Świat nie jest matematyczny

Nie jestem pewien, czy świat w ogóle jest „jakiś”. Ale jeżeli już jakiś jest, to nie matematyczny. Co by to właściwie miało znaczyć?

Reklama

TP Historia - 85.Boniecki

Świat nie jest matematyczny

Świat nie jest matematyczny

24.12.2018
Czyta się kilka minut
Nie jestem pewien, czy świat w ogóle jest „jakiś”. Ale jeżeli już jakiś jest, to nie matematyczny. Co by to właściwie miało znaczyć?
Zbliżenie fraktala „Płonący statek” MIKECONDRON / DOMENA PUBLICZNA
M

Myślę, że nieporozumienie wzięło się ze stopniowej erozji naszego odwiecznego, zdroworozsądkowego przekonania, że świat jest z grubsza taki, jakim go doświadczamy. W żargonie filozoficznym oznaczałoby to odchodzenie od realizmu naiwnego. To przekonanie, że jeżeli postrzegam jabłko jako czerwone, to ono jest czerwone. Innymi słowy, naiwny realista przypisuje światu – „światu samemu w sobie”, niewzruszonemu, niezależnemu od istnienia bądź nieistnienia ludzi, nieczułemu, „obiektywnemu” Wszechświatowi, który my, ludzie, mielibyśmy tylko czasowo zamieszkiwać – cechy swojej własnej świadomości.

W wersji skrajnej stanowisko to zostało wykpione już tysiące lat temu, a greccy sceptycy, jak Pyrron z Elidy, naśmiewali się z głupców, którzy widząc zanurzone połowicznie w wodzie wiosło, orzekają, że jest ono złamane. To jednak dopiero początek: przypuśćmy, że wyczyściłem swoje zmysłowe poznanie świata, posiłkując się rozumem i wiedzą. Przypuśćmy, że badam wiosło i wodę systematycznie, posługując się nie tylko okiem nieuzbrojonym, ale również suwmiarką elektroniczną, chromatografem i kosmicznym teleskopem Hubble’a – jestem więc, wracając do filozoficznego slangu, realistą krytycznym. Czy tak wyposażony jestem w stanie przenieść na świat przynajmniej niektóre z cech moich doznań zmysłowych?

Świat pastelowy

Przykład koloru jest szczególnie bolesny, ponieważ skrupulatna analiza materii i widzenia barwnego mówi nam, że jabłko w żadnym zwykłym sensie nie jest czerwone, a tylko człowiek, widząc je, przeżywa wrażenie czerwieni. Czerwone mogłoby być ewentualnie światło – i tak też do dziś mówią również naukowcy, wypowiadając się choćby o „przesunięciu ku czerwieni”. Filozofowie lubią w takich przypadkach przypominać jednak, że wędrująca w przestrzeni fala elektromagnetyczna nie ma w sobie nic „czerwonego”, a tą jej cechą, która ostatecznie wywołuje w nas owo wrażenie barwne, jest długość fali. Fala o długości ok. 650 nanometrów, gdy pobudzi dno ludzkiego oka, wywoła wrażenie czerwieni. Gdy więc poprosi się fizyka, aby wyjaśnił nam, czym różni się czerwień od żółci, odpowie, że czerwieni odpowiada 650 nm, a żółci 580 nm. Ot, 70 nanometrów różnicy. Fala elektromagnetyczna to zaś w gruncie rzeczy sinusoida – lub raczej szereg takich sinusoid, odpowiednio na siebie nałożonych.

Gdy próbujemy przyjąć „obiektywną perspektywę” na świat, jak gdyby oczyszczając świat z zabrudzeń, jakimi zabarwia go nasz stan człowieczy, znikają z niego wszystkie barwy (po których zostają tylko wibracje pola elektromagnetycznego), dźwięki (drgania ośrodka, w którym jesteśmy zanurzeni), zapachy i smaki (zredukowane do stężeń określonych związków chemicznych) itd.

Bardzo trudno jest wyobrazić sobie, co tak naprawdę zostaje, gdy usuniemy człowieka ze świata. Można by pewnie powiedzieć w pierwszym odruchu, że czarna przestrzeń wypełniona różnego typu szarymi, bezbarwnymi, niemymi porcjami materii – niestety, to kolejna fikcja. Gdybyśmy błyskawicznym ruchem przewinęli taśmę historii fizyki, wchłaniając za jednym zamachem cały XX wiek jej wariackich rozwinięć, z „porcji materii” zostałyby tylko obszary przestrzeni, w których może – choć nie musi – dojść do wzbudzeń rozmaitych pól, same zaś relacje przestrzenne nie są w żadnym sensie sztywne i jednoznacznie ustalone, lecz uzależnione od tego, kto pyta. Krótko mówiąc, otrzymujemy świat, którego wyobrazić sobie na modłę otaczającego nas „przeżywanego świata zmysłowego” nie sposób.

