocjacjom i (o ile nam wiadomo) nie ulegają zmianom (a na pewno do ich zmiany nie wystarczy większość parlamentarna). Sentencja dura lex sed lex zdecydowanie bardziej pasuje do praw fizyki niż do kodeksu karnego. Oczywiście fakt, że prawa fizyki nakładają ograniczenia na procesy przetwarzania informacji, nie musi być związany z mechaniką kwantową. Dobrym przykładem jest skończoność prędkości światła wynikająca ze szczególnej teorii względności. Ponieważ jednak na podstawowym poziomie nasz Wszechświat podlega prawom mechaniki kwantowej, również informacja musi mieć swoją "kwantową twarz". Komputer kwantowy możemy więc zdefiniować jako urządzenie przetwarzające informację kwantową.

Upiorne oddziaływania

Teoria kwantów jest już dyscypliną dojrzałą, mającą na swoim koncie olbrzymie osiągnięcia praktyczne. Takie urządzenia jak tranzystor, laser czy reaktor jądrowy to spektakularne dowody skuteczności fizyki kwantowej. Intuicja wykształcona na obiektach i procesach znanych z codziennego życia (zdarzenia trwające sekundy czy obiekty o masie rzędu kilogramów i rozmiarach rzędu metrów) nie sprawdza się przy próbie opisu procesów mikroskopowych. W świecie kwantów pomiar zmienia stan mierzonego obiektu. Do opisu bardzo małych obiektów musimy więc stosować mechanikę kwantową. Takie efekty kwantowe jak niemożliwość równoczesnego, dokładnego zmierzenia położenia i prędkości cząstki, nielokalność objawiająca się obecnością w kilku miejscach naraz czy nagłe decydowanie się na jedną z wielu możliwości w sposób całkowicie losowy, to tylko niektóre przykłady będące obrazą dla zdrowego rozsądku i wyzwaniem dla naszej inteligencji. Na szczęście fizyka pozwala nam zrozumieć zjawiska, których nie umiemy sobie nawet wyobrazić.

Jednostką klasycznej informacji jest bit, który może przyjmować jedną z dwu wartości - zero lub jeden. Bit, czyli taką właśnie jednostkę informacji, można zrealizować fizycznie za pomocą każdego układu, mogącego znajdować się w dowolnym z dwu wyraźnie rozróżnialnych stanów (kondensator jest naładowany lub nie, prąd płynie lub nie płynie). W świecie kwantów istnieje wiele układów fizycznych o dwóch stanach bazowych: spin elektronu lub protonu, polaryzacja fotonu, atom dwupoziomowy. Tyle że w odróżnieniu od klasycznych bitów, bit kwantowy (zwany kubitem) może być jednocześnie w dwóch różnych stanach bazowych. Mimo tej własności (będącej konsekwencją tzw. zasady superpozycji) izolowany kubit niesie dokładnie tyle samo informacji co pojedynczy bit. Chcąc odczytać wartość kubitu, musimy bowiem dokonać pomiaru, co powoduje, że kubit może się znaleźć tylko w jednym ze stanów własnych operatora opisującego układ pomiarowy. To trochę tak, jakbyśmy kosztując wodę z sokiem zmieszane w dowolnych proporcjach, zawsze pili albo wodę albo sok. Co więcej, teoria kwantowa twierdzi, że wynik takiego pomiaru jest zupełnie przypadkowy.

Jednak kluczowy dla działania komputera kwantowego jest fakt, że dwa kubity mogą znajdować się w stanie splątanym. Istnieją wtedy pomiędzy nimi różne korelacje - silniejsze, głębsze i znacznie bardziej subtelne niż to możliwe w fizyce klasycznej. Pomiar przeprowadzony na jednej z pary splątanych cząstek natychmiast wpływa na własności drugiej cząstki, nawet wtedy, gdy obiekty te są bardzo od siebie oddalone lub w inny sposób odizolowane. Co ciekawsze, możemy wykonywać różne typy pomiarów i wciąż obserwować korelacje. Istnienie tak silnych korelacji kwantowych w stanach splątanych niepokoiło Alberta Einsteina, który zależność wyniku pomiaru dokonanego w jednym punkcie od tego, co się zdarzyło w innym, odległym miejscu, nazywał "upiornym oddziaływaniem na odległość". Współcześnie mówi się raczej o nielokalności mechaniki kwantowej, co oczywiście niewiele więcej wyjaśnia. Splątanie należy do najważniejszych pojęć mechaniki kwantowej nie tylko dlatego, że ukazuje nam niezwykłość świata kwantowego. Można je także praktycznie wykorzystać do obliczeń kwantowych. Splątanie jest jednak własnością kruchą i nietrwałą.

