Stany splątane

MARCIN BÓJKO: Jak zaczęła się historia równania, którego nazwa pochodzi m.in. od Pańskiego nazwiska?

ANDRZEJ KOSSAKOWSKI: Zainspirowany teorią laserów zainteresowałem się problemem ewolucji w czasie kwantowych układów otwartych, to znaczy będących podukładami większego systemu kwantowego. Wymagało to wyjścia poza klasyczne równanie zaproponowane przez von Neumanna (zob. ramka). Już wcześniej, w 1972 r., podałem częściowe rozwiązanie tego problemu w uproszczonym przypadku układu n-poziomowego.

Pracował Pan sam nad tymi zagadnieniami?

Podczas pobytu na uniwersytecie w Stuttgarcie przypadkowo nawiązałem kontakt z Vittorio Gorinim z Mediolanu. Spotkaliśmy się i od razu zaprzyjaźnili.

W 1973 r. w Marburgu odbyła się bardzo ważna konferencja, poświęcona podstawom mechaniki kwantowej, podczas której Gorini dowiedział się, że ewolucja układu kwantowego powinna spełniać warunek kompletnej dodatniości – warunek ten jest silniejszy niż rozważany do tej pory warunek dodatniości. Niezwłocznie przekazał mi te informacje wraz z materiałami konferencyjnymi.

Okazało się też, że Gorini współpracował z George’em Sudarshanem z Austin w Teksasie nad charakteryzacją odwzorowań zbioru macierzy gęstości (odwzorowaniami dodatnimi). W 1974 r., na zaproszenie Sudarshana, Gorini i ja przyjechaliśmy razem do Austin. Na miejscu okazało się, że bardzo łatwo jest przeformułować warunki, które wcześniej znalazłem dla dodatniości, na warunki dla kompletnej dodatniości. Zajęło nam to jedno przedpołudnie. Wykorzystując podane wcześniej warunki konieczne i dostateczne oraz pojęcie kompletnej dodatniości, podaliśmy ogólną postać generatora kompletnie dodatniej półgrupy dynamicznej dla układu n-poziomowego.

W równaniu Panów autorstwa są cztery nazwiska. Do kogo należy czwarte?

To zabawna historia. Tamtego roku sympozjum wypadło 6 grudnia, a ja wróciłem do Polski 10 grudnia już z preprintem naszej pracy. Dowiedziałem się, że gościem na sympozjum był profesor Göran Lindblad ze Sztokholmu i mówił na podobny do mojego temat. To mnie zaciekawiło, wysłałem mu preprint, a po kilku dniach on przysłał mi manuskrypt swojej pracy, który pieczołowicie przechowuję do dzisiaj. Jednym słowem okazało się, że w dwóch różnych częściach świata w tym samym czasie nasza trójka i niezależnie on pracowaliśmy nad tym samym zagadnieniem z podobnym rezultatem. Lindblad, używając innego narzędzia matematycznego, podał nieco ogólniejsze rozwiązanie tego problemu.

Nasza praca i praca Lindblada ukazały się w tym samym, 1976 r. w dwóch czasopismach z różnicą miesiąca: nasza w maju w „Journal of Mathematical Physics”, jego w czerwcu w „­Communication in ­Mathematical­ Physics”. Dlatego dziś równanie nosi nazwę ­GKS-L od inicjałów naszych nazwisk. Do tego równania doprowadziły bardzo szczególne koincydencje. My do rezultatów dochodziliśmy jako fizycy. Lindblad doszedł do niego jako matematyk. Widać, że ta idea po prostu przez lata dojrzewała.

Czym się Pan jeszcze zajmował?

Następnie, współpracując ze Stanisławem Dembińskim z naszego Instytutu, pracowałem nad teorią lasera z nasycalnym absorberem, będącym uproszczonym modelem lasera barwnikowego. W takim układzie występuje przejście fazowe pierwszego rodzaju.