Tego typu nie do końca przyjemna ścieżka dydaktyczna – lecząca nas z realizmu naiwnego czy nawet krytycznego – doprowadziła wielu do przekonania, że w poszukiwaniu „świata prawdziwego” musimy zrezygnować ze wszystkich jakości zmysłowych. Wszechświat, mówią niektórzy, nie jest taki, jakim go nam przedstawiają zmysły, lecz taki, jakim go przedstawia fizyka: konstytuowany przez ilości, wielkości, miary i proporcje. Struktury. W wersji skrajnej, określanej jako hipoteza Wszechświata matematycznego, oznacza to po prostu, że Wszechświat jest strukturą matematyczną. Z deszczu pod rynnę!

Mówienie językami

Uznaję bez walki – bo jaki sens walczyć z oczywistą prawdą – że świat daje się matematyzować. Michał Heller, który w przeciwieństwie do wielu filozofów, kosmologów i filozofujących fizyków zawsze od razu wyjaśniał tę różnicę, mówi, że w takim sensie świat jest „matematyzowalny”. Inaczej mówiąc, da się go wyrazić poprzez matematykę. Cóż, mówi nam o tym niedwuznacznie doświadczenie codzienne – jeżeli mam 40 jabłek i zjem jedno, nie muszę ich żmudnie przeliczać, aby wiedzieć, że mam teraz 39 jabłek. Przyznaję też chętnie, że matematyka jest wyjątkowo skutecznym narzędziem poznawania świata, do tego stopnia, że – słowami Eugene’a Wignera – jest to skuteczność „niedorzeczna”. To jednak nie to samo, co przypisanie występującym w świecie obiektom cechy matematyczności!

Jest to przecież dokładnie ten sam błąd, który popełniają realiści naiwni, gdy przykładając do świata miarę swego oka, orzekają, że jest on czerwony! Fizyk, który przykłada do świata rachunek różniczkowy, nie ma prawa twierdzić, że analizowany przez niego proces jest różniczkowalny; albo że jest równaniem drugiego rzędu; albo że jest takiego równania rozwiązaniem – okresowym, rzeczywistym, gładkim. Żaden poziom skuteczności matematyki i jej „adekwatności” nie mają przy tym żadnego znaczenia. Zresztą inne metody też posiadają swoją adekwatność i skuteczność. Farbami olejnymi świetnie maluje się krajobrazy; ośmielam się twierdzić, że odwzorowanie matematyczne porządnego krajobrazu morskiego jest wręcz wielokrotnie gorsze od odwzorowania olejnego czy nawet pastelowego. To, że świat daje się „uolejnić”, albo że jest „pastelowalny”, nie oznacza jednak, że żyjemy w olejnym albo pastelowym Wszechświecie!

Również i estetyka posiada wspaniałą moc predykcyjną. Gdy ktoś zaczyna opowiadać dowcip, od razu przewiduję, że na jego końcu będzie puenta. Gdy detektyw Poirot odwiedza starego znajomego w ponurym angielskim domostwie, mogę przewidzieć nie gorzej niż fizycy matematyczni z CERN-u, że ktoś tu padnie trupem. Wszechświat nie tylko wyraźnie daje się literaturyzować (i ewidentnie lubi być literaturyzowany, w przeciwieństwie do matematyzacji, która wydaje się następować z dużo większymi oporami); jest jeszcze lepiej – jego literaturyzacja daje nam autentyczną moc przewidywania! Nie oznacza to jednak z automatu, że Wszechświat jest literaturą, poezją, dramatem czy snem idioty.

Fizycy lubią oczywiście powtarzać, że ich przewidywania, w przeciwieństwie do przewidywań filmowych czy literackich, są ilościowe i precyzyjne, co miałoby rzekomo świadczyć o tym, że to ich metoda jest metodą najprawdziwszą. Cóż, to oczywiście bardzo praktyczne, ale też jednocześnie mało zaskakujące, że przewidywaniem teorii matematycznej jest wynik matematyczny. Bardziej zaskakujące byłoby, gdyby z teorii matematycznej wynikało przewidywanie literackie albo z literackiej – matematyczne. Gdyby zaś przerobić dogłębną wiedzę o logice i strukturze dzieła artystycznego w teorię dającą przewidywania matematyczne, byłaby ona wtedy jako żywo teorią matematyczną. Nie gdybajmy zresztą. Oto NP to liczba żywych bohaterów na początku dzieła literackiego, a NK – na jego ostatniej stronicy. Twierdzę, że w kryminałach NP<NK. To już twierdzenie matematyczne, jednak samo wykorzystanie formalizmu matematycznego nie sprawiło magicznie, że panna Marple i Herkules Poirot stali się nagle obiektami matematycznymi, nieprawdaż?