Jak zrobić komputer kwantowy

Czy komputery kwantowe będą mogły robić coś, czego zupełnie nie potrafią komputery klasyczne? Nie - nie pomogą na przykład w rozstrzyganiu problemów klasycznie nierozstrzygalnych. Zresztą komputer klasyczny zawsze może zasymulować działanie komputera kwantowego. Stan początkowy układu kubitów w komputerze kwantowym to dane, które przetwarzamy. Obliczenia kwantowe to z fizycznego punktu widzenia odpowiednio zaprojektowana ewolucja stanu początkowego. Polega na jego "obracaniu" w określony sposób, zaś pomiar - na zrzutowaniu go na pewien układ wzajemnie prostopadłych osi. Opis takich operacji nie jest rzeczą obcą dla klasycznych komputerów. W czym więc problem? Leży on w czasie potrzebnym na wykonanie takiej symulacji, który niestety rośnie wykładniczo (a więc zbyt szybko dla wielu zastosowań) wraz ze wzrostem liczby kubitów. Natomiast komputer kwantowy wykonuje operacje na wszystkich kubitach naraz, co pozwala na rozwiązywanie w czasie wielomianowym (czyli akceptowalnym) problemów, które wymagają czasu wykładniczego na komputerach klasycznych.

Okazuje się, że istnieją ciekawe i ważne problemy, których klasycznie nie umiemy rozwiązywać, a dla których istnieją upraszczające je algorytmy kwantowe. Jednym z takich problemów jest rozkład (faktoryzacja) dużych liczb na czynniki pierwsze. Mnożenie dużych liczb jest łatwe, ale operacja odwrotna jest trudna do wykonania. Złożoność wszystkich znanych algorytmów klasycznych rozwiązujących ten problem rośnie wykładniczo z liczbą cyfr rozkładanej liczby. Na fakcie tym opiera się bezpieczeństwo naszych transakcji elektronicznych i poufność cyfrowej korespondencji. Jedna z popularniejszych wersji kryptografii z kluczem publicznym, zwana RSA, opiera się właśnie na faktoryzacji.

Tymczasem w 1994 r. Peter Shor opublikował pracę, w której podał algorytm kwantowy faktoryzacji w czasie wielomianowym. Efektywne wykonanie tego algorytmu wymaga jednak istnienia komputera kwantowego. Dopiero publikacja tej pracy uruchomiła lawinę (pionierskie prace, które prowadzili już w latach 80. Paul Benioff, Richard Feynman i David Deutsch, nie wzbudziły takiego zainteresowania). Znów potwierdziła się stara prawda, że o ile podstawowe problemy fizyki interesują nielicznych, o tyle łatwo o pieniądze, gdy chodzi o pieniądze.

Ale pieniądze nie wystarczą, aby zbudować komputer kwantowy - niezbędne są inne elementy. Pierwszy to oczywiście wspomniane już kubity - nośniki informacji kwantowej. Drugi to odpowiedni zestaw kwantowych bramek logicznych - układów dokonujących na kubitach odpowiednich przekształceń. Pożądany jest oczywiście niewielki zbiór bramek uniwersalnych - a więc takich, z których można zbudować wszystkie operacje. Niestety nie da się wykorzystać klasycznych sieci logicznych, które znamy z dzisiejszych procesorów, przez proste zastąpienie ich kwantowymi odpowiednikami.

Aby komputer kwantowy mógł poprawnie działać, konieczne jest spełnienie wielu trudnych wymagań. Musimy znać dokładnie liczbę atomów, elektronów, kropek kwantowych czy innych obiektów, których stany będą kubitami (fizycy mówią o precyzyjnej znajomości wymiaru przestrzeni Hilberta układu kwantowego). Są to bowiem nasze stopnie swobody, które wykorzystujemy do przechowywania danych i wykonywania obliczeń. Ważne jest, że liczba wymiarów tej przestrzeni rośnie wykładniczo ze wzrostem liczby kubitów. Tu bowiem kryje się niezwykła moc komputerów kwantowych.