Przez ponad dziesięć ostatnich lat współpracuję z Dariuszem Chruścińskim, zajmowałem się problematyką stanów splątanych, odwzorowań dodatnich, a w szczególności równaniami ewolucji z pamięcią, które są uogólnieniem równań GKS-L.

Jak wyglądała współpraca między naukowcami z różnych instytutów, gdy zaczynał Pan swoją karierę?

Trzeba pamiętać, że przed 40 laty współpraca z zagranicznymi ośrodkami naukowymi była bardzo utrudniona, m.in. nie było poczty elektronicznej. W związku z tym byliśmy skazani na korespondencję listowną, co było nieefektywnym sposobem komunikacji, wręcz koszmarem. Jestem głęboko przekonany, że gdybyśmy się nie spotkali w Austin, to ta praca nigdy by nie powstała i byłoby tylko równanie Lindblada lub przynajmniej kolejność liter byłaby inna.

Od kiedy jest Pan związany z Uniwersytetem Mikołaja Kopernika w Toruniu?

Do Torunia przyjechałem na studia w 1955 r. i tu już zostałem. Moja droga naukowa od początku związana była z UMK. Studia ukończyłem w 1960 r. i od razu zaproponowano mi asystenturę. Pracę doktorską obroniłem w 1966, habilitowałem się w 1972, a pro­fesorem jestem od 1979 r. Pracowałem w Zakładzie Fizyki Statystycznej i Matematycznej kierowanym przez ­Romana ­Stanisława Ingardena, który został dyrektorem Instytutu i kierował przez wiele lat Zakładem Fizyki Statystycznej i Matematycznej. Prof. Ingarden był zainteresowany m.in. fizyką matematyczną, stąd mój kontakt z tego typu problematyką. W latach 70. duże ożywienie, jeśli chodzi o fizykę teoretyczną, było związane z wieloma inicjatywami Ingardena, m.in. założył on dwa czasopisma z redakcją w Toruniu: „Reports on Mathematical Physics” i „Open Systems and Information Dynamics”. Ponadto zainicjował coroczne toruńskie Sympozja Fizyki Matematycznej. Dzięki prof. Aleksandrowi Jabłońskiemu zaraz po doktoracie wyjechałem na pierwszy staż do Kanady. Kolejne kontakty nawiązywałem już dzięki swoim publikacjom.

Od lat 90. zacząłem częściej wyjeżdżać za granicę, m.in. do Niemiec, Włoch, Belgii, Hiszpanii, Kanady, USA, Japonii, Chile... W naszej dziedzinie praktycznie zmienia się tylko kraj, miasto i pokój do pracy, ale najważniejsze są kontakty osobiste z innymi uczonymi. Dyskutuje się na tematy naukowe i czasem udaje się rozwiązać jakiś problem.

Czym dla Pana jest fizyka?

Znaczy dla mnie bardzo dużo, można powiedzieć, że właściwie wszystko, za wyjątkiem rodziny. Mam szczęście, że moja praca zawodowa jest równocześnie moją pasją, jest intelektualną przygodą, a jeżeli ma się rezultaty, to jeszcze dodatkowo ma się satysfakcję. Dzięki fizyce miałem szczęście poznać wspaniałych ludzi, z którymi przyjaźń trwa do dziś.

Mówi Pan o pozostałej trójce z równania GKS-L?

Niestety Sudarshan już odszedł. Spotykałem się z nim często na zjazdach, ­mieliśmy wspólnych znajomych. Pamiętam nasze spotkanie na konferencji w Tokio, które nastąpiło po dłuższym czasie niewidzenia się, a czuliśmy się, jakbyśmy rozstali się miesiąc wcześniej. On powiedział: „Chodź, pogadamy!”. I tak we dwóch przegadaliśmy prawie całą konferencję, nie byliśmy na wykładach. On też przyjeżdżał kilkakrotnie do Torunia, a ja kilka lat temu byłem na jego 75. urodzinach w Hiszpanii. Sudarshan miał duże osiągnięcia w teorii pola i cząstek elementarnych, a przy tym był wielkim filozofem – znał całą filozofię hinduską, sanskryt...