Wassily Kandinsky, Żółty; Czerwony; Niebieski, 1925 r. Pompidou Center National Museum of Modern Art. / CHRISTOPHER CLARK FINE ART / UIG / GETTY IMAGES
Wassily Kandinsky, Żółty; Czerwony; Niebieski, 1925 r. Pompidou Center National Museum of Modern Art. / CHRISTOPHER CLARK FINE ART / UIG / GETTY IMAGES

Na koniec pozostaje problem fundamentalny: muszę bowiem przyznać, że propozycja, iż świat jest „matematyczny”, jest dla mnie – i pewnie nie tylko dla mnie – w istocie niezrozumiała. Co tak naprawdę miałoby to oznaczać? Że wielka lupa przyłożona do elektronu ukaże nam wibrujące w jego wnętrzu maleńkie znaczki 5, ψ i Σ? Oczywiście, że nie! – wykrzykną pewnie słusznie oburzeni zwolennicy hipotezy Wszechświata matematycznego. Dobrze – odpowiem cierpliwie – ale przecież opis elektronu składa się właśnie z tych znaczków, i to na podstawie owego opisu twierdzicie, że świat jakoś ów opis przypomina. Matematycy, gdy ich poprosić o opisanie elektronu, chętnie opowiadają o grupach, całkach, operatorach, macierzach, funkcjach i wyznacznikach, jednak wszystkie te opowieści dokonują się przy użyciu małych znaczków na papierze lub ekranie komputera, lub ich mentalnych odpowiedników.

Skoro istnieć w świecie mają nie owe znaczki, lecz coś „głębszego”, mam więc pewnie uwierzyć, że istnieje jakaś „istota” – niezależna od reprezentacji na papierze i w umyśle matematyka – wieczna, niezmienna, abstrakcyjna istota grupy SU(2) oraz takaż sama istota procedury rzutowania wektora – a elektrony wypełniające kosmos są z tych istot „ulepione”. Trudno mi jednak przyjąć, że śmigające w ośrodku galaktycznym elektrony ulepione są z czegoś, co wymyślił pod koniec XIX wieku pewien matematyk, parędziesiąt lat później ktoś inny zastosował do opisu cząstek, a za dekadę lub dwie ktoś jeszcze inny z opisu cząstek prawdopodobnie usunie. Im bliżej przyjrzeć się temu, jak naprawdę przedstawia się ów opis matematyczny świata fizycznego, który miałby zastąpić opis przy użyciu jakości zmysłowych, tym wyraźniejsze się staje, że mowa tu o ludzkich wynalazkach, zręcznie zastosowanych, jednak nieposiadających żadnych cech nadających się do opisu rzeczywistości.

A więc...?

Jedyną uczciwą odpowiedź na pytanie, jaki jest świat, stanowi stara dobra odpowiedź buddyjska: milczenie. Inaczej mówiąc, bez względu na to, jaką cechę przypiszę światu „naprawdę”, będę w błędzie. To doktryna siunjaty, której swoistą wersję przerabialiśmy również w Europie przy okazji zastanawiania się, jaki „tak naprawdę” jest Bóg.

Przytoczmy jeszcze jedną wersję tego samego sentymentu, która pojawia się w filmie „Jarhead”, tym razem w odniesieniu do zasadniczej niewyrażalności doświadczenia żołnierza. „– Mój ojciec walczył w Wietnamie. – I co opowiadał? – Nic. – Dobrze. To znaczy, że nie kłamał”. ©℗

Galeria zdjęć
  • Wassily Kandinsky, Żółty; Czerwony; Niebieski, 1925 r. Pompidou Center National Museum of Modern Art. / CHRISTOPHER CLARK FINE ART / UIG / GETTY IMAGES

Ten materiał jest bezpłatny, bo Fundacja Tygodnika Powszechnego troszczy się o promowanie czytelnictwa i niezależnych mediów. Wspierając ją, pomagasz zapewnić "Tygodnikowi" suwerenność, warunek rzetelnego i niezależnego dziennikarstwa. Przekaż swój datek:

Autor artykułu

Filozof przyrody i dziennikarz naukowy, specjalizuje się w kosmologii, astrofizyce oraz zagadnieniach filozoficznych związanych z tymi naukami. Pracownik naukowy Uniwersytetu Papieskiego...