Kolejnym warunkiem jest możliwość wykonywania pomiarów kwantowych - nieunitarnych operacji, których wyniki często dadzą się przewidzieć tylko z określonym prawdopodobieństwem.

Komputer kwantowy musi być także dobrze odizolowany od otoczenia. Oddziaływanie wytwarza splątanie. Z jednej strony, jak pisaliśmy wcześniej, splątanie pomiędzy kubitami jest niezbędnym elementem obliczeń kwantowych. Z drugiej strony, splątanie kubitów z otoczeniem nieuchronnie prowadzi do dekoherencji. A to oznacza, że kubitu nie da się dłużej opisać jako spójnej superpozycji (czyli złożenia) jego stanów bazowych. W przypadku choćby śladowego oddziaływania komputera kwantowego z otoczeniem jedynym wyjściem jest korekcja błędów. Wykazanie możliwości kwantowej korekcji błędów było istotnym etapem w rozwoju informatyki kwantowej. Ciekawe, że kwantowe kody poprawiające błędy same wykorzystują splątanie stanów wielu kubitów. Dość paradoksalnie splątanie kubitów wewnątrz komputera kwantowego pozwala "wyplątać" się z nieuniknionego splątania kubitów z otoczeniem.

Nikt tego nie rozumie

Przeprowadzono wiele ciekawych eksperymentów, demonstrujących działanie kwantowych bramek logicznych i zbudowanych z nich obwodów, z wykorzystaniem bardzo różnych układów fizycznych. Prowadzi się prace w dziedzinie optyki kwantowej, a zwłaszcza elektrodynamiki kwantowej we wnękach rezonansowych, gdzie kubitami są polaryzacje fotonów. Bada się także jony w pułapkach magnetycznych (kubitami są wybrane poziomy energetyczne, wewnętrzne stopnie swobody sprzężone z ruchem środka masy). Wykorzystuje się również magnetyczny rezonans jądrowy NMR (kubitami są spiny nukleonów).

Jednak najbardziej obiecująca wydaje się być spintronika - badania kropek kwantowych w różnych typach półprzewodników, gdzie kubitami są spiny elektronów.

Nie można dziś jednoznacznie stwierdzić, czy i kiedy powstanie uniwersalny komputer kwantowy. A nawet jeśli powstanie, to czy spełni pokładane w nim nadzieje. Poza algorytmem Shora (a właściwie algorytmami, bo znalazł on też kwantowy sposób szybkiego wyznaczania tzw. logarytmu dyskretnego, również mającego zastosowania w kryptografii), obmyślonym niewiele później przez Lova Grovera algorytmem przeszukiwania kwantowych baz danych i kilkoma prostymi algorytmami bez praktycznego znaczenia, nie znamy innych algorytmów kwantowych.

Jednak informatyka kwantowa to nie tylko komputery kwantowe i wykonywane na nich obliczenia. Rozwija się kryptografia kwantowa - całkowicie bezpieczna metoda dystrybucji tajnego klucza kryptograficznego. Zaobserwowano niezwykły efekt teleportacji nieznanych stanów kwantowych. Zademonstrowano także możliwość tzw. gęstego kodowania dwóch bitów w jednym (splątanym) kubicie. Są to wszystko spektakularne sukcesy.

Oczywiście postęp, jaki się ostatnio dokonuje w informatyce kwantowej, nie wynika z faktu, że nagle zaczęliśmy lepiej rozumieć teorię kwantów. W tym względzie wciąż obowiązuje trafna uwaga Richarda Feynmana: nikt nie rozumie mechaniki kwantowej. Chodzi raczej o to, że nie rozumiejąc, nauczyliśmy się ją wykorzystywać. Odpowiednik tej strategii złośliwi matematycy nazywają inżynierskim podejściem do matematyki...

Dr hab. Arkadiusz Orłowski jest docentem w Instytucie Fizyki PAN w Warszawie i profesorem w kierowanej przez siebie Katedrze Informatyki SGGW w Warszawie.