Nawet trzy dałem radę, ale kalkulator pokazuje liczbę, której nie rozumiem do końca. Wow! Proszę wybaczyć wykrzyknik, ale inne słowa cisnęły się na usta. Trudno je zacytować. Troszkę boli, bo uświadamiam sobie, jakim jestem matematycznym ignorantem. Pierwszy raz przeczytałem o liczbie Grahama! Może lepiej zająć się żonglowaniem!!!

Fajny tekst. Mój Excel wyliczył, że 3II3 to jest 7 bilionów, zajmuje to około 5 cm. Tyle jest cyfr. 3II7 to już jest około 154 cm cyfr. 3II24 to już jest odległość 1020 km cyfr (mieści się w tej odległości około 265 milionów cyfr obok siebie jedna za drugą). Pierwsza odległość, która stanowi już wyzwanie dla światła to jest 3II54. Światło potrzebuje 2 lata na pokonanie takiego węża cyfr, gdyby z jakiegoś powodu urwały się z Excela i wyruszyły na spacer. Można powiedzieć że 3II55 sięga już gwiazd innych niż słońce. Gdyby na serio zaczęły sobie maszerować, to 3II83 daje sznur takiej długości, że światło potrzebowałoby 1,23 x wiek wszechświata na dotarcie do końca. A tyle jeszcze nie wędrowało. (Ciężko tylko sprawdzić, czy gdzieś nie ma błędu, ale upewniałem się) Może ktoś znajdzie jeszcze lepszy pomysł na pokazanie ile tego jest we właściwie niewielkich jeszcze liczbach. Próbowałem na plikach z zawartością, ale notatnik nie pozwala skopiować do pamięci milionów znaków tak po prostu.

Są matematycy, którzy negują istnienie "bardzo dużych" liczb naturalnych, wśród nich np. Aleksandr Siergiejewicz Jesienin (tak, syn S. Jesienina), zob. https://en.wikipedia.org/wiki/Ultrafinitism Jest taka gra towarzyska, dla dorosłych i dzieci: Bierzemy kartkę (w razie potrzeby rolkę) papieru i ołówek (lub kilka), i piszemy dowolne liczby naturalne; wygrywa ten/ta, czyja liczba jest największa. Wolno stosować wszelkie, nawet ad hoc wymyślone, metody zapisu, byleby tylko można było a priori ustalić na ich podstawie rzeczywistą wartość danej liczby, tj. nie wolno napisać np. "liczba większa od wszystkich napisanych przez innych uczestników tej gry". Czas trwania jednej rundy gry: od 5 min. do "goście chcą iść do domu". W/s kalkulatorów liczących duże liczby, wypróbowałbym Bigal: https://johann.loefflmann.net/de/software/bigal/ i SpeedCrunch: http://www.speedcrunch.org/

podejrzewam, że może ono być jak najdalsze od zaiste nadprzyrodzonej zdolności "widzenia" pojęć wymykających się tzw. zdrowemu rozsądkowi. Może ludzie obdarzeni wyjątkowym talentem w tej dziedzinie potrafią abstrahować od myślenia "more geometrico" - np. wyobrażania sobie liczby Grahama jako fizycznego obiektu - obracając całą energię na symboliczne manipulacje, właśnie jakby żonglowanie? Tu małe osobiste wspomnienie z lat szkolnych, pośrednio związane z liczbą Grahama poprzez wspomniane w tekście twierdzenie Ramseya. Otóż wpadł mi raz w ręce egzemplarz radzieckiego pisma dla młodzieży z artykułem "Kak postroit' n-miernyj kub", przystępnie wyjaśniającym naturę n-wymiarowych hipersześcianów. Wizualizacja 4-wymiarowej bryły wydaje się rzeczą niemożliwą, ale w pewnym sensie na co dzień stykamy się z analogicznym problemem, interpretując dwuwymiarowe obrazy trójwymiarowej rzeczywistości. Ot, choćby prosty rysunek sześcianu: dwa przesunięte względem siebie kwadraty, których odpowiednie wierzchołki połączono ukośnymi odcinkami. Nasz mózg nie ma problemu z postrzeganiem w tym przestrzennej kostki, chociaż na dobrą sprawę drugi kwadrat powinien być narysowany na innej kartce, a ukośne kreski w rzeczywistości tworzą kąty proste z jego bokami. Na tej samej zasadzie rysuje się 4-wymiarowy sześcian (tesserakt), łącząc odcinkami odpowiednie wierzchołki dwóch kubików - zwykle mniejszego wewnątrz większego. Tyle że naprawdę ten wewnętrzny sześcian jest identyczny jak zewnętrzny i nie znajduje się w środku drugiego, lecz w zupełnie innej trójwymiarowej przestrzeni, jednej z nieskończenie wielu, jakie daje się wyznaczyć w czterech wymiarach. Taka hiperbryła ograniczona jest 8 sześcianami i ma 16 wierzchołków. Oczywiście można tak samo przejść do piątego wymiaru - dwa tesserakty połączone itd., tyle że tu zmysł przestrzenny zaczyna szwankować. Matematycznie jednak z łatwością da się wyliczyć liczbę "ścian" i wierzchołków w dowolnie wielu wymiarach. My, niematematycy (czyli jakieś 99,9% populacji) nie potrafimy jednak uciec od obrazów i dlatego nigdy nic ciekawego w matematyce nie wymyślimy, a mówiąc szczerze - nigdy nie pojmiemy większości z tego, co już wymyślono. Wielkie liczby i skomplikowane zależności po prostu fizycznie nas bolą. Być może jest to zresztą ogólna zasada. Wielki gracz giełdowy nie może "wizualizować" sobie wartości milionów traconych i zarabianych nieraz w ciągu kilku sekund, bo przypłaciłby to szaleństwem. Małysz chyba jednak nie przeżywa tak intensywnie przestrzeni rozciągającej się pod skocznią na Wielkiej Krokwi jak zwykły turysta z drżeniem spoglądający stamtąd na Zakopane. Trochę podobnie czuję się czytając takie jak ten artykuły - jak turysta w egzotycznym świecie. Ale i tak warto. Pozdrawiam.

Mam pytanie czy liczba Grahama opisuje liczbę możliwych rzeczywistości ( wszechświatów) w 11 wymiarowej hiper-czasoprzestrzenii ???