Z Gorinim do dziś utrzymujemy przyjacielskie relacje. On tu przyjeżdża prawie co roku. Siedzimy sobie w moim domku, na wsi. Vittorio spaceruje po lesie, robi dużo zdjęć, zbiera grzyby i przygotowuje pyszne posiłki. Obaj popisujemy się talentami kulinarnymi i na szczęście wszyscy konsumenci żyją. Dużo rozmawiamy, wspominając dawne czasy. To człowiek o bardzo szerokich horyzontach. Nie nudzimy się ani chwilę.

Nawet gdy go nie ma, Pan chyba też się nie nudzi?

Coraz rzadziej odwiedzam mój gabinet w Instytucie. Częściej pracuję w domu. Wystarczy mi kilka książek, parę prac, nieco papieru, ołówek i trochę pomysłów. Coraz chętniej przebywam na wsi, zajmując się ogrodem... oraz pracując naukowo. ©

Prof. ANDRZEJ KOSSAKOWSKI jest fizykiem. Przez całe życie związany z Uniwersytetem Mikołaja Kopernika w Toruniu. W 2019 r. został laureatem Nagrody Naukowej Fundacji na rzecz Nauki Polskiej w dziedzinie nauk matematyczno-fizycznych i inżynierskich za rozwinięcie teorii kwantowych układów otwartych.

UKŁAD OTWARTY

Jednym z kamieni węgielnych teorii kwantowej jest równanie Schrödingera. ­Modeluje ono ewolucję w czasie stanu kwantowego opisującego dany układ, np. cząstkę swobodną albo atom w polu elektromagnetycznym.

Stany kwantowe, których dotyczy równanie Schrödingera, to tzw. stany „czyste”. Są one w pewnym sensie idealne – zakładają, że mamy maksymalną wiedzę na temat danego układu. W praktyce doświadczalnej jest to oczywiście mało realistyczne, gdyż zawsze mamy do czynienia z pewnym szumem, czy to pochodzącym od czynników zewnętrznych, czy też od samej aparatury.

Istnienie takiego tła ogranicza naszą wiedzę o stanie układu i wymusza stosowanie stanów „mieszanych”, czyli zaszumionych (matematycznie, są one modelowane przez tzw. macierze gęstości). Ewolucję stanów mieszanych modeluje równanie von Neumanna.

Przypuśćmy teraz, że dany układ kwantowy jest stosunkowo „duży”, tzn. składa się z podukładów. Stan całości ewoluuje co prawda zgodnie z równaniem von Neumanna, ale wnioskowanie z tego o jakiejś jego części może być bardzo trudne. Możemy zatem próbować zamodelować bezpośrednio interesujący nas podukład. Jednak stanowi on część jakiegoś dużego układu – jest tzw. układem otwartym – nie możemy zastosować równania von Neumanna, które zakłada, że system jest izolowany. Fizycznie oznacza to, że np. informacja albo energia z podukładu może wpływać i wypływać na „zewnątrz”.

W ogólności, modelowanie układów otwartych jest bardzo szerokim i trudnym zagadnieniem. W większości realistycznych systemów fizycznych można jednak przyjąć, że sprzężenie układu z jego „środowiskiem” jest w odpowiednim sensie „słabe”. ­Innymi słowy, system pozostaje słabo skorelowany z „zewnętrzem” w trakcie całej ewolucji. Od strony matematycznej oznacza to, że taki układ można opisywać przy użyciu struktury tzw. „półgrupy dynamicznej” scharakteryzowanej jednoznacznie przez pewien generator, co znacznie upraszcza zagadnienie.

Sukces prof. Kossakowskiego i jego kolegów polegał właśnie na znalezieniu ogólnej postaci takiego generatora. Dzięki temu fizycy otrzymali bardzo ogólne i potężne narzędzie do opisu kwantowych układów otwartych. © Michał Eckstein

MATERIAŁ PROMOCYJNY