Dodaj komentarz

Usługodawca nie ponosi odpowiedzialności za treści zamieszczane przez Użytkowników w ramach komentarzy do Materiałów udostępnianych przez Usługodawcę.

Zapoznaj się z Regułami forum

Jeśli widzisz komentarz naruszający prawo lub dobre obyczaje, zgłoś go klikając w link "Zgłoś naruszenie" pod komentarzem.

Kiedy się popełni artykuł z takim podsumowaniem to pokusa wytłumaczenia braku komentarzy i dyskusji jest podana na talerzu, ale moim zdaniem to ta „lepsza” opcja. Nie rozwijając, ciekawa refleksja również dla pasjonatów narzędzi matematycznych, którzy pewnie mają świadomość ich ułomności. Ułomności porównywalnych z niedoskonałością różnych uproszczonych modeli dzięki którym powinniśmy lepiej zrozumieć świat, ale czy na pewno ? Zaczynając lekturę trochę obawiałam się zaszufladkowania wszechświata – pozytywne zaskoczenie. Dziękuję.

to raczej w s t ę p do d o ś w i a d c z e n i a świata

Jeśli szukamy odpowiedzi na pytanie "jaki jest świat postrzegany" to perspektywa matematyczna daje część odpowiedzi podobnie jak artystyczna czy religijna i te perspektywy sie nie wykluczają. Wspomniani buddyści zajmuja się natomiast tym, kto postrzega (na głębszym poziomie jednością postrzegającego i postrzeganego) to jest inne pytanie i jak słusznie zauważył @eddiepolo, dotyczy doświadczenia a nie opisu.

1) Zdolność przewidywania w fizyce polega na tym, że można przewidzieć rzeczy, o których nie śniło się fizykom (że nawet nie wspomnę o filozofach, bo to oczywiste), jak istnienie czarnych dziur, fal grawitacyjnych, czy cząstki Higgsa. To jest zupełnie inna jakość niż oczywiste do przewidzenia zakończenie amerykańskiego filmu; 2) Teraz używamy psi. Za kilkadziesiąt lat teoria będzie może bogatsza, ale nadal będzie miała przybliżoną graniczną postać, gdzie owo psi będzie grało główną rolę, samo będąc przybliżeniem do bardziej ogólnego matematycznego obiektu. Teoria Einsteina nie obaliła fizyki Newtona, a jedynie sprowadziła ją do statusu teorii przybliżonej, która jednak wciąż w zupełności wystarcza np. do konstruowania samolotów. Warto o tym pomyśleć, gdy się bezpiecznie leci 10km nad oceanem. Geometria Euklidesa wciąż jest aktualna jako lokalne przybliżenie do zakrzywionej czasoprzestrzeni, co rozumie każdy geodeta odmierzający rolnikowi jego płaskie hektary na powierzchni skądinąd kulistej Ziemi. 3) Jednak z zaleceniem milczenia się zgadzam, zwłaszcza w odniesieniu do filozofów i buddystów.

...o których nie śniło się fizykom" - było milczeć zamiast takiego cudoka tworzyć

a do 3) nawet 200/100

ale przypomniał mi się mój nauczyciel chemii, sprzed pół wieku, chyba nigdy o nim dotąd nie myślałem, który tępił każdego z nas za podpisanie zeszytu "Chemia". uzasadniał to tępienie, że przecież to nie jest chemia tylko zeszyt do chemii i tak należy podpisywać. Miałem ciężko na chemii, bo zacząłem sie wymądrzać, że tak dokładnie to nie zeszyt tylko okładka zeszytu, a na drzwiach nie powinno pisać "klasa VIII" tylko "drzwi do klasy VIII", a może "drzwi do pomieszczenia gdzie pobierają nauki uczniowie klasy VIII". Po tych występach wiele razy na chemii myślałem sobie, że lepiej było milczeć.

napis powinien głosić: "napis głoszący, że za tymi drzwiami..." itd. A mnie się przypomniał pewien doc. dr hab. inż., szef zespołu pracującego nad tezaurusem technicznym, z którym, jako tego zespołu członek, wszedłem raz w dyskusję nad pojęciem "praca maszyny". Docent stał na filozoficznym stanowisku, że praca jest działaniem celowym, a zatem nieświadoma celu maszyna pracować nie może. Co najwyżej może funkcjonować. "Już Arystoteles, drogi młody kolego...". Rzecz jasna, docent w tej dyskusji był zwycięzcą, a mnie na pamiątkę została publikacja, w której figuruję jako mgr inż., choć do drugiej części tytułu nigdy nie miałem prawa i nawet nie aspirowałem. Po prostu wszyscy koledzy było inżynierami i nie mieściło im się w głowie, by mogły istnieć inne modi existendi, a więc i ja tak zostałem utytułowany przez redaktora. Inżynier honoris causa, można powiedzieć. I chyba nie całkiem do bani, skoro nikt mnie w trakcie prac nie zdemaskował ;)

bylibyśmy na to za głupi. Lubię ten aforyzm, a zarazem mam przeczucie (w żadnym razie nie pewność), że ukryte w nim pewne fundamentalne założenie wcale nie jest oczywiste. To mianowicie, że świadomość jest funkcją czy stanem materii w rozumieniu fizycznym, a nawet bardziej konkretnie - mózgu, bo jest to jedyna znana nam postać świadomości. Można i wręcz trzeba założyć, że istotne dla tej funkcji zjawiska zachodzą na poziomie kwantowym. Po prostu na wyższych poziomach struktura mózgu z racji samych jego rozmiarów i składu wydaje się właśnie zbyt prosta nawet jak na nasze ograniczone zdolności poznawcze. Istnieje pewnie więcej niż tuzin kwantowych teorii świadomości, w tym niektóre wzajemnie się wykluczające, ale wszystkie mają charakter spekulatywny. Nadto, o ile wiemy, jak materia może oddziaływać na świadomość, o tyle bardzo trudno jest dać logiczne wytłumaczenie oddziaływania w odwrotnym kierunku, czyli przyczynowania odgórnego - downward causation. Do tego dochodzi tzw. trudny problem świadomości (hard problem of consciousness) - pojęcie kluczowe dla artykułu, chociaż ani razu w nim nie pada. Otóż, wracając do przeczuć, mam wrażenie, że współczesny umysł sam na siebie zastawia pułapkę. Z jednej strony stanowczo obstaje przy monistycznej (czyli "materialistycznej") wizji świata, w którym świadomość jest w jakimś sensie "częścią" czy "aspektem" materii, a z drugiej strony nie potrafi na serio właśnie tak świadomości traktować. Ściślej mówiąc, żaden zwolennik tej tezy nie potrafi tak myśleć o sobie, a zapewne także o wszystkich innych indywidualnych świadomościach z którymi wchodzi w interakcję. Bo co niby miałoby wtedy znaczyć, że "ja" coś tam o czymś tam sądzę i "mój" sąd jest mądrzejszy od sądu kogoś innego, bo "lepiej odpowiada" jakiejś obiektywnej rzeczywistości, skoro ja sam, jak i ten głupszy ode mnie jesteśmy po prostu tej rzeczywistości częścią wraz ze stanami szarej materii wypełniającej nasze czaszki? Więcej powiem: jeśli nie rozumiesz, jak ktoś może być tak głupi, żeby nie rozumieć rzeczy dla ciebie oczywistych, to sam jesteś głupi, ponieważ pewien fragment rzeczywistości wymyka się twojemu rozumieniu. I oczywiście idiotyzmem jest żądanie, by ktoś inny wysilił się i przejrzał na (nasze) oczy, bo to zakładałoby, że jego stany mentalne podlegają jego "wolnej woli", której w dodatku moja wola może stawiać jakieś wymagania. Błędne koło, z którego nie da się wyrwać, bo gdybyśmy mogli, to w ogóle byśmy w nie nie wpadli. Gdyby mózg...itd. ;)

autor tego powiedzenia faktycznie zbyt radykalnie uprościł temat - akurat o mózgu wiemy już bardzo wiele, problemem poznawczym póki co jest raczej umysł, świadomość - a temat woli, w szczególności tzw. "wolnej", to całkiem inna historia, bardziej z kategorii iluzji niż faktów

Ciekawą odpowiedzią na rozważania Autora jest film "Photon" Normana Leto.
Zaloguj się albo zarejestruj aby dodać komentarz

© Wszelkie prawa w tym prawa autorów i wydawcy zastrzeżone. Jakiekolwiek dalsze rozpowszechnianie artykułów i innych części czasopisma bez zgody wydawcy zabronione [nota wydawnicza]. Jeśli na końcu artykułu znajduje się znak ℗, wówczas istnieje możliwość przedruku po zakupieniu licencji od Wydawcy [kontakt z Wydawcą]